北师版数学九年级上册同步训练《6.3 反比例函数的应用》

试卷更新日期：2021-09-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 点（－2，5）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（）

A、（5，－2） B、（ $- \frac{1}{5}$ ，2） C、（－5，－2） D、（ $\frac{1}{5}$ ，2）

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2. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（﹣3，0）和点B（0，2）都在坐标轴上，若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过矩形AOBC的对称中心，则k的值为（）

A、3 B、﹣3 C、1.5 D、﹣1.5

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3. 若正比例函数 $y = - 2 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象的一个交点的横坐标为-1，则 $k$ 的值为（）．

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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4. 在平面直角坐标系中，函数y=kx-1与 $y = \frac{2}{x}$ 的图象相交，其中有一个交点为P（2，m），点A（x₁ ， y₁）在y=kx-1图象上．点B（x₂ ， y₂）在 $y = \frac{2}{x}$ 图象上，下列说法正确的是（）

A、当x₁=x₂< 2时，y₁< y₂ B、当x₁=x₂> 2时，y₁< y₂ C、当y₁=y₂< 1时，x₁> x₂ D、当y₁=y₂> 1时，x₁> x₂

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5. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A、4 B、 $\frac{16}{3}$ C、10 D、 $\frac{32}{3}$

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6. 某气球内充满了一定质量 $m$ 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $p$ （单位： $kPa$ ）是气体体积 $V$ （单位： $m^{3}$ ）的反比例函数： $p = \frac{m}{V}$ ，能够反映两个变量 $p$ 和 $V$ 函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在平面直角坐标系中， $B C ⊥ y$ 轴于点 $C$ ， $∠ B = 90 °$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 过点 $A$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $O D$ ， $A D$ .若 $\frac{A B}{O C} = \frac{3}{4}$ ， $S_{△ O A D} = 5$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

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8. 2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 $10^{6} m^{3}$ 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 $v$ （单位： $m^{3} /$ 天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）

A、 $v = \frac{10^{6}}{t}$ B、 $v = 10^{6}$ C、 $v = \frac{1}{10^{6}} t^{2}$ D、 $v = 10^{6} t^{2}$

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9. 已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（）

A、 $0 < x \leq 10$ B、 $10 \leq x \leq 24$ C、 $0 < x \leq 20$ D、 $20 \leq x \leq 24$

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10. 如图，平行于x轴的直线与函数y＝ $\frac{k_{1}}{x}$ （k₁＞0，x＞0），y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （k₂＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k₁﹣k₂的值为（　　）

A、12 B、﹣12 C、6 D、﹣6

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二、填空题

11. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 $I$ （单位： $A$ ）与电阻 $R$ （单位： $Ω$ ）成反比例函数关系，图像如图所示，则这个反比例函数解析式为．

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12. 一次函数y=-x+1与反比例函数

y = \frac{k}{x}

(k＜0)中，x与y的部分对应值如下表：

x	-3	-2	-1	1	2	3
y=-x+1	4	3	2	0	-1	-2
$y = \frac{k}{x}$	$\frac{2}{3}$	1	2	-2	-1	- $\frac{2}{3}$

则不等式 $\frac{k}{x} + x - 1$ ＞0的解集为.

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13. 已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 的图像与一次函数 $y_{2} = x + 1$ 的图像的一个交点的横坐标是 $- 3$ .下列结论：① $k = 6$ ；②当 $x < - 1$ 时， $- 6 < y_{1} < 0$ ；③ $y_{1}$ 随 $x$ 的增大而增大；④以双曲线 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 与直线 $y_{2} = x + 1$ 的两个交点和坐标原点为顶点的三角形的面积是 $\frac{5}{2}$ .其中不正确的是（填序号）.

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14. 在压力不变的情况下，压强是受力面积的反比例函数，当物体的压力F为100牛时，该物体的压强p与受力面积S的函数关系式是.

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15. 如图，点A ， D在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，AB ， CD都与y轴垂直，分别交y轴于点B ， C ．已知点A的坐标（1，m），BC＝ $\frac{5}{2}$ ，CD＝ $\frac{8}{3}$ ，则该反比例函数表达式是．

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16. 如图，正比例函数 $y = k x$ 与函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象交于A，B两点， $B C / / x$ 轴， $A C / / y$ 轴，则 $S_{△ A B C} =$ .

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三、解答题

17. 如图所示的双曲线是函数 $y = \frac{m - 3}{x} (m$ 为常数， $x > 0$ )图象的一支若该函数的图象与一次函数 $y = x + 1$ 的图象在第一象限的交点为 $A (2 ， n)$ ，求点A的坐标及反比例函数的表达式.

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18. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数y＝|2x﹣2|﹣4性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题：

(1)、请直接写出如表中m，n的值，并在图中补全该函数图象；

x	……	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	……
y＝\|2x﹣2\|﹣4	……	4	m	0	﹣2	﹣4	﹣2	0	n	4	……

(2)、结合函数图象，直接写出该函数的一条性质；

(3)、已知函数y＝

\frac{8}{x}

的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

\frac{8}{x} < | 2 x - 2 | - 4

的解集.

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19. 如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，E是BC上一点（不包括B，C两端点），连结AE和DE，作DF⊥AE于点F.

(1)、若AE＝AD，求证：△ADF≌△EAB；

(2)、在（1）条件下，求△DEF的面积；

(3)、设AE＝x，DF＝y，请求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围.

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20. 学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作。如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为x（分）与对应的水温为y（℃）函数图象关系，已知AB段为线段，BC段为双曲线一部分，点A为（0，28），点B为（9，100），点C为（a，25）。

(1)、求出AB段加热过程的y与x的函数关系式和a的值。

(2)、若水温y（℃）在45≤y≤100时为不适饮水温度，在0≤x≤a内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？

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21. 为防控新冠疫情，某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒.在消毒过程中，先进行5min的药物喷洒，接着封闭教室10min，然后打开门窗进行通风.教室内每立方米空气中的含药量y（mg/m³）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系.

(1)、求药物喷洒后空气中含药量y（mg/m³）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数表达式；

(2)、如果室内空气中的含药量不低于5mg/m³且持续时间不低于20分钟，才能有效消毒，通过计算说明此次消毒是否有效？

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