甘肃省天水市麦积区2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-09-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算﹣ $\sqrt{4}$ ﹣|﹣3|的结果是（）

A、﹣1 B、5 C、1 D、-5

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2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、圆台 D、四棱柱

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3. 2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（）

A、1.28 $\times$ 10¹⁴ B、1.28 $\times$ 10^-14 C、128 $\times$ 10¹² D、0.128 $\times$ 10¹¹

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4. 一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）

A、10和7 B、5和7 C、6和7 D、5和6

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5. 圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）

A、3cm　 B、6cm　　 C、9cm　 D、12cm

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6. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）

A、24 B、18 C、12 D、9

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7. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD= $4 \sqrt{3}$ ，则S_阴影=（）

A、2π B、 $\frac{4}{3}$ π C、 $\frac{8}{3}$ π D、 $\frac{3}{8}$ π

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8. 函数y₁=x和y₂= $\frac{1}{x}$ 的图象如图所示，则y₁＞y₂的x取值范围是（）

A、x＜﹣1或x＞1 B、x＜﹣1或0＜x＜1 C、﹣1＜x＜0或x＞1 D、﹣1＜x＜0或0＜x＜1

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9. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} y - y^{3} =$ ．

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 (x + 1) > 5 x - 7 \\ \frac{4}{3} x + 3 > 1 - \frac{2}{3} x \end{matrix}$ 的解集为

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13. 某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为人．

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14. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k是常数，k≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而.（填“增大”或“减小”）

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15. 若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

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16. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于.

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17. 已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．

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18. 如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m₁ ，它与x轴交点为O、A₁ ，顶点为P₁；将m₁绕点A₁旋转180°得m₂ ，交x轴于点A₂ ，顶点为P₂；将m₂绕点A₂旋转180°得m₃ ，交x轴于点A₃ ，顶点为P₃ ， …，如此进行下去，直至得m₁₀ ，顶点为P₁₀ ，则P₁₀的坐标为.

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三、解答题

19.

(1)、计算：（﹣1）²⁰²¹﹣2^﹣1＋sin30°＋（π﹣3.14）⁰

(2)、先化简，再求值：（x＋1）（x﹣1）＋（2x﹣1）²﹣2x（2x﹣1），其中x＝ $\sqrt{2}$ ＋1

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20. 如图，一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离.(结果保留根号)

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象与直线 $y = x + 1$ 交于点A（ $1 ， a$ ）.B（ $- 2 ， b$ ）两点.

(1)、求 $a ， b ， k$ 的值；

(2)、连结OA，点P是函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上一点，且满足OP＝OA，直接写出点P的坐标（点A除外）.

(3)、连结OB，求△AOB的面积.

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22. 2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题：

(1)、求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；

(2)、求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；

(3)、已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？

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23. 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

(1)、求证：∠CAD=∠BDC；

(2)、若BD= $\frac{2}{3}$ AD，AC=3，求CD的长．

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24. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

(1)、求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

(2)、在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

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25. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使 $BF = BE$ ，过点F作 $FH ⊥ AE$ 于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF.

(1)、依题意补全图形；

(2)、求证： $∠ F A C = ∠ A P F$ ；

(3)、判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明.

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26. 如图，抛物线 $y = {ax}^{2} + bx - 4$ 经过 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (5 ， - 4)$ 两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、求证：AB平分 $∠ CAO$ ；

(3)、抛物线的对称轴上是否存在点M，使得 $△ ABM$ 是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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