安徽省六安市舒城县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-27 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列 $y$ 关于 $x$ 的函数中，属于二次函数的是（）

A、 $y = x - 1$ B、 $y = - \frac{1}{x}$ C、 $y = {(x - 1)}^{2} - x^{2}$ D、 $y = - 2 x^{2} + 1$

查看试题解析
2. 若2x-5y=0，且xy≠0,则 $\frac{x}{y} =$ （）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $- \frac{2}{5}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $- \frac{5}{2}$

查看试题解析
3. 关于函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法中错误的是（）

A、函数的图象在第二、四象限 B、y的值随x的值增大而增大 C、函数的图象与坐标轴没有交点 D、函数的图象关于原点对称

查看试题解析
4. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、1

查看试题解析
5. 如图在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（）

A、∠AED=∠B B、∠ADE=∠C C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$

查看试题解析
6. 已知点 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 在抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + 2$ 上，则下列结论正确的是（）

A、 $2 > y_{1} > y_{2}$ B、 $2 > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} = 2$ D、 $y_{2} > y_{1} > 2$

查看试题解析
7. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sin 46 ° - \cos 44 °$ B、 $2 \sin 40 ° - \sin 80 °$ C、 $\cos 44 ° < \cos 46 °$ D、 $\sin^{2} 44 ° + \sin^{2} 46 ° = 1$

查看试题解析
8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ，下列结论错误的有（）个
①图中只有两对相似三角形；② $\sin B = \frac{A D}{A C}$ ；③ $B C \cdot A C = A B \cdot C D$ ；④若 $B C = 2 \sqrt{5}$ ， $A D = 8$ ，则 $C D = 4$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
9. 二次函数的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（）

$x$

…

0

1

3

4

…

$y$

…

2

4

2

－2

…

A、抛物线开口向上 B、 $y$ 的最大值为4 C、当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、当 $0 < x < 2$ 时， $2 < y \leq \frac{17}{4}$

查看试题解析
10. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为 $(1 ， 0)$ ，点D的坐标为 $(0 ， 2)$ ，延长CB交x轴于点A₁ ，作第1个正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} C$ ；延长 $C_{1} B_{1}$ 交x轴于点 $A_{2}$ ，作第2个正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ …，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积为（）

A、 $5 \times {(\frac{3}{2})}^{4042}$ B、 $5 \times {(\frac{9}{4})}^{2001}$ C、 $5 \times {(\frac{3}{2})}^{2020}$ D、 $5 \times {(\frac{9}{4})}^{4042}$

查看试题解析

二、填空题

11. 请写出一个顶点在原点且开口向下的抛物线解析式．

查看试题解析
12. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，连接两格点 $A$ ， $B$ ，线段 $A B$ 与网格线的交点为点 $C$ ，则 $A C =$ .

查看试题解析
13. 如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例的数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限内的图象经过点D ，交BC于点E ．若 $A B = 4$ ， $C E = 2 B E$ ， $\tan ∠ A O D = \frac{3}{4}$ ，则D点的坐标是．

查看试题解析
14. 如图，已知 $A B = 6$ ， $P$ 为线段 $A B$ 上的一个动点，分别以 $A P$ 、 $P B$ 为边在 $A B$ 的同侧作菱形 $A P C D$ 和菱形 $P B F E$ ．点 $P$ 、 $C$ 、 $E$ 在一条直线上， $∠ D A P = 60 °$ ， $M$ ， $N$ 别是对角线 $A C$ 、 $B E$ 的中点，当点 $P$ 在线段 $A B$ 上移动时，点 $M$ 、 $N$ 之间的距离最短为．

查看试题解析

三、解答题

15. 计算： $\tan 45 ° + 4 \cos 30 ° \cdot \sin 45 ° \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \tan 60 °$ ．

查看试题解析
16. 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．

(1)、以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

(2)、若点C的坐标为（2，4），则点A′的坐标为（，），点C′的坐标为（，， S_{△A′B′C′}：S_△ABC= ．

查看试题解析
17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 是 $B C$ 边上一点， $A C = 2$ ， $C D = 1$ ，设 $∠ C A D = α$ ．

(1)、求 $\cos α$ 的值；

(2)、若 $∠ B = ∠ C A D$ ，求 $B D$ 的长．

查看试题解析
18. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{3 x}$ 的图像与一次函数 $y = k_{2} x + b$ 的图像交于A(－1， $a$ ），B在( $\frac{1}{3}$ ，－3)两点．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

查看试题解析
19. 已知抛物线y＝ax²﹣ax﹣2a（a为常数且不等于0）与x轴的交点为A ， B两点，且A点在B的右侧．

(1)、当抛物线经过点（3，8），求a的值；

(2)、求A、B两点的坐标；

(3)、若抛物线的顶点为M ，且点M到x轴的距离等于AB的3倍，求抛物线的解析式．

查看试题解析
20. 如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌 $C D$ ．小明在山坡的坡脚 $A$ 处测得宣传牌底部 $D$ 的仰角为 $63 °$ ，沿山坡向上走到 $B$ 处测得宣传牌顶部 $C$ 的仰角为 $45 °$ ．已知山坡 $A B$ 的坡度 $i = 1 ： 3$ ， $A B = 10$ 米， $C D = 2$ 米．

(1)、求点 $B$ 距地面的高度；

(2)、求大楼 $D E$ 的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据： $t a n 63 ° \approx 2$ ， $3 \approx 1.732$ ）

查看试题解析
21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.

(1)、如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时△PCQ的面积为8cm²？

(2)、如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

查看试题解析
22. 果农周大爷家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，他记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：

(1)、请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)、求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、在这10天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元．

查看试题解析
23. 如图， $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 延长线上一点，连接 $C E$ ，过顶点 $A$ 作 $A F ⊥ C E$ ，垂足为 $F$ ， $A F$ 交边 $C B$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $\frac{A G}{C G} = \frac{A B}{C F}$ ．

(2)、连接 $B F$ ，求 $∠ B F A$ 的大小．

(3)、过点 $C$ 作 $C M ∥ B F$ 交 $A F$ 于点 $M$ ，求 $\frac{A F - C F}{B F}$ 的值．

查看试题解析

$x$	…	0	1	3	4	…
$y$	…	2	4	2	－2	…