浙江省温州地区2021-2022学年九年级上学期数学返校考试试卷

试卷更新日期：2021-09-24 类型：开学考试

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一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选多选、错选均不给分

1. 在0， $\sqrt{3}$ ，-3，2这四个数中，最大的数是（）

A、0 B、 $\sqrt{3}$ C、-3 D、2

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2. 太阳半径约696000000米，其中数据696000000用科学记数法表示为（）

A、0.696×10⁹ B、6.96×10⁹ C、6.96×10⁸ D、696×10⁶

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3. 估计 $\sqrt{13} + 1$ 的值在（）

A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间

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4. 若分式 $\frac{x + 4}{x}$ 的值为0，则x的取值应满足（　）

A、4 B、-4 C、0 D、x≠0

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5. 下列函数中，属于二次函数的是（　　）

A、y=x﹣3 B、y=x²﹣（x+1）² C、y=x（x﹣1）﹣1 D、 $y = \frac{1}{x^{2}}$

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6. 下面计算正确的是（）

A、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ B、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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7. 用配方法解方程 $x^{2} + 6 x - 1 = 0$ 时，配方变形结果正确的是（）

A、(x+3)²=8 B、(x-3)²=8 C、(x+3)²=10 D、(x-3)²=10

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8. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( )

A、y=（x+2）²⁺2 B、y=（x-2）²-2 C、y=（x-2）²+2 D、y=（x+2）²-2

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9. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形且点E在正方形内，点P在对角线AC上，连结PD，PE，则PD+PE的最小值为（）

A、12 B、6 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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10. 如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形.若x=1，则y等于（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ D、 $\sqrt{2} + 1$

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二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：

11. 分解因式： $m^{2} - 4$ = ．

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12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是．

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13. 若关于x的方程x²－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为． (任意给出一个符合条件的值即可)

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14. 如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B=240°，则∠1+∠2+∠3= ．

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15. 如图，在第一象限内，点A，B在反比例函数 $y = \frac{9}{x}$ 的图像上，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 9)$ 的图像上，AC∥ $x$ 轴，BC∥ $y$ 轴，若BC=3，AC=4，则 $k$ =

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，CD=CE，连结BE，将△DCE 沿CE翻折，点D的对应点F恰好落在BE上，连结CF，若∠A=105°，△ABE的面积为 $(2 \sqrt{3} + 2) c m^{2}$ ，则ED= cm．

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三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.

(1)、计算： $\sqrt{12} - {(\sqrt{3} - 1)}^{0} + | - \sqrt{3} |$

(2)、化简： $4 a (a + 2) - {(2 a - 1)}^{2}$

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18.

(1)、解方程： $x (x - 3) + x = 3$

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 6 - 2 x \leq 0 \\ \frac{x- 1}{2} - 1 < \frac{2 x - 4}{3} \end{cases}$

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19. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，BE $=$ CF．

(1)、求证：▱ABCD是矩形．

(2)、若OD=13，CF=12，求BF的长．

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20. 如图5×5方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点.请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上，

(1)、在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；

(2)、在图2中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10.

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21. 为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：

(1)、校团委随机调查了名学生，并请你补全条形统计图；

(2)、被调查的部分学生一周零花钱的平均数是元，中位数是元.

(3)、“50元”所在扇形的圆心角的度数为．

(4)、为捐助贫困山区希望小学，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？

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22. 如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax²交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、连结OC，求出△AOC的面积．

(3)、当 -x+2＞ax²时，请观察图像直接写出x的取值范围.

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23. 瑞安市高楼绿道有二人座，三人座，四人座三种规格的共享单车供游客租赁，其收费标准如下表：

车型二人座三人座四人座

价格（元/小时） 20 40 60

某单位组织员工到该景点春游，共租赁n辆这三种共享单车，且三人座共享单车是二人座共享单车数量的2倍。

(1)、当n=20时，
①若该单位有60人，租赁的每辆车都坐满人，则租赁了多少辆三人座的共享单车？

②请设计一个租金金额最少的方案，并求出租金金额；

(2)、若该单位主管打算用于租这三种共享单车的总资金为2080元，则最多能租多少辆共享单车供员工使用？

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24. 如图，在直角坐标系中直线AB与x、y轴分别交于点A、B两点，已知B(0，4)，∠BAO=30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，点P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，点Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）

(1)、求点A的坐标和线段AB的长；

(2)、当t为何值时，△BPQ的面积为2 $\sqrt{3}$ ；

(3)、若C为OA的中点，连结QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD，
①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；
②是否存在这样的 $t$ ，使x轴将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，请直接写出 $t$ 的值。

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车型	二人座	三人座	四人座
价格（元/小时）	20	40	60