安徽省滁州市南谯区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-27 类型：期末考试

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1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 对抛物线y=-x²+4x-3而言，下列结论正确的是（）

A、开口向上 B、与y轴的交点坐标是(0，3) C、与两坐标轴有两个交点 D、顶点坐标是（2，1）

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3. 点P₁（﹣1， $y_{1}$ ），P₂（3， $y_{2}$ ），P₃（5， $y_{3}$ ）均在二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{3} > y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、 $y_{1} = y_{2} > y_{3}$

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4. 若 $a d = b c (b \neq d)$ 且 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 均为正数，则下列结论不成立的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ B、 $\frac{a - c}{b - d} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{a + 1}{b + 1} = \frac{c + 1}{d + 1}$ D、 $\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}$

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5. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆O上，且OC $//$ DB，连接AD、CD，若∠C=28°，则∠A的大小为（）

A、30° B、28° C、24° D、34°

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6. 抛物线 $y = - {(x + 2)}^{2}$ 的顶点坐标是．

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7. 如图，若芭蕾舞者拍起的脚尖点C分线段AB近似于黄金分割(AC $<$ BC)，已知AB=160cm，BC的长约为cm．(结果精确到0.1cm)

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8. 计算：2sin²45°-6cos30°+ 3tan45°+4sin60°

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9. 已知，如图在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D、E作直线交AB的廷长线于F．

(1)、若AB=6，AC=8，求BD长；

(2)、求证：AB·AF=AC·DF．

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10. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点C，M为 $⊙ O$ 上两点，且C点为 $\overset{⌢}{A M}$ 的中点，过C点的切线交射线BM、BA于点EF．

(1)、求证： $B E ⊥ F E$ ；

(2)、若 $∠ F = 30 °$ ， $M B = 2$ ，求 $\overset{⌢}{B M}$ 的长度．

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11. 如图，已知抛物线y₁=a（x-1）（x-5）和直线y₂=-ax-a（其中a $>$ 0）相交于A，B两点．抛物线y₁与x轴交于C、D两点．与y轴交于点G，直线y₂与坐标轴交点于E、F两点．

(1)、若G点的坐标为（0，5），求抛物线y₁和直线y₂的解析式．

(2)、求证：直线y₂始终经过抛物线y₁的顶点．

(3)、求 $\frac{A B + E F}{A F}$ 的值．

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12. 如图1， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $E$ 为 $△ A B C$ 的中线BD上的一点，将线段AE以E点为中心逆时针旋转90°得到线段EF ，恰EF经过点C ．

(1)、若 $∠ C A F = α$ ，则 $∠ C B E =$ （用 $α$ 的代数式表示）．

(2)、过点C作 $C H // A E$ 交AF于点H ，连接BH交EF于点G ．
①求证： $A F = B H$ ；

②若 $C F = 2$ ，求EG的长．

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