江苏省徐州市沛县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 方程 $x (x - 1) = 0$ 的根是 $($ $)$

A、 $x = 0$ B、 $x = 1$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 1$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 1$

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2. 下列一元二次方程没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ B、 $x^{2} + x - 1 = 0$ C、 $x^{2} + x + 1 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$

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3. 把一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 3 = 0$ 配方后可变形为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 12$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 12$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 6$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 6$

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4. 二次函数 $y = - {(x + 1)}^{2} - 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(- 1 ， 2)$

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5. 若二次函数 $y = a x^{2} + 1$ 的图象经过点 $(- 2 ， 0)$ ，则关于x的方程 $a {(x - 2)}^{2} + 1 = 0$ 的实数根是（）

A、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 6$ B、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 6$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 4$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 4$

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6. 若 $A (- 4 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 为二次函数 $y = - {(x + 2)}^{2} + 3$ 的图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的关系是（）.

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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8. 如图， $Rt △ O A B$ 的顶点 $A (- 2 ， 4)$ 在抛物线 $y = a x^{2}$ 上，将 $Rt △ O A B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ O C D$ ，边 $C D$ 与该抛物线交于点 $P$ ，则点 $P$ 的坐标为（）．

A、 $(\sqrt{2} ， \sqrt{2})$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(\sqrt{2} ， 2)$ D、 $(2 ， \sqrt{2})$

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二、填空题

9. 若二次函数的 $y = a x^{2}$ 的图象经过点 $(1 ， - 2)$ ，则 $a =$ .

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10. 若关于x的方程 $k x^{2} - x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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11. 已知关于x的方程 $x^{2} - 3 x + m - 1 = 0$ 的一个根是1，则它的另一根是.

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12. 将抛物线 $y = x^{2} + 1$ 向右平移1个单位长度得到的抛物线的函数表达式为.

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13. 若点A到 $⊙ O$ 上各点的最大距离为 $5 cm$ ，最小距离为 $3 cm$ ，则 $⊙ O$ 的半径为 $cm$ .

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14. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为度.

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15. 如图，扇形 $O A B$ 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为.

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16. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕AB的长为.

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17. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B = 2 \sqrt{3}$ ，点C是 $⊙ O$ 上的一个动点，且 $∠ A C B = 60 °$ ，若点M、N分别是 $A B$ 、 $B C$ 的中点，则 $M N$ 长度的最大值是.

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18. 若点 $P (a ， b)$ 在抛物线 $y = - 2 x^{2} + 2 x + 1$ 上，则 $a - b$ 的最小值为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $2020^{0} - | - 2 | + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ；

(2)、解方程： $2 x^{2} - x - 3 = 0$ .

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20. 如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°.

(1)、求证：BD=CD；

(2)、若圆O的半径为3，求 $\overset{⌢}{B C}$ 的长.

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21. 如图，已知一次函数 $y_{1} = a x + b$ 的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是2、 $- 1$ ，二次函数 $y_{2} = x^{2}$ 的图象经过A、B两点.

(1)、完成下表并画出二次函数 $y_{2} = x^{2}$ 的图象；

x

…

$- 2$

$- 1$

0

1

2

…

$y_{2} = x^{2}$

…

0

…

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时x的取值范围是.

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22. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

(1)、求每个月生产成本的下降率；

(2)、请你预测4月份该公司的生产成本．

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23. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $A D$ 和过点 $C$ 的切线相互垂直，垂足为 $D$ ，且交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $O C$ ， $B E$ ，相交于点 $F$ .

(1)、求证： $E F = B F$ ；

(2)、若 $D C = 4$ ， $D E = 2$ ，求直径 $A B$ 的长.

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24. 如图，小李从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为35 m³的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m，现已知购买这种铁皮每平方米需30元钱，问小李购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?

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25. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

(1)、求w与x之间的函数解析式；

(2)、这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

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26. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 1 ， 0) ， B (4 ， 0) ， C (0 ， 2)$ .

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、点D是该二次函数图象上的一点，且满足 $∠ D B A = ∠ C A O$ （O是坐标原点），求点D的坐标；

(3)、点P是该二次函数图象上位于第一象限内的一动点，直线 $P A$ 分别交 $B C$ 、y轴于点E、F，若 $△ B P E$ 、 $△ B E F$ 的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，是否存在点P，使得 $S_{1} = S_{2}$ .若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

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x	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	…
$y_{2} = x^{2}$	…			0			…