安徽省蚌埠市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 对于命题“若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ ”，下面四组关于 $a$ ， $b$ 的值中，能说明这个命题是假命题的是 $($ $)$

A、 $a = 3$ ， $b = - 2$ B、 $a = - 2$ ， $b = 3$ C、 $a = 2$ ， $b = - 3$ D、 $a = - 3$ ， $b = 2$ ．

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3. 下列表述中，正确的是（）

A、“在地面向上抛石子，石子落在地上”是随机事件 B、若彩票的中奖率为 $10 %$ ，则“买 $100$ 张彩票有 $10$ 张中奖”是必然事件 C、“经固镇到蚌埠的 $K 371$ 次列车明天准点到达”是随机事件 D、掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为 $\frac{1}{3}$

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4. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、 $x$ ≥－3 B、 $x$ ≥－3且 $x \neq 1$ C、 $x \neq 1$ D、 $x \neq - 3$ 且 $x \neq 1$

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5. 如图， $A B$ 平分 $∠ D A C ，$ 增加下列一个条件，不能判定 $△ A B C ≅ △ A B D$ 的是（）

A、 $B C = B D$ B、 $A C = A D$ C、 $∠ C B A = ∠ D B A$ D、 $∠ C = ∠ D$

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6. 在平面直角坐标系中，点（﹣1，m²+1）一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 已知一次函数 $y = k x + 2$ 的图象经过点 $A$ ，且 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则点 $A$ 的坐标可以是（）

A、 $(- 2 ， 4)$ B、 $(- 2 ， - 4)$ C、 $(2 ， 4)$ D、 $(0 ， 4)$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A C$ ，若 $∠ B = 40^{°} ， ∠ C = 60^{°}$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为（）

A、 $30^{°}$ B、 $40^{°}$ C、 $50^{°}$ D、 $60^{°}$

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9. 已知等腰三角形有一边长为 $5$ ，一边长为 $2$ ，则其周长为（）

A、 $12$ B、 $9$ C、 $10$ D、12或9

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10. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B = 90^{°} ， ∠ B C A = 45^{°} ， A C = \sqrt{2}$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上，将 $Δ A B D$ 沿直线 $A D$ 翻折，点 $B$ 恰好落在 $A C$ 边上的点 $E$ 处，若点 $P$ 是直线 $A D$ 上的动点，连接 $P E ， P C$ ，则 $Δ P E C$ 的周长的最小值为（）

A、 $2 - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $1$

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二、填空题

11. 如果将点 $A (- 3 ， - 2)$ 向右平移 $2$ 个单位长度再向下平移 $3$ 个单位长度得到点 $B$ ，那么点 $B$ 的坐标是．

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12. 已知 $y - 2$ 与 $x$ 成正比例，且当 $x = - 1$ 时， $y = 5,$ 则 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为

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13. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B = 30^{°} ， ∠ C = 90^{°} ， A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，若 $C D = 1 ， A C = \sqrt{3}$ ，则 $S_{Δ A B D} =$ ．

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14. 如图，直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = 2 x$ 均经过点 $A (m ， - 2)$ ，则不等式 $2 x > k x + b$ 的解集为．

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15. 复习课中，教师给出关于x的函数y=−2mx+m−1(m≠0)．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：
①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；

②函数的值y 随着自变量x的增大而减小；

③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；

④若函数图象与x轴交于A(a，0)，则a<0.5；

⑤此函数图象与直线y=4x−3、y轴围成的面积必小于0.5．

对于以上5个结论是正确的有个．

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三、解答题

16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，完成下列作图（不必写作法，保留作图痕迹，标出相应字母）；

(1)、作出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、尺规作图：在 $x$ 轴上找出一个点 $P$ ，使点 $P$ 到 $A ， B$ 两点的距离相等．

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17. 已知： $∠ A = ∠ D = 90^{°} ， A B = D C$ ，点 $E ， F$ 在直线 $B C$ 上，位置如图所示，且 $B E = C F$ ．

(1)、求证： $A F = D E$ ；

(2)、若 $P O$ 平分 $∠ E P F$ ，求证： $P O$ 垂直平分线段 $B C$ ．

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18. 一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字 $- 1 ， 0 ， 1$ ．小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 $x$ ，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 $y$ ，设点 $M$ 的坐标为 $(x ， y)$ ．

(1)、请写出点 $M$ 所有可能的坐标；

(2)、求点 $M$ 在一次函数 $y = - x$ 图象上的概率．

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 是边 $B C$ 上一点，点 $E$ 在边 $A C$ 上，且 $B D = C E ， ∠ B A D = ∠ C D E ，$ $∠ A D E = ∠ C$ ．

(1)、如图1，求证： $Δ A D E$ 是等腰三角形，

(2)、如图2，若 $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与 $∠ C D E$ 相等的角（ $∠ C D E$ 除外）．

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20.

2020

年新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球疫情大考面前，中国始终同各国安危与共、风雨同舟，时至

5

月，中国已经向

150

多个国家和国际组织提供医疗物资援助．某次援助，我国组织

20

架飞机装运口罩、消毒剂、防护服三种医疗物资共

120

吨，按计划

20

架飞机都要装运，每架飞机只能装运同一种医疗物资，且必须装满．根据如下表提供的信息，解答以下问题：

防疫物资种类	口罩	消毒剂	防护服
每架飞机运载量（吨）	$8$	$5$	$4$
每吨物资运费（完）	$1200$	$1600$	$1000$

(1)、若有

x

架飞机装运口罩，有

y

架飞机装运消毒剂，求

y

与

x

之间的函数关系式；

(2)、若此次物资运费为

W

元，求

W

与

x

之间的函数关系式；

(3)、如果装运每种医疗物资的飞机都不少于

4

架，那么怎样安排运送物资，方能使此次物资运费最少，最少运费为多少元?

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21. 如图， $Δ A B C$ 与 $Δ A C D$ 均是以 $A C$ 为斜边的直角三角形， $A D = C D$ ．

(1)、如图1，以直角顶点 $B$ 为坐标原点， $B C ， B A$ 为 $x ， y$ 轴正方向建立平面直角坐标系，若点 $D$ 横坐标为 $2$ ．
①求 $D$ 点纵坐标以及直线 $B D$ 对应的一次函数解析式；

②求四边形 $A B C D$ 的面积；

(2)、如图2，若 $A B \neq B C$ ，分别过点 $A ， C$ 作 $B C ， A B$ 的平行线 $A E ， C E$ ，证明： $∠ B D E = 90^{°}$ ．

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