安徽省安庆市太湖县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-27 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列函数中，是二次函数的有（）
① $y = 1 - \sqrt{2} x^{2}$ ② $y = \frac{1}{x^{2}}$ ③ $y = x (1 - x)$ ④ $y = (1 - 2 x) (1 + 2 x)$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
2. 若要得到函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象，只需将函数 $y = x^{2}$ 的图象（）

A、先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B、先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C、先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D、先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

查看试题解析
3.
某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=（　　）

A、7海里 B、14海里 C、3.5海里 D、4海里

查看试题解析
4. 若 $t$ 为实数，关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 4 x + t - 2 = 0$ 的两个非负实数根为 $a$ 、 $b$ ，则代数式 $(a^{2} - 1) (b^{2} - 1)$ 的最小值是（）.

A、-15 B、-16 C、15 D、16

查看试题解析
5. 如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（）

A、 $y = \frac{6}{x}$ B、 $y = - \frac{6}{x}$ C、 $y = \frac{3}{x}$ D、 $y = - \frac{3}{x}$

查看试题解析
6. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：
① $\frac{A E}{E C} = \frac{B F}{F C}$ ；② $\frac{A D}{B F} = \frac{A B}{B C}$ ；③ $\frac{E F}{A B} = \frac{D E}{B C}$ ；④ $\frac{C E}{C F} = \frac{E A}{B F}$ ．

其中正确比例式的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析
7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S_△_CDF：S_四边形_ABFE等于（）

A、1：3 B、2：5 C、3：5 D、4：9

查看试题解析
8.
如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

查看试题解析
9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③m为任意实数，则 $a + b > a m^{2} + b m$ ；④ $a - b + c > 0$ ；⑤若 $a x_{1}^{2} + b x_{1} = a x_{2}^{2} + b x_{2} ，$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = 2$ ．其中正确的有（）

A、①④ B、③④ C、②⑤ D、②③⑤

查看试题解析
10. 如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（）

A、8 B、4 $\sqrt{5}$ C、10 D、8 $\sqrt{2}$

查看试题解析

二、填空题

11. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c$ $= 0 (a \neq 0)$ 的根为．

查看试题解析
12. 如图，已知线段AB＝a，C，C′是线段AB的两个黄金分割点，则CC′＝．

查看试题解析
13. 已知a、b、c是 $△ A B C$ 的三边长，且a、b、c满足 $b^{2} = (c + a) (c - a)$ ，若 $5 b - 4 c = 0$ ，则 $\sin A + \sin B$ 的值为．

查看试题解析
14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E ．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．

查看试题解析

三、解答题

15. 计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{12} + 3 tan 30^{0} - {(π - \sqrt{3})}^{0} + | 1 - \sqrt{3} |$

查看试题解析

16. 下表给出了代数式

- x^{2} + b x + c

与x的一些对应值：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
$- x^{2} + b x + c$	…	5	n	c	2	-3	-10	…

(1)、根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

(2)、设

y = x^{2} + b x + c

，直接写出

0 \leq x \leq 2

时，y的最大值．

查看试题解析

17. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．

(1)、求证：△BDE∽△CAD；

(2)、若CD=2，求BE的长．

查看试题解析
18. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

⑴画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，点C₁的坐标是 ▲ ；

⑵以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是 ▲ ．

查看试题解析
19. 如图，直线y₁=﹣x+4，y₂= $\frac{3}{4}$ x+b都与双曲线y= $\frac{k}{x}$ 交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、直接写出当x＞0时，不等式 $\frac{3}{4}$ x+b＞ $\frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

查看试题解析
20. 如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好．此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米．(结果保留根号)

查看试题解析
21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（点P不与A、D重合），PE⊥BP，PE交DC于点E．

(1)、求证：△ABP∽△DPE；

(2)、设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)、请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由．

查看试题解析
22. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）之间存在一次函数关系，如图所示.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

(3)、该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

查看试题解析
23. 如图

(1)、（感知）
如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证： $\frac{A E}{E B}$ = $\frac{D E}{C B}$ ．

(2)、（探究）
如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且 $\frac{E F}{E G}$ = $\frac{A E}{E B}$ ，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．

(3)、（拓展）
如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且 $\frac{A E}{E B}$ = $\frac{D E}{E C}$ ，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．

查看试题解析