安徽省合肥市长丰县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算：tan45°的结果是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 二次函数y＝﹣3x²+2图象的顶点坐标为（）

A、（0，0） B、（﹣3，﹣2） C、（﹣3，2） D、（0，2）

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3. 下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（）

A、 $y = \frac{3 - π}{x}$ B、 $y = \frac{2^{- 1}}{x}$ C、 $y = \frac{k}{x}$ D、 $y = - \frac{3}{x}$

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4. 在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{12}$

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5. 如图，双曲线y₁＝ $\frac{k}{x}$ 与直线y₂＝ax相交于A ， B两点，点A的坐标为（2，m），若y₁＜y₂ ，则x的取值范围是（）

A、x＞2或﹣1＜x＜0 B、﹣2＜x＜0或0＜x＜2 C、x＞2或﹣2＜x＜0 D、x＜﹣2或0＜x＜2

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6. 某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

﹣3

0

﹣1

0

3

…

接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = 3 \end{matrix}$

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7.
如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（　　）

A、（1，2） B、（1，1） C、（ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ） D、（2，1）

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8. 如图，乐器上的一根弦AB＝80cm ，两个端点A ， B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C ， D之间的距离为（）

A、（40 $\sqrt{5}$ ﹣40）cm B、（80 $\sqrt{5}$ ﹣40）cm C、（120﹣40 $\sqrt{5}$ ）cm D、（80 $\sqrt{5}$ ﹣160）cm

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 120^{\circ} ， A C = 6 ， A B = 4$ ，则 $B C$ 的长是（　）

A、 $6 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{19}$ C、 $2 \sqrt{13}$ D、 $9$

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10. 已知函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ，当 $y > 0$ 时， $- \frac{1}{2}$ ＜x＜ $\frac{1}{3}$ ，则函数 $y = c x^{2} - b x + a$ 的图象可能是下图中的（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知 $2 x = 5 y (y \neq 0)$ ，则 $\frac{x}{y} =$ ．

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12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=.

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13. 已知函数 $y = a x^{2} - 2 x + 1$ 的图象与 $x$ 轴只有一个公共点，则 $a$ 的值是.

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14. 如图，正方形ABCD中，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，AC与DF交于点N ．

(1)、当AB＝4时，AN＝．

(2)、S_△ANF：S_{四边形CNFB}＝．（S表示面积）

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三、解答题

15. 计算：2cos²45°+tan60°•tan30°﹣cos60°

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16. 已知x与y成反比例，且当x= $- \frac{3}{4}$ 时，y= $\frac{4}{3}$

(1)、求y关于x的函数表达式

(2)、当x= $- \frac{2}{3}$ 时，y的值是多少?

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17. 如图，a∥b∥c ，直线m ， n与直线a ， b ， c分别相交于点A ， B ， C和点D ， E ， F ．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．

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18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．

⑴在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是 ▲ ．

⑵请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A₁B₁C ，使它与△ABC的位似比等于2：1．

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19. 如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为i＝ $\frac{12}{5}$ ．小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E ．在此测得旗杆顶端点A的仰角为39°，求旗杆的高度AB ．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）

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20. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 $y = k x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $A (2 ， 2)$ .

(1)、分别求这两个函数的表达式；

(2)、将直线 $O A$ 向上平移 $3$ 个单位长度后与 $y$ 轴交于 $B$ ，与反比例函数图象在第一象限内的交点为 $C$ ，连接 $A B$ ， $A C$ ，求点 $C$ 的坐标及 $Δ A B C$ 的面积.

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21. 如图．在△ABC中．AB＝4，D是AB上的一点（不与点A ， B重合），过点D作DE∥BC ，交AC于点E ．连接DC ，设△ABC的面积为S ， △DEC的面积为S′．

(1)、当D是AB的中点时，直接写出 $\frac{S^{'}}{S}$ ＝．

(2)、若AD＝x ， $\frac{S^{'}}{S}$ ＝y ，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围．

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22. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg ，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg ．设公司销售板栗的日获利为w（元）．

x（元/kg）

7

8

9

y（kg）

4300

4200

4100

(1)、直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为；（不用写自变量的取值范围）

(2)、当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？

(3)、当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？

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23. 如图，在边长为2 $\sqrt{3}$ 的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是边BC的中点，连接DE ， AE ．

(1)、直接写出DE的长为．

(2)、F为边CD上的一点，连接AF ，交DE于点G ，连接EF ，若AF⊥EF ．
①求证：△AGE∽△DGF ．

②求DF的长．

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x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	﹣3	0	﹣1	0	3	…

x（元/kg）	7	8	9
y（kg）	4300	4200	4100