河北省唐山市2022届高三上学期数学开学摸底试卷
试卷更新日期:2021-09-24 类型:开学考试
一、单选题
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1. 设集合 , 或 ,则 ( )A、 B、 或 C、 或 D、 或2. 已知 是虚数单位,若 ,则 ( )A、 B、 C、10 D、23. 设 , , ,则( )A、 B、 C、 D、4. 已知单位向量 , 满足 ,则 与 的夹角为( )A、 B、 C、 D、5. 现有4份不同的礼物,若将其全部分给甲、乙两人,要求每人至少分得1份,则不同的分法共有( )A、10种 B、14种 C、20种 D、28种6. 已知角 的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点 , ,则 ( )A、 B、 C、 D、7. 已知圆O: ,设直线l: 与两坐标轴的交点分别为A,B,若圆O上存在点P满足 ,则r的最小值为( )A、 B、 C、 D、38. 若 ,则 ( )A、56 B、448 C、-56 D、-448
二、多选题
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9. 下列结论正确的是( )A、若随机变量x服从两点分布, ,则 B、若随机变量Y的方差 ,则 C、若随机变量ζ服从二项分布 ,则 D、若随机变量η服从正态分布 , ,则10. 已知椭圆 : 的左、右焦点分别为 , ,点 在 上,若 是直角三角形,则 的面积可能为( )A、5 B、4 C、 D、11. 声音是由物体振动产生的波,每一个音都是由纯音合成的.已知纯音的数学模型是函数 .我们平常听到的乐音是许多音的结合,称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 ,则( )A、 的最大值为 B、 为 的最小正周期 C、 为 曲线的对称轴 D、 为曲线 的对称中心12. 在直四棱柱 中, , , .( )A、在棱AB上存在点P,使得 平面 B、在棱BC上存在点P,使得 平面 C、若P在棱AB上移动,则 D、在棱 上存在点P,使得 平面
三、填空题
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13. 圆台的轴截面上、下底边长分别为2和4,母线长为2,则圆台的体积是.14. 若函数 为偶函数,则 .15. 不过原点的直线l与曲线 相切于 ,相交于点 ,则 .公式:16. 设抛物线C: 的焦点为F,直线 与C交于A,B,若 ,则 , .
四、解答题
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17. 已知 为等差数列,前n项和为 ,数列 是首项为1的等比数列, , , .(1)、求 和 的通项公式;(2)、求数列 的前n项和.18. 数字人民币是由央行发行的法定数字货币,它由指定运营机构参与运营并向公众兑换,与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日,数字人民币试点场景已超132万个,覆盖生活缴费、餐饮服务、交通出行、购物消费、政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况,某机构进行了-次问卷调查,部分结果如下:
学历
小学及以下
初中
高中
大学专科
大学本科
硕士研究生及以上
不了解数字人民币
35
35
80
55
64
6
了解数字人民币
40
60
150
110
140
25
(1)、如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”,大学专科及以上学历称为“高学历”,根据所给数据,完成下面的 列联表;学历
了解情况
低学历
高学历
合计
不了解数字人民币
了解数字人民币
合计
(2)、若从低学历的被调查者中,按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人,然后从这8人中抽取2人进行进一步调查,求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率;(3)、根据列联表,判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关?附:
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, .(1)、求A;(2)、若a=2,l,S分别表示△ABC的周长和面积,求 的最大值.