安徽省合肥市庐阳区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2 ， 1)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一个三角形三个内角的度数之比是2：3：4，则这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形

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4. 等腰三角形一边的长为 $4 c m$ ，周长是 $18 c m$ ，则底边的长是（）

A、 $4 c m$ B、 $10 c m$ C、7或 $10 c m$ D、4或 $10 c m$

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5. 如图， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $P C ⊥ O A$ ，点 $D$ 是 $O B$ 上的动点，若 $P C = 5 c m$ ，则 $P D$ 的长可以是（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $6 c m$

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6. 一次函数 $y = 2 x - b$ 的图象经过两个点 $A (- 1 ， y_{1})$ 和 $B (2 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、当 $b > 0$ 时 $y_{1} > y_{2}$ D、当 $b < 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$

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7. 如图，直线 $E F$ 经过 $A C$ 中点 $O$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ，下列哪个条件不能使 $Δ A O E ≅ Δ C O F$ （）

A、 $∠ A = ∠ C$ B、 $A B // C D$ C、 $A E = C F$ D、 $O E = O F$

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8. 一次函数 $y = - 2 x + 4$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $P$ ，将一次函数图象绕着点 $P$ 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与 $x$ 轴交点横坐标为（）

A、 $- 3$ B、3 C、3或 $- 3$ D、6或 $- 6$

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9. 如图， $Δ A B C$ 为直角三角形， $∠ B = 90 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ 、 $A C$ 上，将 $Δ C E F$ 沿 $E F$ 折叠，点 $C$ 恰好落在边 $A B$ 上的点 $D$ ，若 $D E$ 平分 $∠ B E F$ ， $E C = 2$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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10. 一次函数 $y = (m - 2) x + 2 - m$ 和 $y = x + m$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{x - 2}{\sqrt{3 - x}}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是．

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12. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是.

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13. 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖西瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了.元.

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 36 °$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线，交 $A C$ 于点 $D$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点．连接 $E D$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $A F$ ．写出图中三角形中所有的等腰三角形．

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三、解答题

15. $Δ A B C$ 中， $∠ B + ∠ C = 2 ∠ A$ ， $∠ A ： ∠ B = 4 ： 5$ ，求三角形中各角的度数．

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16. 已知 $y$ 是 $x$ 的一次函数，且当 $x = 0$ ， $y = 1$ ；当 $x = - 1$ 时， $y = 2$ ．

(1)、求这个一次函数的表达式：

(2)、将该函数图象向下平移3个单位，求平移后图象的函数表达式．

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17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三角形 $A B C$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $A (- 1 ， 4)$ ，顶点 $B$ 的坐标为 $(- 4 ， 3)$ ，顶点 $C$ 的坐标为 $(- 3 ， 1)$ ．

(1)、把三角形 $A B C$ 向下平移4个单位长度，再以 $y$ 轴为对称轴对称，得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请你画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 并直接写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(2)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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18. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 100 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，垂足为 $D$ ， $E F$ 是边 $A B$ 的垂直平分线，交 $B C$ 于 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ，求 $∠ E A D$ 的度数．

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19. 如图，一次函数 $l_{1} ： y = 2 x - 2$ 的图像与 $x$ 轴交于点 $D$ ；一次函数 $l_{2} ： y = k x + b$ 的图像与 $x$ 轴交于点 $A$ ，且经过点 $B (3 ， 1)$ ，两函数图象交于点 $C (m ， 2)$ ．

(1)、求 $m$ ， $k$ ， $b$ 的值；

(2)、根据图象，直接写出 $1 < k x + b < 2 x - 2$ 的解集．

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 和 $Δ A B D$ 中， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ A C B = ∠ A D B$ ， $C D$ 与 $A B$ 的延长线交于点 $E$ ．

(1)、求证： $B C = B D$ ；

(2)、求证： $A E ⊥ C D$

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21. 如图， $A (0 ， 1)$ ， $M (3 ， 2)$ ， $N (4 ， 4)$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $y$ 轴以每秒1个单位长的速度向正方向移动，过点 $P$ 的直线 $l ： y = - x + b$ 也随之移动，设移动时间为t秒．

(1)、若直线 $l$ 与线段 $M N$ 有交点，确定 $t$ 的取值范围；

(2)、设直线 $l$ 与 $x$ 轴交点为 $Q$ ，若 $Q M + Q N$ 取得最小值，求此时直线l的函数解析式．

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22.

(1)、观察与发现
小明将三角形纸片 $A B C (A B > A C)$ 沿过点 $A$ 的直线折叠，使得 $A C$ 落在 $A B$ 边上，折痕为 $A D$ ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点 $A$ 和点 $D$ 重合，折痕为 $E F$ ， $A D$ 与 $E F$ 相交于点 $O$ ，展平纸片后得到 $Δ A E F$ （如图②）．小明认为 $Δ A E F$ 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

(2)、实践与运用
将长方形纸片 $A B C D$ 沿过点 $B$ 的直线折叠，使点 $A$ 落在 $B C$ 边上的点 $F$ 处，折痕为 $B E$ （如图③）；再沿过点 $E$ 的直线折叠，使点落 $D$ 在 $B E$ 上的点 $D^{'}$ 处，折痕为 $E G$ （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中 $∠ α$ 的大小．

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23. 为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
车型
目的地
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800 900
小货车 400 600

(1)、求这15辆车中大小货车各多少辆？

(2)、现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．

(3)、在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

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车型	目的地
车型	A村（元/辆）	B村（元/辆）
大货车	800	900
小货车	400	600