安徽省合肥市包河区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 对抛物线y=-x²+4x-3而言，下列结论正确的是（）

A、开口向上 B、与y轴的交点坐标是(0，3) C、与两坐标轴有两个交点 D、顶点坐标是（2，1）

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3. 点P₁（﹣1， $y_{1}$ ），P₂（3， $y_{2}$ ），P₃（5， $y_{3}$ ）均在二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{3} > y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、 $y_{1} = y_{2} > y_{3}$

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4. 如图，在△ABC中，AB=3，BC=5.2，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）

A、0.8 B、2 C、2.2 D、2.8

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5. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)．以点O为位似中心，在第四象限内作与△OAB的位似比为 $\frac{1}{2}$ 的位似图形△OCD，则点C坐标为（ )

A、(2，-1) B、(3，-2) C、 $(\frac{3}{2} ， - \frac{3}{2})$ D、 $(\frac{3}{2} ， - 1)$

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6. 如图，已知点A为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上一点，过点A作 $A B ⊥ y$ 轴，垂足为B，若 $Δ O A B$ 的面积为3，则k的值为（）

A、3 B、-3 C、6 D、-6

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7. 若ad=bc，则下列不成立的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ B、 $\frac{a - c}{b - d} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}$ D、 $\frac{a + 1}{b + 1} = \frac{c + 1}{d + 1}$

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8. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆O上，且OC $//$ DB，连接AD、CD，若∠C=28°，则∠A的大小为（）

A、30° B、28° C、24° D、34°

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9. 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过(-1，0)和(0，-1)两点，则抛物线y=cx²+bx+a的图象大致为（ )

A、 B、 C、 D、

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10. 正方形ABCD中，AB=4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF，则△APF的面积最大值为（）

A、8 B、6 C、4 D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 抛物线 $y = - {(x + 2)}^{2}$ 的顶点坐标是．

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12. 如图，若芭蕾舞者拍起的脚尖点C分线段AB近似于黄金分割(AC $<$ BC)，已知AB=160cm，BC的长约为cm．(结果精确到0.1cm)

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13. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tan∠B的值为．

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14. 如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P是AB边上一动点，把△ADP沿DP折叠得△ $A^{'} D P$ ，射线 $D A^{'}$ 交直线AB于点Q点．

(1)、当Q点和B点重合时，PQ长为；

(2)、当△ $A^{'} D C$ 为等腰三角形时，DQ长为．

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三、解答题

15. 计算：2sin²45°-6cos30°+ 3tan45°+4sin60°

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16. 如图，二次函数y=- $\frac{1}{2} x^{2}$ +bx+c的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点，

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

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17. 如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比性函数y₂= $\frac{m}{x}$ 的图象交于A(2，1)、B（-1，n）两点．

(1)、利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出使y₁ $<$ y₂的自变量x取值范围．

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18. 如图，在网格中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个原点都在格点上．

(1)、①把△ABC沿着x轴向右平移5个单位得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁ ．
②请以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A₂B₂C₂ ，使得△ABC与△A₂B₂C₂的位似比为1：2；

(2)、请写出△A₂B₂C₂三个顶点的坐标．

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19. 2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行，某中学从A地出发．组织学生利用导航到C地区进行研学活动，出发时发现C地恰好在A地正北方向，且距离A地24千米，由于A、C两地间是一块湿地．所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B地，再沿北编西37°方向走一段距离才能到达C地，求A、B两地的距离(精确到1千米)．(参考数据sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.7， $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7)

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20. 已知，如图在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D、E作直线交AB的廷长线于F．

(1)、若AB=6，AC=8，求BD长；

(2)、求证：AB·AF=AC·DF．

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21. 如图，AB是圆O的直径，点C、M为圆O上两点，且C点为AM的中点，过C点的切线交射线BM、BA于点E、F点．

(1)、求证：BE⊥FE；

(2)、若∠F=30°，MB=2，求弧BM的长度．

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22. 如图，已知抛物线y₁=a（x-1）（x-5）和直线y₂=-ax-a（其中a $>$ 0）相交于A，B两点．抛物线y₁与x轴交于C、D两点．与y轴交于点G，直线y₂与坐标轴交点于E、F两点．

(1)、若G点的坐标为（0，5），求抛物线y₁和直线y₂的解析式．

(2)、求证：直线y₂始终经过抛物线y₁的顶点．

(3)、求 $\frac{A B + E F}{A F}$ 的值．

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23. 如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为△ABC的中线BD上的一点，将线段AE以E点为中心逆时针旋转90度得到线段EF，EF正好经过点C点，如图1．

(1)、若∠CAF= $α$ ，则∠CBE= ．

(2)、若BH平分∠EBC，交EC于点G，交AF于点H，如图2；
①求证：△BEG∽△ACF；

②若EG=1，求CF的长．

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