安徽省宿州市砀山县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. $tan 60 °$ 是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 若二次函数y=x²-3x+a的图象过原点，则a的值为（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 1$ ，则 $\sin A$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $\frac{1}{B C}$ C、 $A C$ D、 $B C$

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4. 如图所示的正三棱柱，它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 将二次函数 $y = - x^{2} - 2 x - 3$ 化为顶点式正确的是（）

A、 $y = - {(x - 1)}^{2} - 4$ B、 $y = - {(x + 1)}^{2} - 2$ C、 $y = - {(x + 1)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} + 4$

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6. 某市为改善城市的空气质量，提倡“绿色呼吸”，计划用两年的时间，增加城市绿地面积44%，若这两年平均每年绿地面积的增长率为x，有（）

A、2x=44% B、1+2x=44% C、(1+x)²=144% D、1+x²=144%

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7. 若将抛物线 $y = 2 x^{2} + 1$ 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）

A、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 1$ B、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 3$ C、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 1$ D、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$

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8. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，过点 $C$ 作 $C E ⊥ B C$ 交对角线 $B D$ 于点 $E$ ，且 $D E = C E$ ，若 $A B = \sqrt{3}$ ，则 $D E$ 等于（）

A、 $1$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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9. 如图，在 $3 \times 3$ 的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则 $sin ∠ BAC$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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10. 如图所示的是二次函数 $y = a x^{2} - b x + c$ （ $a ， b ， c$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）的图象，其对称轴为直线 $x = - 1$ ，且经过点（0，1），则下列结论错误的是（）

A、 $a - b + c < 0$ B、 $a b c < 0$ C、 $4 a + 2 b + c < 0$ D、 $c - a > 1$

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二、填空题

11. 二次函数 $y = 2 x^{2} - 3 x - 1$ 的二次项系数与常数项的和是．

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12. 如图，已知tanα＝ $\frac{1}{2}$ ，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（-1，-1），若抛物线 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 与线段AB有交点，则 $a$ 的取值范围是.

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14. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $O A$ 的中点，连接 $B E$ 并延长交 $A D$ 于点 $F$ ．

(1)、 $\frac{F D}{A F} =$ ；

(2)、若 $△ A E F$ 的面积为 $4$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积为．

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三、解答题

15. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + 4 \sin 60 ° - \sqrt{12}$

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16. 如图所示的是某二次函数的图象，求这个二次函数的表达式

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17. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=4， $A C = 3 \sqrt{3}$ ，∠A=30°.

(1)、请求出线段AD的长度.

(2)、请求出 $sin C$ 的值.

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18. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F.

(1)、求证： $\frac{A D}{C P} = \frac{D F}{C F}$ .

(2)、若 $D F = 2 C F$ ， $A B = 6$ ，求DG的长.

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19. 图 $1$ 是一辆混凝土布料机的实物图，图2是其工作时的部分示意图， $A C$ 是可以伸缩的布料臂，其转动点 $A$ 离地面 $B D$ 的高度 $A H$ 为3.5米，当布料臂 $A C$ 的长度为8米，张角 $∠ H A C$ 为 $118 °$ 时，求布料口 $C$ 离地面的高度．（结果保留小数点后一位；参考数据： $\sin 28 ° \approx 0.47$ ， $\cos 28 ° \approx 0.88$ ， $\tan 28 ° \approx 0.53$ ）

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20. 某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品有四样：A ．韭菜包，B ．豆沙包，C ．鸡蛋，D ．油条．超市约定：“随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．”

(1)、按约定，某顾客该天“早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”“必然”或“不可能”）：

(2)、请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天“早餐刚好得到一个韭菜包和一根油条”的概率．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是（6，-1），D（n，3）.

(1)、求m的值和点D的坐标.

(2)、求 $tan ∠ B A O$ 的值.

(3)、根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

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22. 某企业生产了一款健身器材，可通过实体店和网上商店两种途径进行销售，销售了一段时间后，该企业对这种健身器材的销售情况进行了为期30天的跟踪调查，其中实体店的日销售量y₁(套)与时间x(x为整数，单位：天)的部分对应值如下表所示：

时间x(天)	0	5	10	15	20	25	30
日销售量y(套)	0	25	40	45	40	25	0

(1)、求出y₁与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围

(2)、若网上商店的日销售量y₂(套)与时间x(x为整数，单位：天)的函数关系为

y = {\begin{matrix} 4 x (0 \leq x \leq 10 ， 且 x 为 整 数 ） \\ 12 x (10 < x \leq 30 ， 且 x 为 整 数 ） \end{matrix}

，则在跟踪调查的30天中，设实体店和网上商店的日销售总量为y(套)，求y与x的函数关系式；当x为何值时，日销售总量y达到最大，并写出此时的最大值.

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23. 如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（2，1），将此矩形绕点O逆时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=-x²+bx+c过B、E两点.

(1)、求此抛物线的函数解析式.

(2)、将矩形DEFO向右平移，当点E的对应点E’在抛物线上时，求线段DF扫过的面积.

(3)、若将矩形ABCO向上平移d个单位长度后，能使此抛物线的顶点在此矩形的边上，求d的值.

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