安徽省合肥市蜀山区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $3 x - 4 y = 0 (x y \neq 0)$ ，那么下列比例式中成立的是（）

A、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ B、 $\frac{x}{4} = \frac{y}{3}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ D、 $\frac{x}{3} = \frac{4}{y}$

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2. 二次函数y= $- \frac{1}{2}$ (x+1)²-3的对称轴为直线（）

A、x=3 B、x=-3 C、x=1 D、x=-1

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3. 如图，在平面直角坐标中，点P的坐标为(3，4)，则射线OP与x轴正方向所夹锐角a的余弦值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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4. 如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（）

A、6 $\sqrt{3}$ B、12 $\sqrt{3}$ C、12 D、24

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5. 如图，在△ABC中，DE//BC， $\frac{A D}{D B}$ =2，记△ADE的面积为a，四边形DBCE的面积为b，则 $\frac{a}{b}$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{9}$

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6. 关于反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象，下列说法中，错误的是（）

A、点(1，-1)在它的图象上 B、图象位于第二、四象限 C、图象的两个分支关于原点对称 D、x的值越大，图象越接近x轴

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7. 如图，AB为⊙0的直径，点C在⊙0上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E，若∠BEC= 68°，则∠ABD的度数为（）

A、20° B、23° C、25° D、34°

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8. 已知二次函数y=-x²+2x+2，点A(x₁ ， y₁)．B(x₂ ， y₂)(x₁< x₂)是其图象上两点，则下列结论正确的是（）

A、若x₁+x₂>2，则y₁< y₂ B、若x₁+x₂< 2，则y₁< y₂ C、若x₁+x₂>-2则y₁>y₂ D、若x₁+x₂<-2，则y₁>y₂

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9. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD 、CE相交于点F，则 $\frac{E F}{C D}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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10. 已知点A(1，1) 、B(3，1) 、C(4，2) 、D(2，2)，若抛物线y=ax²(a>0)与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为（）

A、 $\frac{1}{8}$ < a< 1 B、 $\frac{1}{9}$ < a< 1 C、a>l或0< a< $\frac{1}{8}$ D、a>1或0<a< $\frac{1}{9}$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点A(-2，-3)关于坐标原点O中心对称的点的坐标为

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12. 扇形的圆心角是45°，半径为2，则该扇形的弧长为

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13. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过矩形ABCD的顶点D和BC边上中点E，若△CDE面积为2，则k的值为

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14. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E 、F在边BC，CD上运动，且满足BE=CF，连接AE，BF交于点G，连接CG，则CG的最小值为；当CG取最小值时，CE的长为

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三、解答题

15. 计算： $2 \sin^{2} 45 ° + \tan 60 ° \cdot \tan 30 ° - \cos 60 °$ ．

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16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB．

(1)、以点O为位似中心，将线段AB放大2倍得到线段A₁B₁ ，在网格中画出线段A₁B₁(点A₁、B₁分别为A，B的对应点)；

(2)、将线段AB绕点B逆时针旋转90°得线段BB₂ ，画出线段BB₂ ，则旋转过程中线段BA扫过的面积为

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17. 已知，二次函数y=2x²+8x-1．

(1)、用配方法求该二次函数的顶点坐标；

(2)、请直接写出将该函数图象向右平移1个单位后得到的图象对应的函数表达式．

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18. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，弦CD⊥AB于E，连接AD，过点O作OF⊥AD于F，若CD=6，BE=1，求△AOF的面积．

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19. 胜利塔是某市标志性建筑物之一，如图，为了测得胜利塔的高度AB，在D处用高度为1.3 m的测角仪CD测得胜利塔的顶端A的仰角为30°，再前进113 m到达F处，又测得胜利塔的顶端A的仰角为60°，求胜利塔的高度AB．（ $\sqrt{3}$ ≈1.73，结果精确到0.1m）

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20. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，DC上，AE与BD交于点H，AE的延长线与DC的延长线交于点G，∠BAE=∠DAF．

(1)、求证：AD²=DF·DG；

(2)、若HE=4，EG=5，求AH的长．

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O是AB边上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AC边相切于点D，与边AB，BC 分别相交于点E，F．

(1)、求证：DE=DF；

(2)、当BC=4，∠A=30°时，求AE的长．

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22. 某超市购进一批时令水果，成本为10 元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m(元/千克)与时间x(天)之间的函数关系式为 $m = \frac{1}{2} x + 20$ （ $1 \leq x \leq 30$ 且 $x$ 为整数），且其日销售量y (千克)与时间x(天)之间的函数关系如图所示：

(1)、求每天销售这种水果的利润W(元)与x(天)之间的函数关系式；

(2)、问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？

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23. 如图，已知矩形ABCD与矩形AEFG， $\frac{A D}{A B} = \frac{A G}{A E} = \frac{4}{3}$ ，连接GD，BE相交于点Q．

(1)、求证：△GAD∽△EAB；

(2)、猜想GD与BE之间的位置关系，并证明你的结论；

(3)、请连接DE，BG，若AB=6，AE=3，求DE²+BG²的值．

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