江苏省徐州市新沂市2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $x^{2} = 4$ 的解是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 2$ C、 $x = \pm 2$ D、 $x = \pm 4$

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2. 用配方法解一元二次方程时应在等式两边同时加上4的是（）

A、 $x^{2} + 2 x = 3$ B、 $x^{2} -4 x = 3$ C、 $2 x^{2} -4 x = 3$ D、 $4 x^{2} + 4 x = 3$

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3. 下列四个函数中，图象的顶点在 $y$ 轴上的函数是（）

A、 $y = x^{2} - 3 x + 2$ B、 $y = 5 - x^{2}$ C、 $y = - x^{2} + 2 x$ D、 $y = x^{2} - 4 x + 4$

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4. 已知⊙O的半径为3，OA=3，直线l经过点A，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交

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5. 如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=50°，则∠ACB的度数为（）

A、100^° B、50^° C、25^° D、35^°

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6. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 垂直于弦 $C D$ ，垂足是点 $E$ ， $∠ C A O = {22.5}^{\circ}$ ， $O C = 6$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $6 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、6 D、12

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7. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是（）

A、 $y = {(2 x - 1)}^{2} - 3$ B、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 3$ C、 $y = {(2 x + 1)}^{2} - 3$ D、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 3$

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8. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c的图象，对于下列说法：①abc＞0，② $b^{2} - 4 a c > 0$ ，③a+b+c＜0，④当x＞0时，y随x的增大而增大，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 一元二次方程 $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ 的一次项为.

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10. 抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 1$ 的顶点坐标是.

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11. 若 $x = a$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2 = 0$ 的一个根，则 $1 - 2 a^{2} - 4 a$ ＝.

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12. 设 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两根，则 $x_{1} + x_{2} =$ .

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13. 若抛物线 $y = x^{2} + 2 x + m$ 的图象与 $x$ 轴有交点，那么 $m$ 的取值范围是.

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14. 圆锥的侧面展开图的面积为18π，母线长为6，则圆锥的底面半径为.

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15. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝°.

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16. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O ， ∠ A O C = 30 °$ ，半径为1cm的⊙ $P$ 的圆心在直线 $A B$ 上，且与点 $O$ 的距离为8cm，如果⊙ $P$ 以2cm/s的速度，由 $A$ 向 $B$ 的方向运动，那么秒后⊙ $P$ 与直线 $C D$ 相切.

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17. 抛物线y＝ax²+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程 $a {(x - 2)}^{2} + b x - 2 b + c = 0$ 的解是.

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18. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动.连接AM，BN交于点P，则PC长的最小值为.

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三、解答题

19. 解方程： $x^{2} + 4 x = 0$ .

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20. 解方程：2x²﹣5x +2=0.

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21. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 3 x - a + 3 = 0$ .

(1)、若此方程有两个实数根，求 $a$ 的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，当 $a$ 取满足条件的最小整数时，求此时方程的解.

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22. 已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝2cm，AC＝4cm，∠ABD＝45°.

(1)、求弦BD的长；

(2)、求图中阴影部分的面积.

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23. 已知：二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 过点（0，－3），（1，－4）

(1)、求出二次函数的表达式；

(2)、在给定坐标系中画出这个二次函数的图象；

(3)、根据图象回答：当0≤x＜3时，y的取值范围是.

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24. 如图，在长40m、宽22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分），要使草坪的面积达到760m² ，道路的宽应为多少米？

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25. 已知△ABC，请按以下要求完成本题：

(1)、请作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹）；

(2)、若在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=40°，⊙O的直径AD交CB于E，则∠DEC =.

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26. 如图，已知直线l与⊙O相离，过圆心O画OA⊥l于点A，交⊙O于点P且OA=5，点B为⊙O上一点BP的延长线交直线l于点C且AB=AC.

(1)、判断AB与⊙O有怎样的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $P C = 2 \sqrt{5}$ ，求⊙O的半径.

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27. 某片果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y（千克）与增种果树x（棵）之间的函数关系如图所示.

(1)、求每棵果树产果y（千克）与增种果树x（棵）之间的函数关系式；

(2)、设果园的总产量为w（千克），求w与x之间的函数表达式；

(3)、试说明（2）中总产量w（千克）随增种果树x（棵）的变化而变化的情况，并指出增种果树x为多少棵时获得最大产量，最大产量w是多少？

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28. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x -2$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，点M是线段BC下方抛物线上的任意一点，点M的横坐标为m，过点M画MN⊥x轴于点N，交BC于点P.

(1)、填空：A（，），C（，）；

(2)、探究△ABC的外接圆圆心的位置，并求出圆心的坐标；

(3)、探究当m取何值时线段PM的长度取得最大值，最大值为多少？

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