安徽省合肥市庐阳区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-27 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 抛物线y=3（x﹣2）²+5的顶点坐标是（）

A、（﹣2，5） B、（﹣2，﹣5） C、（2，5） D、（2，﹣5）

查看试题解析
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 若 $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{a - b}{a + b}$ 的值（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{2}{3}$

查看试题解析
4. 要将抛物线 $y = x^{2}$ 平移后得到抛物线 $y = x^{2} + 2 x + 3$ ，下列平移方法正确的是（）

A、向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B、向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C、向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移2个单位

查看试题解析
5. 如图，D、E在△ABC的边上，如果DE∥BC ， AE：BE＝1：2，BC＝6，那么DE的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

查看试题解析
6.
如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $\frac{12}{13}$

查看试题解析
7. 如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

查看试题解析
8. 已知等腰△ABC中，AB＝AC＝10，顶角∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，则CD的长是（）

A、5 $\sqrt{5}$ ﹣5 B、5 $\sqrt{5}$ +5 C、15+5 $\sqrt{5}$ D、15﹣5 $\sqrt{5}$

查看试题解析
9.
二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 与一次函数 $y = c x + a$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，D是斜边AB的中点，E是边BC上一点，且DE平分△ABC的周长，则DE的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析

二、填空题

11. 比较大小：sin48°cos48°（填“＞”、“＜”或“＝”）．

查看试题解析
12. 如图，点B为弧CD上的中点，延长BO交⊙O于点A ， AB＝8，∠A＝30°，CD的长为．

查看试题解析
13. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数 $y = \frac{1}{2 x}$ 的图象上，顶点B在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是

查看试题解析
14. 抛物线y=x²+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二方程x²+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是

查看试题解析

三、解答题

15. 计算：sin²45°+|tan60°﹣2|+2cos30°．

查看试题解析
16. 已知抛物线在x轴上所截线段的长为4，顶点坐标为（2，4），求此抛物线的解析式．

查看试题解析
17. 如图，在平面坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

(1)、①请在图中，画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A₁B₁C₁；
②以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在图中y轴右侧，画△A₂B₂C₂；

(2)、tan∠BAC＝．

查看试题解析
18. 如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东 $45^{°}$ 方向上，距离A处30km．在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东 $60^{°}$ 方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449$ ）

查看试题解析
19. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D是边BC上异于B、C的一个动点，过点D作∠ADE＝45°，DE交AC于点E ．

(1)、求证△ABD∽△DCE；

(2)、设BD＝x ， AE＝y ，求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围．

查看试题解析
20. 如图，点A（1，6），B（3，m）是直线AB与反比例函数 $y = \frac{n}{x}$ （x＞0）的图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为C ，已知D（0，1），连接AD ， BD ， BC ．

(1)、求直线AB的表达式；

(2)、△ABC和△ABD的面积分别为S₁ ， S₂ ，求S₂﹣S₁ ．

查看试题解析
21. 如图，在△ABC中，BC是⊙O的直径，D是弧CE的中点．

(1)、求证：AB＝BC；

(2)、若AD＝3，AE＝2，求BC的长．

查看试题解析
22. 任意球是足球比赛的主要得分手段之一．在某次足球赛中，甲球员站在点O处发出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式 $y = a {(x - 12)}^{2} + h$ ，已知防守队员组成的人墙与O点的水平距离为9m ，防守队员跃起后的高度为2.1m ，对方球门与O点的水平距离为18m ，球门高是2.43m ．（假定甲球员的任意球恰好能射正对方的球门）

(1)、当h＝3时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

(2)、当h＝3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞（球从球门的上方飞过）？请说明理由．

(3)、若甲球员发出的任意球直接射进对方球门得分，求h的取值范围．

查看试题解析
23. 在 $Δ A B C$ ， $C A = C B$ ， $∠ A C B = α$ ．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．

(1)、观察猜想
如图1，当 $α = 60^{°}$ 时， $\frac{B D}{C P}$ 的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是．

(2)、类比探究
如图2，当 $α = 90^{°}$ 时，请写出 $\frac{B D}{C P}$ 的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．

(3)、解决问题
当 $α = 90^{°}$ 时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时 $\frac{A D}{C P}$ 的值．

查看试题解析