北师版数学九年级上册《第六章反比例函数》单元检测B卷

试卷更新日期：2021-09-25 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图，已知直线y=k₁x（k₁≠0）与反比例函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ （k₂≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）

A、（﹣1，﹣2） B、（﹣1，2） C、（1，﹣2） D、（﹣2，﹣1）

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2. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A (2 ， 1)$ ，过A作 $A B ⊥ y$ 轴于点B，连 $O A$ ，直线 $C D ⊥ O A$ ，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线 $C D$ 的对称点 $B^{'}$ 恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为（）

A、 $\frac{5 \sqrt{5} - 1}{4}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{5} + 1}{4}$

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3. 若点 $A (- 1 ， y_{1}) ， B (2 ， y_{1}) ， C (3 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图像上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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4. 如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶点A在x轴的正半轴上，点 $D (3 ， 2)$ 在对角线 $O B$ 上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图像经过C、D两点.已知平行四边形 $O A B C$ 的面积是 $\frac{15}{2}$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(4 ， \frac{8}{3})$ B、 $(\frac{9}{2} ， 3)$ C、 $(5 ， \frac{10}{3})$ D、 $(\frac{24}{5} ， \frac{16}{5})$

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5. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象上.若 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则（）

A、 $y_{1} < 0 < y_{2}$ B、 $y_{2} < 0 < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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6. 如图.在平面直角坐标系中，△AOB的面积为 $\frac{27}{8}$ ，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{9}{4}$ C、3 D、 $\frac{9}{2}$

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7. 如图， $O C$ 交双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 于点A ，且 $O C ： O A = 5 ： 3$ ，若矩形 $A B C D$ 的面积是8，且 $A B // x$ 轴，则k的值是（）

A、18 B、50 C、12 D、 $\frac{200}{9}$

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8. 如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在 $△$ OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）图象上，则k的值（）

A、﹣12 B、﹣15 C、﹣20 D、﹣30

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9. 已知：如图，直线 $y_{1} = k x + 1$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 在第一象限交于点 $P (1 ， t)$ ，与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（）

A、 $t = 2$ B、 $△ A O B$ 是等腰直角三角形 C、 $k = 1$ D、当 $x > 1$ 时， $y_{2} > y_{1}$

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10. 如图，点A在曲线到 $y_{1} = \frac{2}{x} (x > 0)$ 上，点B在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 上， $A B // x$ 轴，点C是x轴上一点，连接 $A C$ 、 $B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积是6，则k的值（）

A、-6 B、-8 C、-10 D、-12

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11. 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，点C在函数 $y = - \frac{4}{x} (x < 0)$ 的图象上，若点B的横坐标为 $- \frac{7}{2}$ ，则点A的坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2} ， 2)$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2} ， \sqrt{2})$ C、 $(2 ， \frac{1}{2})$ D、 $(\sqrt{2} ， \frac{\sqrt{2}}{2})$

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12. 如图，点P是函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0 ， x > 0)$ 的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0 ， x > 0)$ 的图像于点C、D，连接 $O C$ 、 $O D$ 、 $C D$ 、 $A B$ ，其中 $k_{1} > k_{2}$ ，下列结论：① $C D / / A B$ ；② $S_{△ O C D} = \frac{k_{1} - k_{2}}{2}$ ；③ $S_{△ D C P} = \frac{{(k_{1} - k_{2})}^{2}}{2 k_{1}}$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①

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二、填空题

13. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点 $(1 ， 1)$ ，则k的值等于.

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14. 如图，点 $A ， D$ 分别在函数 $y = \frac{- 3}{x} ， y = \frac{6}{x}$ 的图象上，点 $B ， C$ 在 $x$ 轴上.若四边形 $A B C D$ 为正方形，点 $D$ 在第一象限，则 $D$ 的坐标是.

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15. 如图，若反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{x}$ 的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为.

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16. 如图， $A$ 、 $B$ 两点在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象上， $A B$ 的延长线交 $x$ 轴于点 $C$ ，且 $A B = 2 B C$ ，则 $△ A O C$ 的面积是.

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17. 如图，平行于y轴的直线与函数y₁ $= \frac{k}{x}$ （x＞0）和y₂ $= \frac{2}{x}$ （x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y₂ $= \frac{2}{x}$ 于点C，连接CD，若 $△$ OCD的面积为2，则k＝.

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18. 如图，矩形 $A B O C$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，矩形 $A B O C$ 的面积为3，则 $k =$ ；

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三、解答题

19. 如图，点A（﹣2，y₁）、B（﹣6，y₂）在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E.

(1)、根据图象直接写出y₁、y₂的大小关系，并通过计算加以验证；

(2)、结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值.你选择的条件是 ▲ （只填序号）.

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20. 如图，已知直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝ $\frac{6}{x}$ 相较于A（m，3）、B（3，n）两点.

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、连结AO并延长交双曲线于点C，连结BC交x轴于点D，连结AD，求△ABD的面积.

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21. 如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是1.

(1)、求k的值；

(2)、若将一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长.

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22. 如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点A、B，与x轴交于点 $C (5 ， 0)$ ，若OC＝AC，且 $S_{△}_{O A C}$ ＝10

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、请直接写出不等式ax＋b＞ $\frac{k}{x}$ 的解集.

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23. 小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数

y = \frac{1}{x + 1}

的图象与性质.其研究过程如下：

(1)、绘制函数图象

①列表：下表是 $x$ 与 $y$ 的几组对应值，其中 $m =$ ▲ ；

$x$

…

-4

-3

-2

$- \frac{3}{2}$

$- \frac{4}{3}$

$- \frac{2}{3}$

$- \frac{1}{2}$

…

$y$

…

$- \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{2}$

-1

-3

$m$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{3}$

…

②描点：根据表中的数值描点 $(x ， y)$ ，请补充描出点 $(0 ， m)$ ；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整.

(2)、探究函数性质

判断下列说法是否正确。

①函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小：

②函数图象关于原点对称：

③函数图象与直线 $x = - 1$ 没有交点.

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24. 如图：在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为 $(2 ， 0) ， (2 ， m)$ ，直线 $C D ： y_{1} = a x + b$ 与双曲线： $y_{2} = \frac{k}{x}$ 交于C， $P (- 4 ， - 1)$ 两点.

(1)、求双曲线 $y_{2}$ 的函数关系式及m的值；

(2)、判断点B是否在双曲线上，并说明理由；

(3)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，请直接写出x的取值范围.

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25. 如图，双曲线y $= \frac{m}{x}$ 与直线y＝kx+b交于点A(﹣8，1)、B(2，﹣4)，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E(1，0)，连接AE、BE.

(1)、求m，k，b的值；

(2)、求 $△$ ABE的面积；

(3)、作直线ED，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位后，与双曲线y $= \frac{m}{x}$ 有唯一交点，求n的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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