安徽省桐城市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $⊙ O$ 的半径为r ，下列关系式一定成立的是（）

A、 $A B > r$ B、 $A B < r$ C、 $A B < 2 r$ D、 $A B \leq 2 r$

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2. 如图，平面直角坐标系中的点P的坐标为 $(2 ， 4)$ ， $O P$ 与x轴正半轴的夹角为 $α$ ，则 $\sin α$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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3. 已知 $a ： b ： c = 2 ： 4 ： 5$ ，则 $\frac{3 a - 2 b - c}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{7}{4}$ B、 $- \frac{7}{4}$ C、 $\frac{4}{7}$ D、 $- \frac{4}{7}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心 B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C、垂直于半径的直线是圆的切线 D、等弦所对的弧相等

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5. 已知二次函数 $y = - {(x - 2)}^{2} + 3$ ，且 $- 1 \leq x \leq 1$ ，下列说法正确的是（）

A、此函数的最大值为3 B、当 $x = - 1$ 时，函数有最大值-6 C、函数y的取值范围是 $2 \leq y \leq 3$ D、函数y的取值范围是 $- 6 \leq y \leq 2$

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6. 如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，若坡面CD的长度为 $6 \sqrt{2}$ 米，则斜坡AB的长度为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $6 \sqrt{5}$ D、24

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 2 ∠ B ， A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于E ，交 $B C$ 于D ，若 $A C = 6$ ， $B C = 9$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 已知二次函数 $y = x^{2} + (a + 2) x + a$ （ $a \neq 0$ 的常数）的图象顶点为P ，下列说法正确的是（）

A、点P只能在第三象限 B、点P只能在第四象限 C、点P在x轴上方 D、点P在直线 $y = - 1$ 的下方

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9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点O作 $O C ⊥ A B$ 于E交 $⊙ O$ 于C ，过点A作 $⊙ O$ 的切线 $A D$ 交 $B C$ 的延长线于D ，连接 $A C$ ， $O A$ ．下列结论中，错误的是（）

A、 $A C$ 平分 $∠ B A D$ B、 $∠ A C D = ∠ O$ C、 $D A^{2} = D C \cdot D B$ D、若 $∠ O A C = 65 °$ ，则 $∠ D = 125 °$

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10. 如图， $△ O A C$ 按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上， $O A$ 边在x轴上， $O A = 8$ ， $A C = 4$ ，把 $△ O A C$ 绕点A按顺时针方向转到 $△ O A C^{'}$ ，使得点 $O^{'}$ 的坐标是 $(4 ， 4 \sqrt{3})$ ，则在这次旋转过程中线段 $O C$ 扫过部分（阴影部分）的面积为（）

A、 $6 π$ B、 $8 π$ C、 $10 π$ D、 $12 π$

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二、填空题

11. 写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形，这个图形可以是．

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12. 如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点A是 $⊙ O$ 外一点，连接 $A C$ 交 $⊙ O$ 于点E ，连接 $A B$ 并延长交 $⊙ O$ 于点D ，若 $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ D O E$ 的度数是．

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13. 若点 $P (a ， b)$ 在抛物线 $y = - 2 x^{2} + 2 x + 1$ 上，则a-b的最小值为．

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14. 如图，在 $⊙ O$ 的内接四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D ， ∠ C = 120 °$ ，点E在弧 $A D$ 上，连接 $O D$ 、 $O E$ 、 $A E$ 、 $D E$ ．

(1)、 $∠ A E D$ 的度数为．

(2)、当 $∠ D O E = 90 °$ 时， $A E$ 恰好为 $⊙ O$ 的内接正n边形的一边，则n的值为．

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三、解答题

15. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象于点B ，点C在y轴上，若 $△ A B C$ 的面积为8，求k的值．

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16. 如图，点 $E$ 是平行四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ 的中点，连接 $D E$ 交对角线 $A C$ 于点 $F$ ，若 $Δ A E F$ 的面积为1，求平行四边形 $A B C D$ 的面积．

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17. 如图，由若干个边长为1的小正方形组成的网格中，已知格点线段 $A B$ （端点是网格线的交点）和格点 $O$ ．

(1)、以点 $O$ 为位似中心，画出线段 $A B$ 的位似图形线段 $A_{1} B_{1}$ ，使线段 $A_{1} B_{1}$ 与线段 $A B$ 的相似比为2；

(2)、以点 $A_{1}$ 为旋转中心，画出线段 $A_{1} B_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 顺时针旋转90°得到的线段 $A_{1} B_{2}$ ．

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18. 已知抛物线 $y = a x^{2} + k x - k + 2$ 可由抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 平移得到，且经过点 $(- 4 ， - 10)$ ．

(1)、确定 $a ， k$ 的值；

(2)、试确定该抛物线的顶点坐标．

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19. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形．

(1)、用尺规作图确定圆心O的位置；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若 $∠ A = 45 ° ， B C = 10$ ，试确定 $⊙ O$ 的半径．

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20. 如图，在某居民楼 $A B$ 楼顶悬挂“大国点名，没你不行”的横幅 $B C$ ，在距楼底A点左侧水平距离 $30m$ 的D点处有一个斜坡，斜坡 $D E$ 的坡度 $i = 1 ： 2.4 ， D E = 26 m$ ，在坡底D点处测得居民楼楼顶B点的仰角为 $45 °$ ，在坡顶E点处测得居民楼楼顶横幅上端C点的仰角为27°（居民楼 $A B$ ，横幅 $B C$ 与斜坡 $D E$ 的剖面在同一平面内），则横幅 $B C$ 的高度约为多少?（结果精确到0.1 ，参考数据： $\sin 27 ° = 0.45 ， \cos 27 ° = 0.89 ， \tan 27 ° = 0.51$ ）

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21. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 48 °$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的完美分割线，且 $A D = C D$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $A C = 2$ ， $B C = \sqrt{2}$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的完美分割线，且 $△ A C D$ 是以 $C D$ 为底边的等腰三角形，找出 $C D$ 与 $B D$ 的关系．

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22. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + x + 4$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．

(1)、求点A ， B的坐标及抛物线的对称轴方程；

(2)、若点M是该抛物线在第一象限部分上的一动点，且 $S_{△ O B M} = 2 S_{△ O C M}$ ，求点M的坐标．

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23. 如图1， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C ， D都在半圆 $A C B$ 上，且 $∠ A B D = ∠ C B D$ ，过D作 $B C$ 的垂线，垂足为E ．

(1)、求证： $D E$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $D E = 6$ ， $B E = 9$ ．求 $A B$ 的长．

(3)、如图2，过点B作 $⊙ O$ 的切线 $B F$ 交 $D E$ 的延长线于点F ，求证： $E F \cdot A B = C B \cdot B F$ ．

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