广西岑溪市2021年九年级数学第二次抽样调研测试试卷

试卷更新日期：2021-09-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2021的相反数是（）

A、-2021 B、 $\pm \frac{1}{2021}$ C、 $- \frac{1}{2021}$ D、2021

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2. 如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（）

A、内错角 B、同位角 C、同旁内角 D、邻补角

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3. 观察下列立体图形，左视图为矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 2021年1月20日0时25分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将天通一号03星发射升空.卫星顺利进入预定轨道，任务获得圆满成功，天通一号在接近36000公里的地球同步轨道上运行，其中数据36000用科学记数法可表示为（）

A、 $0.36 \times 10^{6}$ B、 $3.6 \times 10^{5}$ C、 $3.6 \times 10^{4}$ D、 $36 \times 10^{4}$

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5. 不等式3x-2>4的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $a + a^{3} = 2 a^{3}$ B、 ${(a \cdot b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ C、 $a^{2} \cdot b^{3} = a^{6}$ D、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b}$

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7. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A、2020年11月1日实施的全国人口普查 B、了解一批灯泡的使用寿命 C、疫情期间，返校前某班学生的日常体温 D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品

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8. 下列关于抛物线 $y = - x^{2} + 2$ 的说法正确的是（）

A、抛物线开口向上 B、顶点坐标为 $(- 1 ， 2)$ C、在对称轴的右侧， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、抛物线与 $x$ 轴有两个交点

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9. 主题为“绿色城市、健康生活”的世界园艺博览会将于2021年4月至10月在枣林湾举行.世园会的某纪念品受到热烈欢迎，从原价50元连续两次涨价达到72元，如果每次涨价的百分率都是x，则下面所列方程正确的是（）

A、 $72 (1 - 2 x) = 50$ B、 $72 {(1 - x)}^{2} = 50$ C、 $50 (1 + 2 x) = 72$ D、 $50 {(1 + x)}^{2} = 72$

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10. 一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点 $(x ， y)$ 落在反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 图象上的概率为（）

A、 $\frac{1}{18}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{4}$

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11. 如图 $A B$ 是 $⊙ O$ 切线，点A为切点， $O B$ 交 $⊙ O$ 于点C ，点D在 $⊙ O$ 上，连接 $A D ， C D ， O A$ ，若 $∠ A D C = 35 °$ ，则 $∠ A B O$ 的度数为（）

A、 $25^{°}$ B、 $20^{°}$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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12. 如图，已知点C在以 $A B$ 为直径，O为圆心的半圆上， $A B = 4$ ，以 $B C$ 为边作等边 $△ B C D$ ，则 $A D$ 的最大值是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 + 2 \sqrt{3}$ C、 $2 + 2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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二、填空题

13. 因式分解： $x^{2} - 4 =$ .

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14. 一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是.

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15. 计算： $\frac{m^{2} + m}{m} - m =$ .

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16. 如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $O E ⊥ B D$ 交 $A D$ 于点E，连接 $B E$ ，若 $▱ A B C D$ 的周长为28，则 $△ A B E$ 的周长为.

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17. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为.

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18. 如图，点N是反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 图象上的一个动点，过点N作 $M N // x$ 轴，交直线 $y = - 2 x + 4$ 于点M，则 $△ O M N$ 面积的最小值是.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 4 \cos 30 ° + (- 2) \times (- 3)$ .

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20. 解方程： $\frac{3}{x - 1}$ + $\frac{x}{1 - x}$ =1．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (2 ， 2)$ ， $B (4 ， 0)$ ， $C (4 ， - 4)$ .

（ 1 ）画出 $△ A B C$ 向左平移6个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）以点 $O$ 为位似中心，将 $△ A B C$ 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请在y轴右侧画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写 $\sin ∠ A_{2} C_{2} B_{2}$ 的值.

（不写解答过程，直接写结果，保留作图痕迹.）

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22. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东 $60 °$ 方向上，继续航行30分钟后到达 $B$ 处，此时测得灯塔P在北偏东 $45 °$ 方向上.

(1)、求 $∠ A P B$ 的度数；

(2)、已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ )

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23. 为丰富学生的校园生活，某校举行“与爱同行”朗诵比赛，赛后整理参赛同学的成绩，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.

组别	成绩x（分）	频数（人数）
A	8.0≤x＜8.5	a
B	8.5≤x＜9.0	8
C	9.0≤x＜9.5	15
D	9.5≤x＜10	3

(1)、图中a= ，这次比赛成绩的众数落在组；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加全市中学生朗诵比赛，并为参赛选手准备了2件白色、1件蓝色上衣和黑色、蓝色、白色的裤子各1条，小军先选，他从中随机选取一件上衣和一条裤子搭配成一套衣服，请用画树状图法或列表法求出上衣和裤子搭配成不同颜色的概率.

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24. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．

(1)、求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．

(2)、学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？

(3)、请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？

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25. 如图，直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相离，过点 $O$ 作 $O A ⊥ l$ ，垂足为 $A$ ， $O A$ 交 $⊙ O$ 于点 $B$ .点 $C$ 在直线 $l$ 上，连接 $C B$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，在直线 $l$ 上另取一点 $P$ ，使 $∠ P C D = ∠ P D C$ .

(1)、求证： $P D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、已知 $A C = 1$ ， $A B = 2$ ， $P D = 6$ .
①求 $⊙ O$ 的半径 $r$ ；

②求 $Δ P C D$ 的面积.

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26. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于点 $A$ 、 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，点的 $B$ 坐标为（3，0），点的 $C$ 坐标为（0，3），点 $C$ 与点 $D$ 关于抛物线的对称轴对称.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点 $P$ 为抛物线对称轴上一动点，连接 $B D$ ，以 $P D$ 、 $P B$ 为边作平行四边形 $P D N B$ ，是否存在这样的点 $P$ ，使平行四边形 $P D N B$ 是矩形？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；

(3)、在（2）的结论下，求出 $\tan ∠ B D N$ 的值.

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