陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 设集合M＝{x|x²＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于（）

A、[1，2) B、[1，2] C、(2，3] D、[2，3]

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2. 如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列不等式中不一定成立的是（）

A、ab>ac B、c(b－a)>0 C、cb²<ab² D、ac(a－c)<0

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3. 在 $Δ A B C$ 中，若 ${sin}^{2} A + {sin}^{2} B < {sin}^{2} C$ ，则 $Δ A B C$ 的形状是（）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定

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4. 不等式 $\frac{x - 1}{2 x + 1} \leq 0$ 的解集为（）

A、 $(- \frac{1}{2} ， 1]$ B、 $[- \frac{1}{2} ， 1]$ C、 $(- \infty ， - \frac{1}{2}) \cup [1 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - \frac{1}{2}] \cup [1 ， + \infty)$

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5. 在 $Δ A B C$ 中，若 $4 = a^{2} + c^{2} - \frac{6}{5} a c = a^{2} + c^{2} - 9$ °， $a^{2} + c^{2} = 13$ °， $a = 2$ ．则 $b$ =（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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6. 已知点 $(3 ， 1)$ 和点 $(- 4 ， 6)$ 在直线 $3 x - 2 y + m = 0$ 的两侧，则（）

A、 $m < - 7$ 或 $m > 24$ B、 $- 7 < m < 24$ C、 $m = - 7$ 或 $m = 24$ D、 $- 7 \leq m \leq 24$

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7. 在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（）

A、3、8、13、18、23 B、4、8、12、16、20 C、5、9、13、17、21 D、6、10、14、18、22

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8. 若等比数列的首项为 $\frac{9}{8}$ ，末项为 $\frac{1}{3}$ ，公比为 $\frac{2}{3}$ ，则这个数列的项数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 已知x，y满足约束条件 ${\begin{array}{l} y \leq x \\ x + y \leq 1 \\ y \geq - 1 \end{array}$ ，则 $z = 2 x + y$ 的最大值为（）

A、3 B、-3 C、1 D、 $\frac{3}{2}$

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10. 不等式(1＋x)(1－x²)>0的解集是（）

A、{x|0≤x<1} B、{x|x<0且x≠－1} C、{x|－1<x<1} D、{x|x<1且x≠－1}

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11. 已知数列{x_n}满足x₁＝1，x₂＝ $\frac{2}{3}$ ，且 $\frac{1}{x_{n - 1}} + \frac{1}{x_{n + 1}} = \frac{2}{x_{n}}$ (n≥2)，则x_n等于（）

A、( $\frac{2}{3}$ )ⁿ^－1 B、( $\frac{2}{3}$ )ⁿ C、 $\frac{2}{n + 1}$ D、 $\frac{n + 1}{2}$

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12. 若 $x ， y \in R$ ，且 $x + y = 5$ ，则 $3^{x} + 3^{y}$ 的最小值是（）

A、 $18 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{6}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、10

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二、填空题

13. 在△ABC中，其外接圆半径R＝2，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积为.

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14. 在公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁、a₃、a₄成等比数列，则该等比数列的公比为.

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15. 已知x＞0，y＞0且 $\frac{1}{x}$ + $\frac{9}{y}$ =1，求x+y的最小值为．

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16. 如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝， ac＝.

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三、解答题

17. 在三角形ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长.

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18. 设 $f (x) = (m + 1) x^{2} - m x + m - 1$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求不等式 $f (x) > 0$ 的解集：

(2)、若不等式 $f (x) + 1 > 0$ 的解集为 $\frac{3}{2} < x < 3$ ，求m的值．

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19. 已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 都是正数，求证： $(a + b) (b + c) (c + a) \geq 8 a b c$

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20. 已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n_＋1＝2a_n＋1.

(1)、求证：数列{a_n＋1}是等比数列；

(2)、求数列{a_n}的通项公式.

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21. 某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区的教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班为单位)如下：

	班级学生数	配备教师数	硬件建设（万元）	教师年薪（万/人）
初中	60	2.0	28	1.2
高中	40	2.5	58	1.6

根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年收取学费600元，高中生每年收取学费1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润为多少万元(利润＝学费收入－年薪支出)?

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22. 设 $Δ A B C$ 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $\cos B = \frac{4}{5} ， b = 2$ .

(1)、当 $A = \frac{π}{6}$ 时，求a的值；

(2)、当 $Δ A B C$ 的面积为3时，求a+c的值．

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