安徽省六安市金安区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列函数中，是二次函数的是（）

A、 $y = 3 x - 2$ B、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - x^{2}$

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2. sin30°的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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3. 在双曲线y= $\frac{k - 7}{x}$ 的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A、k>0 B、k>7 C、k<7 D、k<0

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4. 二次函数 $y = 4 x^{2} - x + 1$ 的图象与 $x$ 轴的交点个数是（）

A、1个 B、2个 C、0个 D、无法确定

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5. 下列各组线段中，成比例的是（）

A、2cm，3cm，4cm，5cm B、2cm，4cm，6cm，8cm C、3cm，6cm，8cm，12cm D、1cm，3cm，5cm，15cm

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6. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， B C = 3 ， A C = 2$ ，则 $\sin A$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$

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7. 如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（）

A、4对 B、5对 C、6对 D、7对

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8. 如图，传送带和地面所成斜坡 $A B$ 的坡度为1∶2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）

A、5米 B、 $\sqrt{5}$ 米 C、 $2 \sqrt{5}$ 米 D、 $4 \sqrt{5}$ 米

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9. 如图，直线 $l_{1} // l_{2} // l_{3}$ ，直线 $A C$ 分别交 $l_{1}$ ， $l_{1}$ ， $l_{3}$ 于点 $A$ ， $B$ ， $C$ ；直线 $D F$ 分别交 $l_{1}$ ， $l_{1}$ ， $l_{3}$ 于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ．若 $\frac{B C}{A B} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{D E}{D F}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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10. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S（cm²），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 抛物线 $y = - 3 {(x - 2)}^{2} - 2$ 的顶点坐标为.

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12. 已知：点P是线段MN的黄金分割点，(PM>PN)，MN=4cm，则MP=.

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13. 如图， $A B / / D E$ ， $A E$ 与 $B D$ 相交于点 $C$ ．若 $A C ＝ 4$ ， $B C ＝ 2$ ， $C D ＝ 1$ ，则 $C E$ 的长为．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AC是矩形ABCD的对角线，并且AC平分∠DAE，AC＝12cm，AD＝9cm，动点P从点E出发，沿EA方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜6），则当t＝时，△PQA为等腰三角形．

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三、解答题

15. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - 2020)}^{0} - | \sqrt{12} - 3 | + 2 \cos 30 °$ ．

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16. 已知抛物线 $y = - 3 x^{2} + 12 x - 8$ ．

(1)、用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；

(2)、求出它与y轴的交点坐标．

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 与 $Δ A D E$ 中， $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ ，且 $∠ E A C = ∠ D A B$ .
求证： $Δ A B C \sim Δ A D E$ .

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18. 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．

(1)、以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

(2)、若点C的坐标为（2，4），则点A′的坐标为（，），点C′的坐标为（，），S_{△A′B′C′}：S_△ABC= ．

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19. 在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．

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20. 图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长 $A B = 25 c m$ ， AB与墙壁 $D D'$ 的夹角 $∠ D' A B = 37 °$ ，喷出的水流BC与AB形成的夹角 $∠ A B C = 72 °$ ，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使 $D E = 50 c m ， C E = 130 c m .$ 问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60 ， \cos 37 ° \approx 0.80 ， \tan 37 ° \approx 0.75 ， \sin 72 ° \approx 0.95 ， \cos 72 ° \approx 0.31 ，$ $\tan 72 ° \approx 3.08 ， \sin 35 ° \approx 0.57 ， \cos 35 ° \approx 0.82 ， \tan 35 ° \approx 0.70$ ）．

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21. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与x轴交于 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $B (4 ， 0)$ ．

(1)、求该抛物线的表达式．

(2)、以AB为边向上作矩形ABCD ，边CD与抛物线交于点M ， N ，若 $M N = 2$ ，求矩形ABCD的周长．

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22. 2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为 $p = {\begin{array}{l} \frac{2}{5} x + 4 & (0 < x ⩽ 20) \\ - \frac{1}{5} x + 12 & (20 < x ⩽ 30) \end{array}$ ，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示.

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)、当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？
（销售额=销售量×销售价格）

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23. 如图

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中，D为AB上一点， $∠ A C D = ∠ B$ ．求证： $A C^{2} = A D \cdot A B$ ；

(2)、如图2，在□ $A B C D$ 中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点， $∠ B F E = ∠ A$ ．若 $B F = 5$ ， $B E = 4$ ，求AD的长．

(3)、如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是 $△ A B C$ 内一点， $E F / / A C$ ， $A C = 2 E F$ ， $∠ E D F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ， $A E = 2$ ， $A D = 5$ ，求DF的长．

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