北师版数学九年级上册同步训练《6.1 反比例函数》

试卷更新日期：2021-09-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{2 x}$ B、 $y = - \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = \frac{1}{x + 3}$ D、 $y = 2 + \frac{1}{x}$

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2. 已知某用电器的输出功率为P、电阻为R，通过的电流为I，当P为定值时，下面说法正确的是（）

A、 $I$ 是 $R$ 的正比例函数 B、 $I^{2}$ 是 $R$ 的正比例函数 C、 $I$ 是 $R$ 的反比例函数 D、 $I^{2}$ 是 $R$ 的反比例函数

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3. 2020年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 $10^{6} m^{3}$ 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 $v$ （单位： $m^{3}$ /天）与完成运送任务所需的时间 $t$ （单位：天）之间的函数关系式是（）

A、 $v = \frac{10^{6}}{t}$ B、 $v = 10^{6}$ C、 $v = \frac{1}{10^{6}} t^{2}$ D、 $v = 10^{6} t^{2}$

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4. 若反比例函数 $y = (2 m - 1) x^{m^{2} - 2}$ 的图象在第二、四象限，则 $m$ 的值是（）

A、-1或1 B、小于 $\frac{1}{2}$ 的任意实数 C、-1 D、不能确定

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5. 下列数表中分别给出了变量y与x的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（）

A、

$x$

1

2

3

4

$y$

7

8

9

10

B、

$x$

1

2

3

4

$y$

3

6

9

12

C、

$x$

1

2

3

4

$y$

1

0.5

$\frac{1}{3}$

0.25

D、

$x$

1

2

3

4

$y$

4

3

2

1

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6. 若 $y = \frac{m (m - 3)}{x}$ 是反比例函数，则m满足的条件是（）

A、m≠0 B、m=3 C、m=3或m=0 D、m≠3且m≠0

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7. 已知点M(-2，4)在双曲线y= $\frac{m + 4}{x}$ 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）

A、(-2，-4) B、(4，-2) C、(2，4) D、(4，2)

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8. 购买 $x$ 斤水果需 $24$ 元，购买一斤水果的单价 $y$ 与 $x$ 的关系式是（）

A、 $y = \frac{24}{x} (x > 0)$ B、 $y = \frac{24}{x}$ （ $x$ 为自然数） C、 $y = \frac{24}{x}$ （ $x$ 为整数） D、 $y = \frac{24}{x}$ （ $x$ 为正整数）

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9. 矩形Ⅰ的面积为6，矩形Ⅱ中的三条边总长为6，则下列说法不正确是（）

A、矩形Ⅰ中一组邻边的长满足反比例函数关系 B、矩形Ⅰ中一组邻边的长可能是3+ $\sqrt{3}$ 和3﹣ $\sqrt{3}$ C、矩形Ⅰ的周长不可能是8 D、矩形Ⅱ的最大面积是3

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10. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）
体积 x(mL) 100 80 60 40 20
压强 y(kPa) 60 75 100 150 300

A、 $y = 3$ 000x B、 $y = 6$ 000x C、 $y = \frac{3000}{x}$ D、 $y = \frac{6000}{x}$

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二、填空题

11. 若函数 $y = (m + 1) x^{m^{2} - 2}$ 是关于x的反比例函数，则m的值是

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12. 已知反比例函数的解析式为y＝ $\frac{| a | - 2}{x}$ ．则a的取值范围是．

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13. 某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×10³m².所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m²）的函数关系式为.

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14. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90 $N$ 和0.3 $m$ ，则动力 $F_{1}$ （单位： $N$ ）与动力臂 $L_{1}$ （单位： $m$ ）之间的函数解析式是．

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15. 验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：
y（单位：度）
100
200
400
500
…
x（单位：米）
1.00
0.50
0.25
0.20
…
则y关于x的函数关系式是．

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16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为.

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三、解答题

17. 图中，哪些图中的y与x构成反比例关系请指出．

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18. 已知函数 $y = (k - 2) x^{k^{2} - k - 3}$ 是反比例函数，求 $k$ 的值.

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19. 已知y=y₁-y₂ ， y₁与x成反比例，y₂与x-2成正比例，并且当x=2时，y=5；当x=1时，y=-1．当x=-1时，求y的值．

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20. 已知函数y = y₁ +y₂ ， y₁与x成反比例，y₂与x-2成正比例，且当x =1时，y = -1,当x = 3时，y = 3. 求y关于x的函数解析式.

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21. 王师傅准备一块空地上用篱笆围成一块面积为64m²的长方形菜地．

(1)、该菜地的长x（m）与宽y（m）有怎样的函数关系？

(2)、小明建议把长定为8m，那么按小明的想法，李大爷要准备多长的篱笆？

(3)、通过测量，发现宽最多为5m，那么长至少为多少米才能保证菜地的面积不变？

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22. 方方驾驶小汽车匀速地从 $A$ 地行驶到 $B$ 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为 $t$ (单位：小时)，行驶速度为 $v$ (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过 $120$ 千米/小时．

(1)、求 $v$ 关于 $t$ 的函数表达式，并写出自变量 $t$ 的取值范围；

(2)、方方上午8点驾驶小汽车从 $A$ 地出发；
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达 $B$ 地，求小汽车行驶速度 $v$ 的范围；

②方方能否在当天11点30分前到达 $B$ 地？说明理由．

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y（单位：度）	100	200	400	500	…
x（单位：米）	1.00	0.50	0.25	0.20	…

$x$	1	2	3	4
$y$	7	8	9	10

$x$	1	2	3	4
$y$	3	6	9	12

$x$	1	2	3	4
$y$	1	0.5	$\frac{1}{3}$	0.25

$x$	1	2	3	4
$y$	4	3	2	1

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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