北师版数学九年级上册同步训练《6.2 反比例函数的图象与性质》

试卷更新日期：2021-09-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为： $U = I R$ （或者 $I = \frac{U}{R}$ ），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法正确的是（）

A、函数 $y = 2 x$ 的图象是过原点的射线 B、直线 $y = - x + 2$ 经过第一､二､三象限 C、函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ ，y随x增大而增大 D、函数 $y = 2 x - 3$ ，y随x增大而减小

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3. 已知三个点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃）在反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象上，其中x₁＜x₂＜0＜x₃ ，下列结论中正确的是（）

A、y₂＜y₁＜0＜y₃ B、y₁＜y₂＜0＜y₃ C、y₃＜0＜y₂＜y₁ D、y₃＜0＜y₁＜y₂

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4. 已知正比例函数 $y = k_{1} x$ 和反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ ，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合 $k_{1} \cdot k_{2} > 0$ 的是（）

A、①② B、①④ C、②③ D、③④

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5. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{12}{x}$ 上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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6. 如图，点B在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，点C在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，且 $B C / / y$ 轴， $A C ⊥ B C$ ，垂足为点C ，交y轴于点A ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图，A，B是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、2 C、4 D、8

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8. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 和 $y = - k x + 2 (k \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P ，作x轴的平行线，分别与反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 和 $y = \frac{8}{x}$ 的图象交于点A和点B ，若点C是x轴上任意一点，连接 $A C ， B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、7 C、8 D、14

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10. 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，点C在函数 $y = - \frac{4}{x} (x < 0)$ 的图象上，若点B的横坐标为 $- \frac{7}{2}$ ，则点A的坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2} ， 2)$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2} ， \sqrt{2})$ C、 $(2 ， \frac{1}{2})$ D、 $(\sqrt{2} ， \frac{\sqrt{2}}{2})$

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二、填空题

11. 如图，矩形 $A B O C$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，矩形 $A B O C$ 的面积为3，则 $k =$ ；

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12. 点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{1} + 1 ， y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的两点，满足：当 $x_{1} > 0$ 时，均有 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $k$ 的取值范围是.

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13. 如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 相交于点D，且 $O B ： O D = 5 ： 3$ ，则k的值为．

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14. 如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 $\sqrt{5}$ ，则k的值为．

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15. 如图，点A是双曲线 $y = \frac{1}{x} (x < 0)$ 上一动点，连接 $O A$ ，作 $O B ⊥ O A$ ，且使 $O B = 3 O A$ ，当点A在双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 上运动时，点B在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上移动，则k的值为.

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16. 如图，点A、B在反比函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接 $O A$ 、 $O B$ ，则 $△ O A B$ 的面积是．

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三、解答题

17. 如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y₁＝﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象上，点B在第一象限y₂＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝ $\frac{3}{2}$ ，S_矩形_OCBE＝ $\frac{3}{2}$ S_矩形_ODAE.

(1)、求点B的坐标.

(2)、若点P在x轴上，S_△_BPE＝3，求直线BP的解析式.

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18. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数

y = x + | - 2 x + 6 | + m

性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

x	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	5	…
y	…	6	5	4	a	2	1	b	7	…

(1)、写出函数关系式中m及表格中a，b的值：

m =

，

a =

，

b =

；

(2)、根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；

(3)、已知函数

y = \frac{16}{x}

的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

x + | - 2 x + 6 | + m > \frac{16}{x}

的解集.

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19. 如图，直线l分别交x轴，y轴于A、B两点，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象于P、Q两点.若 $A B = 2 B P$ ，且 $△ A O B$ 的面积为4

(1)、求k的值；

(2)、当点P的横坐标为 $- 1$ 时，求 $△ P O Q$ 的面积.

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20. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与直线 $y = a x + b$ 相交于点 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (1 ， m)$ ．

(1)、求出直线 $y = a x + b$ 的表达式；

(2)、在x轴上有一点 $P$ 使得 $△ P A B$ 的面积为18，求出点P的坐标．

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21. 如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中， $▱ O A B C$ 的边 $O C$ 在 $x$ 轴上，对角线 $A C$ ， $O B$ 交于点 $M$ ，函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A (3 ， 4)$ 和点 $M$ ．

(1)、求 $k$ 的值和点 $M$ 的坐标；

(2)、求 $▱ O A B C$ 的周长．

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22. 如图所示，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (3 ， 4) ， B (n ， - 1)$ ．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、在x轴上存在一点C，使 $△ A O C$ 为等腰三角形，求此时点C的坐标；

(3)、根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

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