浙江省杭州市余杭区2021年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2021-09-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列运算，结果为正数的是（）

A、 $- 1 + 1$ B、 $- 1 - 1$ C、 $- 1 \times 1$ D、 ${(- 1)}^{2}$

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2. 一组数据-2， $a$ ，5，3，1有唯一的众数5，则这组数据的中位数是（）

A、-2 B、1 C、3 D、5

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3. 已知 $3 x = 4 y (y \neq 0)$ ，则（）

A、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ B、 $\frac{x}{3} = \frac{4}{y}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ D、 $\frac{x}{4} = \frac{y}{3}$

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4. 在平面直角坐标系中，点 $A (m ， 2)$ 与点 $B (3 ， n)$ 关于 $x$ 轴对称，则（）

A、 $m = 3$ ， $n = - 2$ B、 $m = - 3$ ， $n = 2$ C、 $m = 3$ ， $n = 2$ D、 $m = - 2$ ， $n = 3$

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5. 如图，以点 $P$ 为圆心作圆恰好与直线 $l$ 相切，则与半径相等的线段是（）

A、 $P A$ B、 $P B$ C、 $P C$ D、 $P D$

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6. 若 $x > y$ ， $a < 1$ ，则（）

A、 $x - a > y + 1$ B、 $x + 1 > y + a$ C、 $a x > a y$ D、 $x + a > y - 1$

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7. 某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为 $x$ 元/件，则（）

A、 $80 \times 0.8 - x = 10$ B、 $(80 - x) 0.8 - x = 10$ C、 $80 \times 0.8 = x - 10$ D、 $(80 - x) \times 0.8 = x - 10$

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8. 点A（﹣1，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 图象上的三个点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₃＜y₂＜y₁ B、y₁＜y₃＜y₂ C、y₂＜y₃＜y₁ D、y₃＜y₁＜y₂

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9. 在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（）

A、C与∠α的大小有关 B、当∠α=45°时，S= $\sqrt{2}$ C、A，B，C，D四个点可以在同一个圆上 D、S随∠α的增大而增大

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10. 已知平面直角坐标系中的动点 $A (x ， y)$ ， $x$ ， $y$ 满足 $x = 1 + 2 a$ ， $y = 1 - a$ ，其中 $- 3 \leq x < 3$ ，给出下列说法：①动点 $A (x ， y)$ 可以运动到原点；②动点 $A (x ， y)$ 可以运动到第一象限；③动点 $A (x + y ， 0)$ 在 $x$ 轴正半轴上；④动点 $A (x y - 3 y ， - 3)$ 在第三象限，其中正确说法的序号是（）

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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二、填空题

11. 不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为.

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12. 分解因式 $a^{3} - a =$ .

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13. 如图， $P A$ ， $P B$ 是 $⊙ O$ 的两条切线， $A$ ， $B$ 为切点，若 $O A = 2$ ， $∠ A P B = 60 °$ ，则 $P B =$ .

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14. 如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中， $A B$ 与 $C D$ 交于点 $P$ ，那么 $\tan ∠ A P D =$ .

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15. 如图，点 $E$ 是平行四边形 $A B C D$ 边 $A B$ 上一点，将 $△ A D E$ 沿直线 $D E$ 翻折，点 $A$ 的对应点 $F$ 恰好落在 $∠ A B C$ 的角平分线 $B G$ 上，若 $A B = 3$ ， $A D = 2$ ， $∠ A B C = 120 °$ ，则 $D G =$ ， $B E =$ .

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三、解答题

16. 下面是圆圆同学计算一道题的过程：
$2 \div (- \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) \times (- 3) = [2 \div (- \frac{1}{3}) + 2 \div \frac{1}{4}] \times (- 3)$

$= 2 \times (- 3) \times (- 3) + 2 \times 4 \times (- 3) = 18 - 24 = 6$ .

圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程.

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17. 如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P(1，b)。

(1)、直接写出x+1>mx+n的解集；

(2)、将y=x+1与y=mx+n组成方程组，不解方程组，请直接写出它的解.

(3)、直线l₃： y=nx+m是否也经过点Ｐ？请说明理由。

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18. 文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表：

混入“HB”铅笔数

0

1

2

盒数

6

m

n

(1)、用等式写出m、n满足的关系式；

(2)、从20盒中任意选取1盒；
①“盒子中没有混入HB铅笔”是 ▲ 事件；

②若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为0.25，求m、n的值.

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19. 某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以70 km/h的平均速度用3h到达目的地.

(1)、当他按原路匀速返回时，汽车的速度 $v$ 与时间 $t$ 有怎样的函数关系？

(2)、如果该司机返回到甲地的时间不超过2.5h，那么返程的平均速度不能小于多少？

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20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠A＝∠BDC ．

(1)、求证：△ABD∽△DCB；

(2)、若AB＝12，AD＝8，CD＝15，求DB的长．

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21. 二次函数 $y = 2 x^{2} + b x + c$ 的顶点 $M$ 是直线 $y_{1} = - \frac{3}{2} x$ 和直线 $y_{2} = x + m$ 的交点.

(1)、当 $x \geq 2$ 时， $y = 2 x^{2} + b x + c$ 的值均随 $x$ 的增大而增大，求 $m$ 的取值范围.

(2)、若直线 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 交于点 $(2 ， n)$ .
①当 $t \leq x \leq t + 1$ 时，二次函数的最小值为 $- 3$ ，求 $t$ 的取值范围.

② $P (x_{0} ， p)$ 和 $Q (3 ， q)$ 为二次函数上的两个点，当 $p < q$ 时，求 $x_{0}$ 的取值范围.

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22. 如图，已知等边 $△ A B C$ ，在 $A C$ ， $B C$ 边分别取点 $P$ ， $Q$ ，使 $A P = C Q$ ，连接 $A Q$ ， $B P$ 相交于点 $O$ .

(1)、求证： $△ A B P$ ≌ $△ C A Q$ .

(2)、若 $A P = \frac{1}{3} A C$ .
①求 $\frac{O P}{O B}$ 的值.

②设 $△ A B C$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $C P O Q$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的值.

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混入“HB”铅笔数	0	1	2
盒数	6	m	n