江苏中考数学历年真题分类卷17 事件及其发生的概率

试卷更新日期：2021-09-27 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别.具体情况如下表所示.

袋子糖果	红色	黄色	绿色	总计
甲袋	2颗	2颗	1颗	5颗
乙袋	4颗	2颗	4颗	10颗

若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）

A、摸出红色糖果的概率大 B、摸出红色糖果的概率小 C、摸出黄色糖果的概率大 D、摸出黄色糖果的概率小

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2. “14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（）

A、P＝0 B、0＜P＜1 C、P＝1 D、P＞1

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3. 以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则对应的转盘是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列事件是必然事件的是（）

A、没有水分，种子发芽 B、如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a C、打开电视，正在播广告 D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

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5. 下列事件中，必然事件是（）

A、打开电视，正在播新闻 B、明天将下雨 C、小华家买彩票将会获奖 D、13个小朋友中至少有2人的出生月份相同

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6. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有 $n$ 个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则 $n$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、打开电视，正在播广告 B、分式方程有增根 C、没有水分，种子发芽 D、矩形的对角线相等

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8. 某随机事件 $A$ 发生的概率 $P (A)$ 的值不可能是（）

A、0.0001 B、0.5 C、0.99 D、1

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9. 下列事件中，是不可能事件的是（）

A、打开电视，正在播放广告 B、没有水分，种子发芽 C、三天内将下雨 D、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上

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10. “黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙.”如图，梅雨时节的苏州，粉墙黛瓦、小桥流水，宛如一幅水墨诗画.某天，气象台预报明天降雨的概率是90%，则以下判断正确的是（）

A、明天一定会下雨 B、明天有90%的地区会降雨 C、明天有90%的时间会下雨 D、明天下雨的可能性很大

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11. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）

A、3天内将下雨 B、打开电视，正在播新闻 C、买一张电影票，座位号是偶数号 D、没有水分，种子发芽

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12. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 $20$ 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 $0.25$ 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A、5 B、10 C、12 D、15

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13. 如图，电路图上有 $4$ 个开关 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 和 $1$ 个小灯泡，同时闭合开关 $A$ 、 $B$ 或同时闭合开关 $C$ 、 $D$ 都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）

A、只闭合1个开关 B、只闭合2个开关 C、只闭合3个开关 D、闭合4个开关

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二、填空题

14. 一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为.

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15. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 $n$ 个小球，其中有6个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出 $n$ 的值是.

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16. 不透明的袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和2个绿球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个红球是.（填“随机事件”，“必然事件”或“不可能事件”）

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17. 一只不透明的袋子中装有 $n$ 个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出白球的概率是 $\frac{1}{6}$ ，则 $n$ 等于.

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18. 某数学社团做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同.将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：

摸球的个数n	200	300	400	500	1000	1600	2000
摸到白球的个数m	116	192	232	298	590	968	1202
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.580	0.640	0.580	0.596	0.590	0.605	0.601

根据以上数据估计，摸到白球的概率约为（精确到0.01）.

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19. 如图，任意转动转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有数字7的区域内；②指针落在标有偶数数字的区域内；③指针落在标有3的倍数数字的区域内.请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为 .

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20. 在一个不透明的袋子中装有2个红球、5个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到色的球的可能性最大.(填“红”、“白”或“黑”)

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21. 在一个不透明的盒子中装有12个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则黄球有个.

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22. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

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23. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ${cm}^{2}$ .

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三、解答题

24. 如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子， $A_{1} ， B_{1} ， B_{2} ， \dots ， D_{3} ， D_{4}$ 分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口 $A_{1}$ 处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率.

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25. 甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血.求这三人在同一个献血站献血的概率.

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四、综合题

26. 江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物.在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同.小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张.

(1)、两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率（填“相同”或“不同”）；

(2)、若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率.

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27. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4

(1)、随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；

(2)、随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球.求两次取出小球标号的和等于5的概率.

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28. 在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形 $A B C D$ 是菱形；②四边形 $A B C D$ 有一个内角是直角；③四边形 $A B C D$ 的对角线相等.将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中.

(1)、搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是；

(2)、搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签.四边形 $A B C D$ 同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形 $A B C D$ 一定是正方形的概率.

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29. 圆周率 $π$ 是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 $π$ 有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出 $π$ 的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，随着 $π$ 小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同.

(1)、从 $π$ 的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为；

(2)、某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率.（用画树状图或列表方法求解）

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30. 将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

(1)、取出的2张卡片数字相同；

(2)、取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”.

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31. 在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字.

(1)、第一次抽到写有负数的卡片的概率是；

(2)、用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率.

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32. 一个不透明的袋中装有2个白球，3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀.

(1)、①从中任意摸出1个球是黑球；②从中任意摸出1个球是白球；③从中任意摸出1个球是红球；④从中任意摸出3个球，其中有红球.
上述事件是随机事件的是，是确定事件的是（只填序号）.将它们的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为.

(2)、现往袋中放入黑、白两种球共4个，每个球与袋中的球除颜色外都相同，将球摇匀，此时从中任意摸出1个球，摸到三种颜色的球的概率都相等，则放入的黑球个数为，白球的个数为.

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33. 某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种.

(1)、甲在A社区接种疫苗的概率是；

(2)、求甲、乙两人在同一个社区接种疫苗的概率.

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34. 即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”：

将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀.

(1)、若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是.

(2)、若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率.(请用树状图或列表的方法求解)

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35. 不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别.

(1)、从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.求两次摸出的球都是红球的概率.

(2)、从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.两次摸出的球都是白球的概率是.

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36. 4张相同的卡片上分别写有数字0、1、 $- 2$ 、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张.将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来.

(1)、第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为；

(2)、小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）.

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37. 一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.

(1)、甲坐在①号座位的概率是；

(2)、用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.

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38. 为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛.

(1)、如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是；

(2)、求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率.

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39. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排志愿者被随机分到 $A$ 组（体温检测）、 $B$ 组（便民代购）、 $C$ 组（环境消杀）.

(1)、小红的爸爸被分到 $B$ 组的概率是；

(2)、某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

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40. 智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如，符号“ ”有刚毅的含义，符号“ ”有愉快的含义.符号中的“ ”表示“阴”，“ ”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同.

(1)、所有这些三行符号共有种；

(2)、若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.

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41. 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图 $①$ ）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图 $②$ ，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息.

(1)、用树状图或列表格的方法，求图 $③$ 可表示不同信息的总个数：（图中标号 $1 ， 2$ 表示两个不同位置的小方格，下同）

(2)、图 $④$ 为 $2 \times 2$ 的网格图.它可表示不同信息的总个数为；

(3)、某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用 $n \times n$ 的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共 $492$ 人，则n的最小值为；

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42. 甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点随机选择2个景点游览.

(1)、求甲选择的2个景点是A、B的概率.

(2)、甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是.

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43. 将图中的 $A$ 型（正方形）、 $B$ 型（菱形）、 $C$ 型（等腰直角三角形）纸片分别放在 $3$ 个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这 $3$ 个盒子装入一只不透明的袋子中.

(1)、搅匀后从中摸出 $1$ 个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；

(2)、搅匀后先从中摸出 $1$ 个盒子（不放回），再从余下的 $2$ 个盒子中摸出 $1$ 个盒子，把摸出的 $2$ 个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率.（不重叠无缝隙拼接）

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