浙江省金华市婺城区2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-09-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如果a与﹣2021互为相反数，那么a是（）

A、﹣2021 B、2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、﹣ $\frac{1}{2021}$

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2. 2021年5月22日，中国工程院院士袁隆平在长沙不幸逝世.这位“共和国勋章获得者”的最大贡献是杂交水稻技术.2020年我国水稻种植面积4.5亿亩，其中50%左右是杂交水稻，则杂交水稻种植面积用科学记数法表示约为（）

A、 4.5×10⁸亩 B、2.25×10⁸亩 C、4.5×10⁹亩 D、2.25×10⁹亩

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3. 如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 小马虎做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）

A、（2x³）²＝2x⁶ B、a²•a³＝a⁶ C、 $\sqrt{4}$ ＝±2 D、2x³•x²＝2x⁵

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5. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 $4000$ 多年的历史． $2017$ 年 $5$ 月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人 $AlphaGo$ 进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）

A、方差 B、标准差 C、中位数 D、平均数

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7. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）

A、 $90^{\circ}$ B、 $120^{\circ}$ C、 $135^{\circ}$ D、 $180^{\circ}$

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8. 如图是一张高脚木凳， $A C / / E F / / G H ， A B = C D$ ，点 $E ， G$ 是 $A B$ 的三等分点，已知 $E F$ 与 $G H$ 之间的距离为 $25 cm， ∠ E G H = 80 °$ ，则椅脚 $A B$ 的长度为（）cm

A、 $\frac{25}{\sin 80 °}$ B、 $75 \sin 80 °$ C、 $\frac{75}{\sin 80 °}$ D、 $\frac{75}{\tan 80 °}$

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9. 如图，已知点P₁为直线l：y＝﹣2x+6上一点，先将点P₁向下平移a个单位，再向右平移3个单位至点P₂ ，然后再将点P₂向下平移2个单位，向右平移b个单位至点P₃.若点P₃恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（）

A、a﹣2b＝4 B、b﹣2a＝1 C、a+2b＝8 D、2a+b＝7

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以其三边为边向外作正方形，延长EA交BG于点M ，连接IM交AB于点N ，若M是BG的中点，则 $\frac{B N}{A N}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{15}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{12}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{24}$

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二、填空题

11. 分解因式：16﹣4x²=.

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12. 某科幻小说上、下各1册，小明随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的概率是.

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13. 商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克

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14. 现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）.餐桌两边AD和BC平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC＝4米，AB＝2米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米.（结果保留π）

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 顶点 $A$ 在函数 $y = \frac{12}{x}$ $(x > 0)$ 的图象上，函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k > 12 ， x > 0)$ 的图象关于直线 $A C$ 对称，且经过点 $B$ ， $D$ 两点，若 $A B = 4$ ， $∠ D A B = 30 °$ ，则 $k$ 的值为.

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16. 有一种双层长方体垃圾桶AB＝70cm，BC＝25cm，CF＝30cm，侧面如图1所示，隔板EG等分上下两层，下方内桶BCHG绕底部轴（CF）旋转开，若点H恰好能卡在原来点G的位置，则内桶边CH的长度应设计为；现将CH调整为25cm，打开最大角度时，点H卡在隔板上，如图2所示，则可完全放入下方桶内的球体的直径不大于.

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三、解答题

17. 计算： $3 \tan 30^{\circ} + | \sqrt{3} - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(\sin 60^{\circ} - 1)}^{0}$ .

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18. 解方程：（x﹣1）（2x＋3）＝（2x＋3）.

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19. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B在格点上，点C是线段AB与格线的交点.利用网格和无刻度的直尺按下列要求画图.

(1)、在图1中，过点B作AB的垂线.

(2)、在图2中，过点C作AB的垂线.

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20. 今年的7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，我市某中学开展了爱党宣传教育活动.为了了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行知识测试，并将测试成绩分为 $A ， B ， C ， D ， E$ 五个等级，绘制成了如下统计图（部分信息未给出）.

(1)、求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图.

(2)、求扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角的度数.

(3)、如果测试成绩为 $A 、 B$ 等级的均为优秀，请估计该校学生中成绩为优秀的人数.

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21. 如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB＝11cm，支撑板长BC＝8cm，托板长CD＝6cm，托板CD固定在支撑板顶端点C处，托板CD可绕点C旋转，支撑板BC可绕点B转动．

（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

(1)、如果∠ABC＝60°，∠BCD＝70°，求点D到直线AB的距离（精确到0.1cm）；

(2)、在第（1）小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20°后，再将线段BC绕点B逆时针旋转，使点D落在直线AB上，求线段BC旋转的角度．

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22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E，BC交⊙O于点F（AF＞BF），连接AE，EF.

(1)、求证：△FCE∽△FEA；

(2)、若⊙O的半径是 $\frac{3}{2} \sqrt{10}$ ，且 $\frac{C F}{A F} = \frac{2}{9}$ ，求AD的长.

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，点C为抛物线的顶点.点M（0，m）为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋转180°，得到新的抛物线，其中B、C旋转后的对应点分别记为B'、C′.

(1)、若原抛物线经过点（﹣2，5），求原抛物线的函数表达式；

(2)、在（1）条件下，当四边形BCB'C′的面积为40时，求m的值；

(3)、探究a满足什么条件时，存在点M，使得四边形BCB'C′为菱形？请说明理由.

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24. 已知，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是边AD上的一个点（与点A、D不重合），联结CE，作∠CEF＝90°交直线BC于点F.点G为线段EF的中点.

(1)、如图1，联结BG，若点E是AD的中点，求△BFG的面积；

(2)、如图2，若将边AD向左平移1个单位得平行四边形A′BCD′，当点G落在边A′B上时，求A′E的长；

(3)、如图3，连接DF，点H是DF的中点，连接GH，EH.是否存在点E，使△EGH为等腰三角形？若存在，画出图形并求出DE²的值.

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