安徽省阜阳市太和县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算： ${(- 2 a^{3})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $2 a^{6}$ B、 $4 a^{6}$ C、 $- 4 a^{6}$ D、 $4 a^{5}$

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2. 以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 病理学家研究发现，某病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）

A、 $1.5 \times 10^{4}$ B、 $1.5 \times 10^{- 5}$ C、 $1.5 \times 10^{- 4}$ D、 $1.5 \times 10^{- 3}$

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4. 已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（　　）

A、6 B、7 C、8 D、10

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5. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这样做的道理是（）

A、两点之间连线最短 B、经过两点有且只有一条直线 C、三角形具有稳定性 D、垂线段最短

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6. 若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）

A、﹣5 B、3 C、1 D、-1

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7. 如图，等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $B$ 为圆心， $B C$ 长为半径画弧，分别交 $A C$ 、 $A B$ 于 $D$ 、 $E$ 两点，并连接 $B D$ 、 $D E$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ B D E =$ （）

A、 $75 °$ B、 $55 °$ C、 $40 °$ D、 $60 °$

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8. 若 $a + b = - 3$ ， $a b = 1$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ （）

A、 $- 11$ B、11 C、 $- 7$ D、7

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9. 为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩 $x$ 个，可得方程 $\frac{130000}{x - 500} - \frac{130000}{x} = 10$ ，则题目中用“……”表示的条件应是（）

A、每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成 B、每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成 C、每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成 D、每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成

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10. 观察下列两个多项式相乘的运算过程：

根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x²-7x+12，则a ， b的值可能分别是（）

A、 $- 3$ ， $- 4$ B、 $- 3$ ，4 C、3， $- 4$ D、3，4

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} - 9 x =$ ．

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12. 如图，AD是 $△ A B C$ 的中线，DE是 $△ A D C$ 的中线，EF是 $△ D E C$ 的中线，FG是 $△ E F C$ 的中线，若 $△ G F C$ 的面积 $S_{△ G F C} = 1 c m^{2}$ ，则 $△ A B C$ 的面积 $S_{△ A B C} =$ ．

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13. $A B = A C = 7 cm$ ， $D B = D C$ ，若 $∠ A B C = 60 °$ ， $B E =$ $cm$ ．

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14. 如图，已知 $∠ A O M = 30 ° ， ∠ A B M = 60 °$ ，点P是射线 $B M$ 上一动点（P不与B重合），当 $∠ O A P =$ 时，以A、O、B中的其中两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．

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三、解答题

15. 解方程： $\frac{2}{x} + 1 = \frac{x}{x + 2}$

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16. 用一条长为 $16 c m$ 的铁丝能围成有一边是 $4 c m$ 的等腰三角形吗？如果能，求出等腰三角形其他两边的长，如果不能，说明理由．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是高， $∠ A = 60 °$ ，线段 $A B$ 的长为16，求线段 $A D$ 的长．

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18. 某小区有一块长为（ $3 a + b$ ）米，宽为（ $2 a + b$ ）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化；

(1)、应绿化的面积是多少平方米?

(2)、当 $a = 3 ， b = 2$ 时求出应绿化的面积.

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19. 2020年6月28日商合杭高铁线路全线开通，从7月1日起在太和东站计划停靠35班次，列车平均提速 $200 k m /h$ ，用相同的时间，列车提速前行驶 $240 k m$ ，提速后比提速前多行驶 $400 k m$ ，提速前列车平均速度为多少？

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20. 如图，已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 关于直线l对称．

(1)、请用无刻度的直尺画出该对称轴l；

(2)、在对称轴l上找一点P ，使 $P B + P C$ 的和最小．（请保留作图痕迹）

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21.

(1)、如图是一个平分角的仪器，其中 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，将点 $A$ 放在角的顶点， $A B$ 和 $A D$ 沿着角的两边放下，沿 $A C$ 画一条射线 $A E$ ， $A E$ 就是这个角的平分线．你能说明它的道理吗？

(2)、证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

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22. 我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？如图1．在 $△ A B C$ 中，如果 $A B > A C$ ，那么 $∠ A C B > ∠ A B C$ ．
小明证明如下：将 $A B$ 沿 $△ A B C$ 的角平分线 $A D$ 翻折（如图2），因为 $A B > A C$ ，所以点 $B$ 落在 $A C$ 的延长线上的点 $B$ 处．于是，由 $∠ A C B > ∠ B^{'}$ ， $∠ A B C = ∠ B^{'}$ ，可得 $∠ A C B > ∠ A B C$ ．这说明，在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大即“大边对大角”．从上面的证法可以看出，折纸常常能为证明一个命题提供思路和方法．由此小明想到可用类似方法证明“大角对大边”：如图3．在 $△ A B C$ 中，如果 $∠ A C B > ∠ A B C$ ，那么 $A B > A C$ ．小明的思路是：沿 $B C$ 的垂直平分线翻折．

问题：

(1)、上述证明中为什么 $∠ A C B > ∠ B^{'}$ ．

(2)、请写出“大角对大边”的证明过程．

(3)、利用上述结论回答下面问题，并说明原因．
①在 $△ A B C$ 中，已知 $B C > A B > A C$ ，那么 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 有怎样的大小关系？

②直角三角形的哪一边最长？

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