安徽省滁州市全椒县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果点 $P (a ， 2)$ 在第二象限，那么点 $Q (3 ， - a)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 12月2日是全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 能说明命题“对于任何实数a， $| a | > - a$ ”是假命题的一个反例可以是（）

A、 $a = - 2$ B、 $a = \frac{1}{3}$ C、 $a = 1$ D、 $a = \sqrt{2}$

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4. 如图，在 $Δ A B C$ 和 $∠ D E C$ 中，已知 $A B = D E$ ，还需添加两个条件才能使 $Δ A B C ≅ Δ D E C$ ，不能添加的一组条件是（）

A、 $B C = E C ， ∠ B = ∠ E$ B、 $B C = E C ， A C = D C$ C、 $B C = E C ， ∠ A = ∠ D$ D、 $∠ B = ∠ E ， ∠ A C D = ∠ B C E$

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5. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 40 ° ， ∠ C = 45 ° ， A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $D ， A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、 $10^{°}$ B、 $15^{°}$ C、 $20^{°}$ D、 $25^{°}$

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6. 一次函数 $y = 5 x + m$ 的图象上有两点 $A (1 ， y_{1}) ， B (3 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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7. 设三角形三边之长分别为3，8，1-2a，则a的取值范围为（）

A、 $3 < a < 6$ B、 $- 5 < a < - 2$ C、 $- 2 < a < 5$ D、 $a < - 5$ 或 $a > 2$

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8. 如图①，在长方形 $M N P Q$ 中，动点 $R$ 从点 $N$ 出发，沿着 $N \to P \to Q \to M$ 方向运动至点 $M$ 处停止．设点 $R$ 运动的路程为 $x ， Δ M N R$ 的面积为 $y$ ，如果 $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（）

A、 $M N = 5$ B、长方形 $M N P Q$ 的周长是 $18$ C、当 $x = 6$ 时， $y = 10$ D、当 $y = 8$ 时， $x = 10$

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9. 如图，已知 $∠ M O N = 30^{°}$ ，点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ...$ 在射线 $O N$ 上，点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3}$ …在射线 $O M$ 上， $Δ A_{1} B_{1} A_{2} ， Δ A_{2} B_{2} A_{3} ， Δ A_{3} B_{3} A_{4} ...$ $Δ A_{n} B_{n} A_{n + 1}$ 均为等边三角形，若 $O A_{1} = 1$ ，则 $Δ A_{7} B_{7} A_{8}$ 的边长为（）

A、 $16$ B、 $32$ C、 $64$ D、 $128$

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10. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等腰三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $B D ， C E$ 交于点F，连接 $A F$ ，下列结论：① $B D = C E$ ；② $B F ⊥ C F$ ；③ $A F$ 平分 $∠ C A D$ ；④ $∠ A F E = 45 °$ .其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 函数y＝ $\frac{\sqrt{2 - x}}{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 如图，点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 3) ， B$ 点坐标为 $(1 ， 2)$ ，将 $Δ O A B$ 沿 $x$ 轴向右平移后得到 $Δ O' A' B'$ ，点 $A$ 的对应点 $A'$ 恰好落在直线 $y = \frac{3}{4} x$ 上，则点 $B'$ 的坐标是．

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13. 如图，已知 $∠ A O B = 60^{°}$ ，点 $P$ 在边 $O A$ 上， $O P = 10$ ，点 $M ， N$ 在边 $O B$ 上， $P M = P N$ ，若 $M N = 3 ，$ 则 $O M$ 的长是．

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14. 在△ABC中，已知∠A=60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于F，有下列结论：①∠BOE=60°，②∠ABD=∠ACE，③OE=OD，④BC=BE+CD．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）

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三、解答题

15. 已知点 $A (3 m - 9 ， 2 m - 10)$ ，分别根据下列条件解决问题：

(1)、点 $A$ 在 $x$ 轴上，求 $m$ 的值；

(2)、点 $A$ 在第四象限，且 $m$ 为整数，求点 $A$ 的坐标．

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16. 已知 $y - 2$ 与 $x - 1$ 成正比例，且 $x = 3$ 时 $y = 4$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当 $y = - 2$ 时，求 $x$ 的值．

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17. 在如图所示的方格纸中， $△ A B C$ 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．

⑴作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中点 $A ， B ， C$ 分别和点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 对应；

⑵平移 $△ A B C$ ，使得点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴上，平移后的三角形记为 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，作出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，其中点 $A ， B ， C$ 分别和点 $A_{2} ， B_{2} ， C_{2}$ 对应；

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18. 如图， $∠ A = ∠ B ， A E = B E$ ，点 $D$ 在 $A C$ 边上， $∠ 1 = ∠ 2 ， A E$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ．

(1)、求证： $Δ A E C ≅ Δ B E D$

(2)、若 $∠ B D E = 70^{°}$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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19. 已知：如图，一次函数 $y_{1} = - x - 2$ 与 $y_{2} = x + b$ 的图象相交于点A（1，n），

(1)、求 $b$ ， $n$ 的值；

(2)、若一次函数 $y_{1} = - x - 2$ 与 $y_{2} = x + b$ 的图象与 $x$ 轴分别相交于点 $B ， C ，$ 求 $Δ A B C$ 的面积；

(3)、结合图象，直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围．

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20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F.

(1)、求证：CF=AD

(2)、若AB=BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？

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21. 某校运动会需购买 $A ， B$ 两种奖品， $A$ 单价是 $12$ 元/件， $B$ 单价是 $15$ 元/件，已知购买 $A$ 种奖品 $x$ （件）与购买 $B$ 奖品 $y$ 件）之间的函数关系如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、学校计划购买 $A ， B$ 两种奖品的总费用不超过 $1290$ 元，且 $A$ 种奖品的数量不大于 $B$ 种奖品数量的 $3$ 倍．设购买 $A ， B$ 两种奖品的总费用为 $w$ 元，请你设计购买 $A ， B$ 两种奖品的方案，怎样购买才能使费用最少， $w$ 的最小值是多少？

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G．

(1)、求证：BF=CG；

(2)、若AB=12，AC=8，求线段CG的长．

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23. 如图，直线 $l ： y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A ， B$ 两点，在 $y$ 轴上有一点 $C (0 ， 4)$ ，动点 $M$ 从 $A$ 点以每秒 $2$ 个单位的速度沿 $x$ 轴向左移动．

(1)、求 $A ， B$ 两点的坐标；

(2)、求 $Δ C O M$ 的面积 $S$ 与点 $M$ 的移动时间 $t$ 之间的函数关系式；

(3)、求当 $t$ 为何值时 $Δ C O M ≅ Δ A O B$ ，并求此时 $M$ 点的坐标．

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