河南省漯河市郾城区2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下列与食品标志有关的图案中，不是轴对称图形的是（　　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）

A、等边三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形

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3. 下列选项中的三条线段中，能构成三角形的是（　　　）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ B、 $a cm$ ， $2 a cm$ ， $3 a cm$ C、 $3 cm$ ， $4 cm$ ， $5 cm$ D、 $2 cm$ ， $2 cm$ ， $4 cm$

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4. 已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A＝50°，∠B′＝80°，则∠C的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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5. 如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和 $△ A B C$ 全等的图形是（　　　）

A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有丙 D、只有乙

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6. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）

A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边上高的交点 D、三边垂直平分线的交点

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7. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线l对称，下列判断错误的是（　　　）

A、 $∠ A B C = 90 °$ B、直线l垂直平分线段 $B B^{'}$ C、 $S_{△ A B C} = S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}}$ D、 $B C // B^{'} C^{'}$

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8. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在 $A B$ 上， $B C = B D$ ， $D E ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点E， $△ A B C$ 的周长为12， $△ A D E$ 的周长为6，则 $B C$ 长为（　　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图， $△ A B C$ 的面积为 $6 {cm}^{2}$ ， $A P$ 垂直 $∠ B$ 的平分线 $B P$ 于P，则 $△ P B C$ 的面积为（　　　）

A、 $1 {cm}^{2}$ B、 $2 {cm}^{2}$ C、 $3 {cm}^{2}$ D、 $4 {cm}^{2}$

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10. 如图，C为线段 $A E$ 上一动点（不与点A，E重合），在 $A E$ 同侧分别作正三角形 $A B C$ 和正三角形 $C D E$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点O， $A D$ 与 $B C$ 交于点G， $B E$ 与 $C D$ 交于点F.以下几个结论：
① $A D = B E$ ；② $A G = B F$ ；③ $△ D G F ≌ △ D E F$ ；④ $∠ A O B = 60 °$ ，⑤ $F G // A E$ ，恒成立的有（　　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 点 $P (- 2 ， 3)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为．

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12. 等腰三角形周长是29，其中一边长是7，则等腰三角形的底边长是.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 80 °$ ， $∠ B A C$ 和 $∠ B C D$ 的平分线交于点E，则 $∠ E$ 的度数是.

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14. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $A D$ 是 $B C$ 边上的高，E是 $A C$ 的中点，P是 $A D$ 上的一个动点，当 $P C$ 与 $P E$ 的和最小时，则 $∠ C P E$ 的度数是.

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15. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 4$ ， $P Q = A B$ ，点P与点Q分别在线段 $A C$ 和 $A C$ 的垂线 $A D$ 上移动，则当 $A P =$ 时， $△ A B C$ 与 $△ A P Q$ 全等.

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三、解答题

16. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度.

(1)、求这个多边形的边数；

(2)、求这个多边形的对角线的总条数.

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17. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B > ∠ C$ ， $A D$ 是 $B C$ 上的高， $A E$ 平分 $∠ B A C$ .

(1)、若 $∠ B = 75 °$ ， $∠ C = 45 °$ ，求 $∠ D A E$ 与 $∠ A E C$ 的度数.

(2)、聪明的你再取两组 $∠ B$ 和 $∠ C$ 的度数，算一算，想一想，请直接写出求 $∠ D A E$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 之间的关系，你的结论是.（不必写出证明过程）

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18. 已知，如图， $∠ C A E$ 是 $△ A B C$ 的一个外角， $A B = A C$ .

(1)、利用尺规作出 $∠ C A E$ 的角平分线 $A D$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、判断 $A D$ 与 $B C$ 的位置关系，并写出证明过程.

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19. 如图，点A、F、C、D四点在一条直线上， $A B = D E$ ， $A B // D E$ .
老师说：再添加一个条件就可以使 $△ A B C ≌ △ D E F$ .下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加 $A F = D C$ ；乙说：添加 $B C // E F$ ；丙说：添加 $B C = E F$ .

(1)、甲、乙、丙三个同学说法正确的是.

(2)、请你从正确的说法中选择一种，写出已知，求证和证明过程.

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20. 如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q．

(1)、求∠BPQ的度数；

(2)、若PQ=3，EP=1，求AD的长．

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21. 填空，完成下列证明过程
已知，如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D G ⊥ B C$ 且平分 $B C$ ， $D E ⊥ A B$ 于E， $D F ⊥ A C$ 于F.求证： $A B - A C = 2 B E$ .

证明： $∵ D G ⊥ B C$ 且平分 $B C$ ，

$∴ D B = D C$ （　　　）.

$∵ A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，

$∴$ _▲_=_▲_（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），

$∠ A E D = ∠ B E D = ∠ A F D = ∠ D F C = 90 °$ .

在 $Rt △ D B E$ 和 $Rt △ D C F$ 中，

$∵ D B = D C$ ， $D E = D F$ ，

$∴ Rt △ D B E ≌ Rt △$ _▲_（　　　），

$∴ B E = C F$ （　　　）.

在 $Rt △ A D E$ 和 $Rt △ A D F$ 中，

$∵ A D = A D$ ，▲_=_▲_，

$∴ Rt △ A D E ≌ Rt △ A D F (HL)$ ，

$∴$ _▲_ $= A F$ .

$∴ A B - A C = A E + B E - A C =$ _▲_ $+ B E - A C = A C + C F + B E - A C = C F + B E = 2 B E$ .

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22. 已知， $△ A B C$ 是等边三角形，点E在边 $A B$ 上，点D在边 $C B$ 的延长线上，且 $E D = E C$ .

(1)、如图1，当点E为 $A B$ 中点时，则线段 $A E$ 与 $D B$ 的大小关系是；

(2)、如图2，当点E为 $A B$ 边上任一点时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，说明理由.

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23. 如图，平面直角坐标系中有点B（﹣1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）.

(1)、当a=2时，则C点的坐标为（，）；

(2)、动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由.

(3)、当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.

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