河南省郸城县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\sqrt{81}$ 的平方根是（）

A、9 B、9和﹣9 C、3 D、3和﹣3

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{5} = a^{20}$ B、 $a^{12} \div a^{3} = a^{4}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 $5 a - a = 4 a$

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3. 数 $3.14$ ， $\sqrt{3}$ ， $π$ ， $0.1010010001 \dots$ ， $\frac{1}{7}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ 中，无理数的个数为（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $60 °$ ，则顶角的度数为（）

A、30° B、60° C、60°或120° D、30°或150°

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5. 已知实数x，y满足 $| x - 3 | + \sqrt{y + 4} = 0$ ，则代数式 ${(x + y)}^{2012}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $2012$ D、 $- 2008$

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6. 若 $x^{2} + 2 (m - 3) x + 16$ 是完全平方式，则m的值等于（）．

A、3 B、-5 C、7 D、7或-1

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7. 如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，纵向阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算空白部分的面积，其面积是（）

A、 $b c - a b + a c + c^{2}$ B、 $a b - b c - a c + c^{2}$ C、 $a^{2} + a b + b c - a c$ D、 $b^{2} + b c + a^{2} - a b$

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8. 计算 ${(- \frac{1}{3})}^{1999} \cdot {(- 3)}^{2000} =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $3$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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9. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）

A、2α+∠A=180° B、α+∠A=90° C、2α+∠A=90° D、α+∠A=180°

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10. 下列各命题中假命题的是（）

A、全等三角形的对应角相等 B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C、两直线平行，同位角相等 D、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

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二、填空题

11. $\sqrt[3]{125} - \sqrt{9} + | \sqrt{5} - 2 | =$ .

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12. 如果 $3 x - 2$ 和 $5 x + 6$ 是一个非负数的平方根，那么这个数是.

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13. 计算 ${[- 3 a^{2} \cdot {(- a b)}^{3}]}^{3} =$

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14. 已知x、y为实数，且 $y = \sqrt{x - 9} - \sqrt{9 - x} + 4$ .则 $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ =.

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15. 如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有(填序号).

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三、解答题

16. 先化简，再求值： ${(x + 2)}^{2} + (2 x + 1) (2 x - 1) - 4 x (x + 1)$ ，其中 $x = - \sqrt{2}$

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17. 已知A＝ $\sqrt[a - b]{a + b + 36}$ 是a＋b＋36的算术平方根，B＝a－2b是9的算术平方根，求A＋B的平方根．

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18. 分解因式：

(1)、 $a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$

(2)、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} - 1$

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19.

(1)、已知 $2 x + 5 y - 3 = 0$ ，求 $4^{x} \cdot 32^{y}$ 的值

(2)、已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，求 $a^{3 m + 2 n}$ 的值.

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20. 已知 $x + y = 4$ ， $x y = 3$ ，求下列各式的值.

(1)、 ${(x - y)}^{2}$

(2)、 $x^{2} y + x y^{2}$

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21. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

(1)、求证：△ABE≌△CAD；

(2)、求∠BFD的度数．

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22. 已知a、b、c是 $Δ A B C$ 的三边，a、b使等式 $a^{2} + b^{2} - 4 a - 8 b + 20 = 0$ 成立，且c是偶数，求 $Δ A B C$ 的周长.

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23. 如图所示，已知 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ 厘米， $B C = 8$ 厘米，点D为 $A B$ 的中点，如果点P在线段 $B C$ 上以 $3$ 厘米 $/$ 秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $C A$ 上.由C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 $1$ 秒后， $Δ B P D$ 与 $Δ C Q P$ 是否全等？请说明理由.
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 $Δ B P D$ 与 $Δ C Q P$ 全等.

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