安徽省安庆市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-27 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列函数中是二次函数的是（）

A、 $S = 2 t - 3$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = a x^{2} + b x + c$

查看试题解析
2. 抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 4$ 的对称轴和顶点坐标分别是（）

A、直线x=1，(1，−4) B、直线x=1，(1，4) C、直线x=−1，(−1，4) D、直线x=−1，(−1，−4)

查看试题解析
3. 抛物线 $y = x^{2} - 9$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，则 $A$ 、 $B$ 两点的距离是（）

A、 $3$ B、 $6$ C、 $9$ D、 $18$

查看试题解析
4. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上有两点 $P_{1} (2 ， y_{1})$ 和 $P_{2} (3 ， y_{2})$ ，那么（）

A、 $y_{1} < y_{2} < 0$ B、 $y_{1} > y_{2} > 0$ C、 $y_{2} < y_{1} < 0$ D、 $y_{2} > y_{1} > 0$

查看试题解析
5. 已知点 $C$ 是 $A B$ 上的黄金分割点（ $A C > B C$ ），若 $A B = 2$ ，则 $A C$ 等于（）

A、 $\sqrt{5} + 1$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

查看试题解析
6. 点 $A (\cos 60^{°} ， - \tan 30^{°})$ 关于原点的对称点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- \frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{3})$ B、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{3})$ C、 $(- \frac{1}{2} ， - \frac{\sqrt{3}}{3})$ D、 $(- \frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$

查看试题解析
7. 下列条件中，能使 $△ A B C ∽ △ D E F$ 成立的是（）

A、∠C＝98°，∠E＝98°， $\frac{A C}{B C} = \frac{D E}{D F}$ ； B、AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，EF＝8，DE＝10，FD＝6 C、∠A＝∠F＝90°，AC＝5，BC＝13，DF＝10，EF＝26； D、∠B＝35°，BC ＝10，BC上的高AG＝7；∠E＝35°，EF＝5，EF上的高DH ＝3.5

查看试题解析
8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点，且 $∠ A C D = 30 °$ ， $D E / / B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $B F ⊥ C D$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ．若 $A C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $E F$ 的长是（）

A、 $2$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $1$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
9. 如图，点 $A ， B$ 分别在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0) ， y = \frac{a}{x} (x < 0)$ 的图象上．若 $O A ⊥ O B$ ， $\frac{O B}{O A} = 2$ ，则a的值为（）

A、-2 B、-4 C、4 D、2

查看试题解析
10. 如图，正△ABC中，点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且∠APD= 60° ，PD交边AB于点D．设BP= x ，BD= y ，右图为y关于x的函数大致图象，下列判断中正确的是（）

①正△ABC中边长为4；②图象的函数表达式是 $y = - \frac{1}{2} x (x - 4)$ ，其中 0＜x＜4；③ m=1

A、①②③ B、①② C、②③ D、①③

查看试题解析

二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为

查看试题解析
12. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1： $\sqrt{3}$ ，点A的坐标为（0， $\sqrt{3}$ ），则点E的坐标是．

查看试题解析
13. 如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了m（结果保留根号）．

查看试题解析
14. 如图，在平面直角坐标系中， ${OA}_{1} = 2$ ， $∠ A_{1} Ox = 30 °$ ，以 $O A_{1}$ 为直角边作 $Rt △ {OA}_{1} A_{2}$ ，并使 $∠ A_{1} {OA}_{2} = 60 °$ ，再以 $A_{1} A_{2}$ 为直角边作 $Rt △ A_{1} A_{2} A_{3}$ ，并使 $∠ A_{2} A_{1} A_{3} = 60 °$ ，再以 $A_{2} A_{3}$ 为直角边作 $Rt △ A_{2} A_{3} A_{4}$ ，并使 $∠ A_{3} A_{2} A_{4} = 60 °$ ，…，按此规律进行下去，则 $A_{2020}$ 的坐标是．

查看试题解析

三、解答题

15. 计算： $\frac{1}{2} \sin 30 ° + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos 45 ° - 3 \sin 60 ° - \tan 60 °$ ．

查看试题解析
16. 已知 $a ： b ： c = 2 ： 3 ： 4$ ，且 $a - 2 b + 3 c = 16$ ，求 $2 a + 3 b - 2 c$ 的值．

查看试题解析
17. 如图，已知点 $D$ 为 $△ ABC$ 的边 $AB$ 上一点，过点 $B$ 作 $BE / / AC$ ， $BE$ 交 $CD$ 的延长线于点 $E$ ，且 $∠ ACD = ∠ ABC$ ， $S_{△ ABC} ： S_{△ BED} = 4 ： 9$ ， $AC = 10$ ，求 $AD$ 的长．

查看试题解析
18. 如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 $12 m$ 的住房墙，另外三边用 $27 m$ 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 $1 m$ 宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？

查看试题解析
19. 已知：如图 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (0 ， - 3)$ 、 $B (3 ， - 2)$ 、 $C (2 ， - 4)$ ，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

⑴画出 $△ A B C$ 向上平移6个单位得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵以点 $C$ 为位似中心，在网格中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 位似，且 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 的位似比为 $2 ： 1$ ，并直接写出点 $A_{2}$ 的坐标．

查看试题解析
20. 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，梯面AD、BE相互平行，且与地面成37°的夹角，DE是一段水平歇台，离地面高度3米．已知天桥高度BC为4.8米，引桥水平跨度AC为8米，求梯面AD、BE及歇台DE的长．（参考数据： $\sin 37^{\circ} = 0.60 ， \cos 37^{\circ} = 0.80 ， \tan 37^{\circ} = 0.75$ ，结果保留两位小数）

查看试题解析
21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点 $C$ 与原点 $O$ 重合，点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象上，点 $D$ 的坐标为 $(4 ， 3)$ ，设 $A B$ 所在直线解析式为 $y = a x + b$ $(a \neq 0)$ ．

(1)、求 $k$ 的值，并根据图象直接写出关于 $x$ 的不等式 $a x + b > \frac{k}{x}$ 的解集；

(2)、若将菱形 $A B C D$ 沿 $x$ 轴正方向平移 $m$ 个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边 $A D$ 始终有交点，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
22. 突如其来的新冠疫情影响了某商场经济效益，在复工复产时对某商品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖 $5$ 件．

(1)、该商品的售价和进价分别是多少元？

(2)、在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2160元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？

(3)、在进价不变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了每件商品的利润至少为25元的方案．则在此方案下，涨价多少元时每天的利润最大？最大利润是多少？

查看试题解析
23. 定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线C₁与抛物线C₂组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C₁与抛物线C₂与x轴有相同的交点M ， N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A ， B且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C₂的解析式为y＝mx²+4mx﹣12m ，（m＞0）．

(1)、请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下．“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；

(2)、求M ， N两点的坐标；

(3)、在第三象限内的抛物线C₁上是否存在一点P ，使得△PAM的面积最大？若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由．

查看试题解析