安徽省合肥市肥西县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）

A、离北京市200千米 B、在河北省 C、在宁德市北方 D、东经114.8°，北纬40.8°

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2. 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是（）

A、（2，2） B、（﹣4，2） C、（﹣1，5） D、（﹣1，﹣1）

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3. 直线 $y = 2 x - 3$ 与直线 $y = x - 1$ 的交点坐标是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(4 ， 3)$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(- 2 ， 1)$

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4. 如图，将等边 $△ A B C$ 与正方形 $D E F G$ 按图示叠放，其中 $D$ ， $E$ 两点分别在 $A B$ ， $B C$ 上，且 $B D = B E$ ．若 $A B = 6$ ， $D E = 2$ ，则 $△ E F C$ 的面积为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、2 D、1

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5. 已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

6. 在函数 $y = \frac{5}{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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7. 如图，直线所对应的一次函数的表达式是：．

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8. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ．若 $B C = 3$ ，且 $B D ： D C = 5 ： 4$ ， $A B = 5$ ，则 $△ A B D$ 的面积是．

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9. 若 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (3 ， y_{2})$ 是一次函数 $y = 2 x + 1$ 图象上的两个点，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“＞”“＜”或“＝”）

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10. 在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点， $A (1 ， 1)$ ，在 $x$ 轴上确定一点 $P$ ，使 $△ A O P$ 为等腰三角形，则符合条件的等腰三角形的顶角度数为．

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11. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=.

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三、解答题

12. 已知 $y + 3$ 与 $x$ 成正比例，且 $x = 2$ 时， $y = 1$ ．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、当 $x = - \frac{1}{2}$ 时，求 $y$ 的值．

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13. 已知点P（a ， b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标

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14. 在平面直角坐标系中，已知直线经过 $A (- 3 ， 7)$ ， $B (2 ， - 3)$ 两点．

(1)、画出该一次函数的图象，求经过 $A$ ， $B$ 两点的直线的解析式；

(2)、观察图象直接写出 $y \leq 0$ 时 $x$ 的取值范围；

(3)、求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作△CDE，其中CD=CE，∠DCE=90°，连接BE．

(1)、求证：△ACD≌△BCE.

(2)、若AB=6cm，则BE=cm．

(3)、BE与AD有何位置关系？请说明理由．

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16. 为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植 $A$ ， $B$ 两种蔬菜，若种植20亩 $A$ 种蔬菜和30亩 $B$ 种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩 $A$ 种蔬菜和20亩 $B$ 种蔬菜，共需投入34万元．

(1)、种植 $A$ ， $B$ 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？

(2)、经测算，种植 $A$ 种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植 $B$ 种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利 $w$ 万元．设种植 $A$ 种蔬菜 $m$ 亩，请直接写出 $w$ 关于 $m$ 的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，若要求 $A$ 种蔬菜的种植面积不能少于 $B$ 种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ．

(1)、如图1，若 $A C B = 90 °$ ，求证： $A B = A C + C D$ ；

(2)、如图2，若 $A B = A C + B D$ ，求 $∠ A C B$ 的度数；

(3)、如图3，若 $∠ A C B = 100 °$ ，求证： $A B = A D + C D$ ．

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