四川省绵阳市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-09-24 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 整式 $- 3 x y^{2}$ 的系数是（）

A、-3 B、3 C、 $- 3 x$ D、 $3 x$

查看试题解析
2. 计算 $\sqrt{18} \times \sqrt{12}$ 的结果是（）

A、6 B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{6}$

查看试题解析
3. 下列图形中，轴对称图形的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
4. 如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
5. 如图，在边长为3的正方形 $A B C D$ 中， $∠ C D E = 30 °$ ， $D E ⊥ C F$ ，则 $B F$ 的长是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

查看试题解析
6. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）

A、60件 B、66件 C、68件 D、72件

查看试题解析
7. 下列数中，在 $\sqrt[3]{80}$ 与 $\sqrt[3]{200}$ 之间的是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
8. 某同学连续7天测得体温（单位： $° C$ ）分别是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（）

A、众数是36.3 B、中位数是36.6 C、方差是0.08 D、方差是0.09

查看试题解析
9. 如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $M$ 、 $N$ 分别为 $B C$ 、 $A C$ 上的点， $∠ C N M = 50 °$ ， $P$ 为 $M N$ 上的点，且 $P C = \frac{1}{2} M N$ ， $∠ B P C = 117 °$ ，则 $∠ A B P =$ （）

A、 $22 °$ B、 $23 °$ C、 $25 °$ D、 $27 °$

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系中， $A B / / D C$ ， $A C ⊥ B C$ ， $C D = A D = 5$ ， $A C = 6$ ，将四边形 $A B C D$ 向左平移 $m$ 个单位后，点 $B$ 恰好和原点 $O$ 重合，则 $m$ 的值是（）

A、11.4 B、11.6 C、12.4 D、12.6

查看试题解析
11. 关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，若 $x_{2} = 2 x_{1}$ ，则 $4 b - 9 a c$ 的最大值是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

查看试题解析
12. 如图，在 $△ A C D$ 中， $A D = 6$ ， $B C = 5$ ， $A C^{2} = A B (A B + B C)$ ，且 $△ D A B \sim △ D C A$ ，若 $A D = 3 A P$ ，点 $Q$ 是线段 $A B$ 上的动点，则 $P Q$ 的最小值是（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{8}{5}$

查看试题解析

二、填空题

13. 如图，直线 $a / / b$ ，若 $∠ 1 = 28 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

查看试题解析
14. 据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万.数字91000000用科学记数法表示为.

查看试题解析
15. 若 $x - y = \sqrt{3}$ ， $x y = - \frac{3}{4}$ ，则 $x^{2} - y^{2} =$ .

查看试题解析
16. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元.轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省元.

查看试题解析
17. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $G$ 为 $A D$ 中点，点 $E$ 在 $B C$ 延长线上， $F$ 、 $H$ 分别为 $C E$ 、 $G E$ 中点， $∠ E H F = ∠ D G E$ ， $C F = \sqrt{7}$ ，则 $A B =$ .

查看试题解析
18. 在直角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $\frac{1}{\tan A} + \frac{1}{\tan B} = \frac{5}{2}$ ， $∠ C$ 的角平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，且 $C D = 2 \sqrt{2}$ ，斜边 $A B$ 的值是.

查看试题解析

三、解答题

19.

(1)、计算： $2 \cos 45 ° + | \sqrt{2} - \sqrt{3} | - 2021^{0} - \frac{3}{\sqrt{3}}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{2}{x - y} - \frac{x}{x + y} - \frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}}$ ，其中 $x = 1.12$ ， $y = 0.68$ .

查看试题解析

20. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛.某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中

D

段对应扇形圆心角为

72 °

分段	成绩范围	频数	频率
$A$	90~100	$a$	$m$
$B$	80~89	20	$b$
$C$	70~79	$c$	0.3
$D$	70分以下	10	$n$

注：90~100表示成绩 $x$ 满足： $90 \leq x \leq 100$ ，下同.

(1)、在统计表中，

a =

，

b =

，

c =

；

(2)、若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；

(3)、若统计表

A

段的男生比女生少1人，从

A

段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率.

查看试题解析

21. 某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件.该厂家现准备购买 $A$ 、 $B$ 两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根 $A$ 类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根 $B$ 类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件.

(1)、该工艺厂购买 $A$ 类原木根数可以有哪些？

(2)、若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买 $A$ 、 $B$ 两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？

查看试题解析
22. 如图，点 $M$ 是 $∠ A B C$ 的边 $B A$ 上的动点， $B C = 6$ ，连接 $M C$ ，并将线段 $M C$ 绕点 $M$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $M N$ .

(1)、如图1，作 $M H ⊥ B C$ ，垂足 $H$ 在线段 $B C$ 上，当 $∠ C M H = ∠ B$ 时，判断点 $N$ 是否在直线 $A B$ 上，并说明理由；

(2)、如图2，若 $∠ A B C = 30 °$ ， $N C / / A B$ ，求以 $M C$ 、 $M N$ 为邻边的正方形的面积 $S$ .

查看试题解析
23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直角 $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 图象上， $A C / / x$ 轴，线段 $A B$ 的垂直平分线交 $C B$ 于点 $M$ ，交 $A C$ 的延长线于点 $E$ ，点 $A$ 纵坐标为2，点 $B$ 横坐标为1， $C E = 1$ .

(1)、求点 $C$ 和点 $E$ 的坐标及 $k$ 的值；

(2)、连接 $B E$ ，求 $△ M B E$ 的面积.

查看试题解析
24. 如图，四边形 $A B C D$ 是⊙ $O$ 的内接矩形，过点 $A$ 的切线与 $C D$ 的延长线交于点 $M$ ，连接 $O M$ 与 $A D$ 交于点 $E$ ， $A D > 1$ ， $C D = 1$ .

(1)、求证： $△ D B C \sim △ A M D$ ；

(2)、设 $A D = x$ ，求 $△ C O M$ 的面积（用 $x$ 的式子表示）；

(3)、若 $∠ A O E = ∠ C O D$ ，求 $O E$ 的长.

查看试题解析
25. 如图，二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 4 - a^{2}$ 的图象与一次函数 $y = - 2 x$ 的图象交于点 $A$ 、 $B$ （点 $B$ 在右侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 的横坐标恰好为 $a$ .动点 $P$ 、 $Q$ 同时从原点 $O$ 出发，沿射线 $O B$ 分别以每秒 $\sqrt{5}$ 和 $2 \sqrt{5}$ 个单位长度运动，经过 $t$ 秒后，以 $P Q$ 为对角线作矩形 $P M Q N$ ，且矩形四边与坐标轴平行.

(1)、求 $a$ 的值及 $t = 1$ 秒时点 $P$ 的坐标；

(2)、当矩形 $P M Q N$ 与抛物线有公共点时，求时间 $t$ 的取值范围；

(3)、在位于 $x$ 轴上方的抛物线图象上任取一点 $R$ ，作关于原点 $(0 ， 0)$ 的对称点为 $R'$ ，当点 $M$ 恰在抛物线上时，求 $R' M$ 长度的最小值，并求此时点 $R$ 的坐标.

查看试题解析