安徽省安庆市太湖县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）

A、a＜0 B、a＞﹣3 C、﹣3＜a＜0 D、a＜﹣3

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3. 如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A ，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）

A、 $1 < x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x > 0$ D、 $0 < x < 1$

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4. 关于一次函数 $y = - 2 x + b$ （b为常数），下列说法正确的是（）

A、y随x的增大而增大 B、当 $b = 4$ 时，直线与坐标轴围成的面积是4 C、图象一定过第一、三象限 D、与直线 $y = 3 - 2 x$ 相交于第四象限内一点

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5. 对于命题“若a²＞b² ，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A、a=3，b=2 B、a=﹣3，b=2 C、a=3，b=﹣1 D、a=﹣1，b=3

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6. 设三角形三边之长分别为3，8，1-2a，则a的取值范围为（）

A、 $3 < a < 6$ B、 $- 5 < a < - 2$ C、 $- 2 < a < 5$ D、 $a < - 5$ 或 $a > 2$

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7. 在下列条件中：① $∠ A = ∠ C - ∠ B$ ，② $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 2 ： 3 ： 5$ ，③ $∠ A = 90 ° - ∠ B$ ，④ $∠ B - ∠ C = 90 °$ 中，能确定 $△ A B C$ 是直角三角形的条件有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图O是 $△ A B C$ 内的一点，且O到三边AB、BC、CA的距离 $O F = O D = O E$ ．若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B O C$ （）．

A、125° B、135° C、105° D、100°

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9. 如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为 $(1 ， - 3)$ ，在y轴上有一点P使 $P A + P B$ 的值最小，则点P坐标为（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(- 2 ， 0)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(0 ， - 2)$

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10. 已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，②AQ=BQ，③BP=2PQ，④AE+BD=AB，其中正确的个数有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 一次函数 $l_{1} ： y_{1} = - 2 x + 4$ 与 $l_{2} ： y_{2} = - \frac{1}{2} x - 1$ 的图象如图所示， $l_{1}$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，现将直线 $l_{2}$ 平移使得其经过点 $A$ ，则 $l_{2}$ 经过平移后的直线与 $y$ 轴的交点坐标为．

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12. 如图，已知在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $B E / / A D$ ， $∠ B A D = 20 °$ ，则 $∠ A E B =$ °．

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13. 如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是cm.

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14. 若一次函数y=kx- b的图象如图所示，则关于x的不等式k （x-2）-b>0的解集为.

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15. 如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是．

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16. 在学校，每一位同学都对应着一个学籍号，在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f，使得数对 $(x ， y)$ 和数z是对应的，此时把这种关系记作： $f (x ， y) = z$ ．对于任意的数m，n（ $m > n$ ），对应关系f由如表给出：

$(x ， y)$

$(n ， n)$

$(m ， n)$

$(n ， m)$

$f (x ， y)$

$n$

$m - n$

$m + n$

如： $f (1 ， 2) = 2 + 1 = 3$ ， $f (2 ， 1) = 2 - 1 = 1$ ， $f (- 1 ， - 1) = - 1$ ，则使等式 $f (1 + 2 x ， 3 x) = 2$ 成立的x的值是．

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三、解答题

17. 已知一次函数图象经过 $(3 ， 5)$ 和 $(- 4 ， - 9)$ 两点

(1)、求此一次函数的解析式；

(2)、若点 $(m ， 2)$ 在函数图象上，求 $m$ 的值．

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18. $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (0 ， - 2)$ ， $B (4 ， - 3)$ ， $C (2 ， 1)$ ．

⑴在所给的平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ．

⑵以y轴为对称轴，作 $△ A B C$ 的轴对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $B^{'}$ 的坐标．

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19. 已知：如图，AD 是∠BAC 的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD 于 D．
求证：DE 平分∠AEB．

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20. 如图， $∠ B A D = ∠ C A E = 90 °$ ， $A B = A D$ ， $A E = A C$ ， $A F ⊥ C B$ ，垂足为F．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ A D E$ ；

(2)、求 $∠ F A E$ 的度数．

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21. 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．

(1)、求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？

(2)、设每月用水量为x吨，应交水费为y元．请写出y与x之间的函数关系式．

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22. 如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）.

(1)、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

(2)、如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值.

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23. 快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y₁、y₂（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．

(1)、A市和B市之间的路程是km；

(2)、求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；

(3)、快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？

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$(x ， y)$	$(n ， n)$	$(m ， n)$	$(n ， m)$
$f (x ， y)$	$n$	$m - n$	$m + n$