河南省2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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2. 锐角三角形一边上的高把原三角形分成两个（）

A、形状相同的三角形 B、面积相同的三角形 C、直角三角形 D、周长相等的三角形

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3. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， A D$ 为BC边上的中线， $∠ B = 25 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $55^{\circ}$ B、 $65^{\circ}$ C、 $75^{\circ}$ D、 $85^{\circ}$

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4. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）

A、 $a = b$ B、 $a = b + 120^{\circ}$ C、 $b = a + 180 °$ D、 $b = a + 360 °$

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5. 已知三角形的两边长分别为2和7，若第三边x为整数，则x的最大值是（）

A、 $9$ B、 $7$ C、 $8$ D、 $5$

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6. 如图，为了测量池塘两侧 $A ， B$ 两点间的距离，在地面上找一点C，连接 $A C ， B C$ ，使 $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，然后在 $B C$ 的延长线上确定点D，使 $C D = B C ，$ 得到 $△ A B C ≅ Δ A D C$ ，通过测量 $A D$ 的长，得 $A B$ 的长，则 $△ A B C ≅ △ A D C$ 的理由是（）

A、 $H L$ B、 $S A S$ C、 $A A S$ D、 $A S A$

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7. 如图，小明从点A出发沿直线前进 $9$ 米到达点B，向左转 $45^{\circ}$ 后又沿直线前进 $9$ 米到达点C，再向左转 $45^{\circ}$ 后沿直线前进 $9$ 米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）

A、 $72$ 米 B、 $80$ 米 C、 $100$ 米 D、 $64$ 米

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 80 ° ，$ 点D在 $B C$ 边上，将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 折叠，点B恰好落在 $A C$ 边上的点 $B'$ 处，若 $∠ B' D C = 20^{\circ}$ .则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $20^{\circ}$ B、 $25^{\circ}$ C、 $35^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$

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9. 如图， $△$ DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与 $△$ DEF全等（重合的除外）的三角形个数为（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ E F D = 30^{\circ}$ .且 $∠ A E F = ∠ A F E ， ∠ C F D = ∠ C D F$ .则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $100^{\circ}$ B、 $110^{\circ}$ C、 $115^{\circ}$ D、 $120^{\circ}$

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二、填空题

11. 如图，点 $B ， F ， C ， E$ 在同一条直线上，已知 $A C = D F ， A B = D E$ ，若不增加任何字母和辅助线，要使 $Δ A B C ≅ Δ D E F ，$ 还需要添加的一个条件是.

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12. 在平面直角坐标系中，点 $(2 ， - 1)$ 关于x轴对称的点的坐标为．

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13. 如图，射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，P是射线C上一点， $P D ⊥ O A$ 于点 $D ， D P = 6$ ，若E是射线 $O B$ 上一点， $O E = 4 ，$ 则 $△ O P E$ 的面积是.

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14. 如图， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C ， A D ⊥ C E ， B E ⊥ C E$ ，垂足分别为 $D ， E$ ，若 $A D = 9 ， D E = 6$ ，则 $B E$ 的长为.

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15. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $∠ A C B = 70 ° ，$ 由尺规作图的痕迹，可知 $∠ α$ 的度数为.

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三、解答题

16. 如图： $A D = B C$ ， $A C = B D$ ，求证： $E A = E B$ .

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 86 ° ， ∠ B = 42 °$ .分别延长 $A C 、 B C$ 至点 $D 、 E ，$ 使 $C D = C E$ ，连接 $D E ，$ 求 $∠ E$ 的度数.

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线.已知 $A E = 4 ， Δ A B D$ 的周长为 $20 ，$ 求 $Δ A B C$ 的周长.

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19. 如图， $B D$ 为 $Δ A B C$ 的一条角平分线，已知 $∠ A B C = 60 ° ， ∠ A D B = 72 °$ .

(1)、求 $∠ C$ 的度数.

(2)、若E为线段 $B C$ 上任意一点，当 $Δ D E C$ 为直角三角形时， $∠ E D C$ 的度数为.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）.

(1)、在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、写出点C₁的坐标：；

(3)、△A₁B₁C₁的面积是多少？

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上一点，且 $A D = A B ， A E // B C ， ∠ B A D = ∠ C A E$ ，连接 $D E ，$ 交 $A C$ 于点F.

(1)、若 $∠ B = 65 °$ ，求 $∠ C$ 的度数.

(2)、若 $A E = A C$ ，则 $A D$ 平分 $∠ B D E$ 是否成立？判断并说明理由.

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中. $A B = A C ， D$ 是 $B C$ 边上一点， $A D$ 平分 $∠ B A C ， P$ 是 $A D$ 上一点，Q是 $A C$ 边上一点.且 $∠ B P Q + ∠ B A Q = 180^{\circ}$ .

(1)、若 $∠ A B P = a$ ，直接写出 $∠ C Q P$ 的度数（用含 $a$ 的式子表示）.

(2)、求证： $P B = P Q$ .

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23. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：

如图1，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ A B C = 2 ∠ C$ .求证： $A C = A B + B D$

小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：

方法1：如图2，在 $A C$ 上截取 $A E$ ，使得 $A E = A B$ ，连接 $D E$ ，可以得到全等三角形，进而解决问题

方法二：如图3，延长 $A B$ 到点E，使得 $B E = B D$ ，连接 $D E$ ，可以得到等腰三角形，进而解决问题

(1)、根据阅读材料，任选一种方法证明 $A C = A B + B D$

(2)、根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题：如图4，四边形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 上一点， $E A = E D$ ， $∠ D C B = 2 ∠ B$ ， $∠ D A E + ∠ B = 90 °$ ，探究 $D C$ 、 $C E$ 、 $B E$ 之间的数量关系，并证明

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