北师版数学九年级上册《第六章反比例函数》单元检测A卷

试卷更新日期：2021-09-25 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 若点A（1，3）在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数 $y = - \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点C ，连结BC交x轴于点D ．若点A的横坐标为1， $B C = 3 B D$ ，则点B的横坐标为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $2$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $3$

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3. 一次函数 $y = a x - a$ 与反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(3 ， 2)$ ， $A B ⊥ x$ 轴于点B，点C是线段 $O B$ 上的点，连结 $A C$ ．点P在线段 $A C$ 上，且 $A P = 2 P C$ ．函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点P．当点C在线段 $O B$ 上运动时，k的取值范围是（）

A、 $0 < k \leq 2$ B、 $\frac{2}{3} \leq k \leq 3$ C、 $\frac{2}{3} \leq k \leq 2$ D、 $\frac{8}{3} \leq k \leq 4$

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5. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k < 0)$ 的图像上，且 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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6. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 是双曲线 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 上任意一点，连接 $A O$ ，过点 $O$ 作 $A O$ 的垂线与双曲线 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x < 0)$ 交于点 $B$ ，连接 $A B$ ．已知 $\frac{A O}{B O} = 2$ ，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}} =$ （）

A、 $4$ B、 $- 4$ C、 $2$ D、 $- 2$

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7. 在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ （ $k$ 为常数）上有三点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ ，若 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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8. 下列说法正确的是（）
①反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 中自变量x的取值范围是 $x \neq 0$ ；②点 $P (- 3 ， 2)$ 在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上；③反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的边 $A D ⊥ y$ 轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0$ $， x > 0)$ 的图象同时经过顶点 $C 、 D$ ．若点C的横坐标为5， $B E = 2 D E$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{40}{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{20}{3}$

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10. 已知反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ ，则下列描述错误的是（）

A、图象位于第一，第三象限 B、图象必经过点 $(4 ， \frac{3}{2})$ C、图象不可能与坐标轴相交 D、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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11. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = 2 x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 2)$ 相交于A，B两点，其中点A在第一象限.设 $M (m ， 2)$ 为双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 2)$ 上一点，直线 $A M$ ， $B M$ 分别交y轴于C，D两点，则 $O C - O D$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{2} x + 3$ 与x轴、y轴分别交于点A和点 $B ， C$ 是线段 $A B$ 上一点，过点C作 $C D ⊥ x$ 轴，垂足为D ， $C E ⊥ y$ 轴，垂足为E ， $S_{△ B E C} ： S_{△ C D A} = 4 ： 1$ ．若双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过点C ，则k的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题

13. 在反比例函数y＝ $\frac{m - 3}{x}$ 的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 .

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14. 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A ， B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交BC于点D．若CD＝2BD ， ▱OABC的面积为15，则k的值为．

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15. 如图， $△ A B C$ 的顶点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，顶点C在x轴负半轴上， $A B / / x$ 轴，AB ， BC分别交y轴于点D ， E ．若 $\frac{B E}{C E} = \frac{C O}{A D} = \frac{3}{2}$ ， $S_{△ A B C} = 13$ ，则 $k =$ ．

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16. 如图，点A、B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 $k$ =.

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17. 如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $A$ 的横坐标为1．当 $k_{1} x < \frac{k_{2}}{x}$ 时， $x$ 的取值范围是．

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18. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的顶点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上， $A D$ 与y轴交于点E，若 $S_{△ B C E} = 3$ ，则k的值为.

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三、解答题

19. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ （k₁、b为常数，k₁≠0）的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ $(k_{2} \neq 0 ， x > 0)$ 的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．

①求一次函数与反比例函数的解析式．

②根据图象说明，当x为何值时， $k_{1} x + b - \frac{k_{2}}{x} < 0$ ．

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20. 如图，一次函数 $y = k x - 2 k (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x} (m - 1 \neq 0)$ 的图象交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ ，过点 $C$ 作 $C B ⊥ y$ 轴，垂足为 $B$ ，若 $S_{△ A B C} = 3$ .

(1)、求点 $A$ 的坐标及 $m$ 的值；

(2)、若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ，求一次函数的表达式.

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21. 如图，直线 $y = \frac{4}{5} x - \frac{4}{5}$ 交 $x$ 轴于点M ，四边形OMAE是矩形，S_矩形OMAE＝4，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点A ， EA的延长线交直线 $y = \frac{4}{5} x - \frac{4}{5}$ 于点D ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点B在 $x$ 轴上，且AB＝AD ，求点B的坐标．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象分别与x轴、y轴交于A ， B两点，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象在第二象限交于C ， $D (- 6 ， 2)$ 两点， $D E / / O C$ 交x轴于点E ，若 $\frac{A D}{A C} = \frac{1}{3}$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式．

(2)、求四边形OCDE的面积．

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23. 如图，在 $R t △ A O B$ 中， $A O ⊥ B O$ . $A B ⊥ y$ 轴，O为坐标原点，A的坐标为 $(n ， \sqrt{3})$ ，反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 的图象的一支过A点，反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象的一支过B点，过A作 $A H ⊥ x$ 轴于H，若 $△ A O H$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

(1)、求n的值；

(2)、求反比例函数 $y_{2}$ 的解析式.

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24. 如图， $△ A O B$ 中， $∠ A B O = 90 °$ ，边OB在x轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N， $S_{△ A O B} = 12 ， A N = \frac{9}{2}$ .

(1)、求k的值；

(2)、求直线MN的解析式.

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25. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 $A (2 ， 3)$ ， $B (a ， - 1)$ .

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、判断点 $P (- 2 ， 1)$ 是否在一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象上，并说明理由；

(3)、直接写出不等式 $k_{1} x + b ⩾ \frac{k_{2}}{x}$ 的解集.

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二、填空题

三、解答题

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