安徽省安庆市望江县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $\frac{b}{a} = \frac{1}{2} (a \neq - 2)$ ，则 $\frac{b + 1}{a + 2}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、不能确定

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2. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $\tan A = 2$ ，则 $\cos A$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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3. 如图， $B D // C E$ ， $A B = \frac{3}{2} B C$ ，若 $B D = 3$ ，则CE的长是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{9}{2}$ D、5

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4. 在二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

……

-1

1

3

4

……

y

……

-6

m

n

$- 6$

……

则m、n的大小关系为（）

A、 $m < n$ B、 $m > n$ C、 $m = n$ D、无法确定

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5. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = 2 k x^{2} - x + k^{2}$ 的图象大致为（）.

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形 $△ A B C$ 和 $△ E D F$ ，则 $∠ A B C + ∠ A C B$ 的度数为（）

A、135° B、90° C、60° D、45°

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7. 如图所示， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，已知 $∠ A B O = 25 °$ ，则 $∠ A C B$ 的大小为（）

A、50° B、55° C、65° D、75°

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8. 已知直线 $y = k x$ （ $k > 0$ ，k是常数）与双曲线 $y = \frac{5}{x}$ 交于点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点，则 $2 x_{1} y_{2} - x_{2} y_{1}$ 的值为（）

A、5 B、0 C、-5 D、-10

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9. 点 $(x_{1} ， y_{1}) ， (x_{2} ， y_{2})$ 均在抛物线 $y = x^{2} - 1$ 上，下列说法正确的是（）

A、若 $y_{1} = y_{2}$ ，则 $x_{1} = x_{2}$ B、若 $x_{1} = - x_{2}$ ，则 $y_{1} = - y_{2}$ C、若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ D、若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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10. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上任意-点， $A B // x$ 轴交反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象于点B ，以AB为边作平行四边形ABCD ，其中C ， D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

11. $△ A B C$ 中， $A B = 9 cm$ ， $A C = 40 cm$ ， $B C = 41 cm$ ，则 $△ A B C$ 的外接圆半径长是．

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12. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L ，圆的直径为d ，如图所示，当n＝6时，π≈ $\frac{L}{d}$ ＝ $\frac{6 r}{2 r}$ ＝3，那么当n＝12时，π≈ $\frac{L}{d}$ ≈(结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)．

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13. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A ， B ， E在x轴上，若正方形BEFG的边长为5，则C点坐标为．

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14. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ，a ， b ， c是常数）图象如图，下列结论：
① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③当 $x \neq 1$ 时， $a + b > a x^{2} + b x$ ；④ $a - b + c > 0$ ．

其中正确的有．（填上你认为正确的结论前的序号）．

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15. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

⑴作出与△ABC关于x轴对称的△A ₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标；

⑵以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A₂B₂C₂ ，使 $\frac{A B}{A_{2} B_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ ，并写出点A₂的坐标．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{3} \sin^{2} 45 ° + \cos 30 ° \sin 30 ° - \tan 60 °$ ．

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17. 图1是室内篮球机，图2是篮球机的侧面图．已知 $B F // B_{1} F_{1}$ ， $A_{1} D ⊥ B_{1} F_{1}$ ， $C B_{1} ⊥ B_{1} F_{1}$ ， $E E_{1} ⊥ B_{1} F_{1}$ ，在E处测得点D的仰角为50°，在A处测得篮筐C的仰角为40°， $B B_{1} = E E_{1} = 70 cm$ ， $B_{1} E_{1} = 196.8 cm$ ， $A_{1} D = 215 cm$ ，求篮筐C距地面 $B_{1} F_{1}$ 的高度（参考数据： $\sin 50 ° = \cos 40 ° \approx 0.766$ ， $\cos 50 ° = \sin 40 ° \approx 0.64$ ， $\tan 40 ° \approx 0.84$ ）

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18. 如图在锐角三角形OAB中，点M ， N分别在边OB ， OA上， $O G ⊥ A B$ 于点G ， $O H ⊥ M N$ 于点H ， $∠ N O H = ∠ G O B$ ．

(1)、求证： $△ O M N \sim △ O A B$ ；

(2)、若 $O M = 3$ ， $O A = 7$ ，求 $\frac{O H}{O G}$ 的值．

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19. 一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数 $v = a t^{2}$ ，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠半分钟末的速度为0.5米/分．

求：

(1)、弹珠离开轨道时的速度．

(2)、二次函数和反比例函数的关系式；

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20. 如图：已知AB为圆O的直径，CD是弦，且 $A B ⊥ C D$ 于点E ，连结AC ， OC ， BC ．

(1)、求证： $∠ A C O = ∠ B C D$ ；

(2)、若 $E B = 5 cm$ ， $C D = 10 \sqrt{3} cm$ ，求圆O的直径；

(3)、在（2）的前提下，求劣弧BC的长．

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21. 世纪华联超市准备进一批每个进价为35元的小家电，经市场调查预测，当每个售价定为45元时可售出360个：每个定价每增加1元，销售量将减少6个．

(1)、设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）

(2)、世纪华联超市若准备获得利润7200元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？

(3)、世纪华联超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？

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22. 如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E ，过点E作EF⊥AB交边AC于点F ，射线ED交射线AC于点G ．

(1)、求证：△EFG∽△AEG；

(2)、设FG＝x ， △EFG的面积为y ，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

(3)、联结DF ，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．

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x	……	-1	1	3	4	……
y	……	-6	m	n	$- 6$	……