河北省唐山市2022届高三上学期数学开学摸底试卷

试卷更新日期:2021-09-24 类型:开学考试

一、单选题

  • 1. 设集合 A={x|1<x<4}B={x|x<2x>5} ,则 AB= (    )
    A、{x|1<x<2} B、{x|x<2x>5} C、{x|1<x<2x>5} D、{x|x<4x>5}
  • 2. 已知 i 是虚数单位,若 z=(1+i)(2i) ,则 |z|= (    )
    A、10 B、2 C、10 D、2
  • 3. 设 a=log20.2b=20.2c=0.22 ,则(    )
    A、a>b>c B、c>b>a C、b>c>a D、b>a>c
  • 4. 已知单位向量 ab 满足 (2a+b)b ,则 ab 的夹角为(    )
    A、π6 B、π3 C、2π3 D、5π6
  • 5. 现有4份不同的礼物,若将其全部分给甲、乙两人,要求每人至少分得1份,则不同的分法共有(    )
    A、10种 B、14种 C、20种 D、28种
  • 6. 已知角 α 的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点 A(1m)B(m4) ,则 cosα= (    )
    A、±55 B、55 C、±255 D、255
  • 7. 已知圆O: x2+y2=r2(r>0) ,设直线l: x+2y8=0 与两坐标轴的交点分别为A,B,若圆O上存在点P满足 |AP|=|BP| ,则r的最小值为(    )
    A、655 B、65 C、25 D、3
  • 8. 若 (2x+1)8=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2++a8(x+1)8 ,则 a3= (    )
    A、56 B、448 C、-56 D、-448

二、多选题

  • 9. 下列结论正确的是(    )
    A、若随机变量x服从两点分布, P(X=1)=12 ,则 E(X)=12 B、若随机变量Y的方差 D(Y)=3 ,则 D(2Y+1)=6 C、若随机变量ζ服从二项分布 B(413) ,则 P(ξ=3)=3281 D、若随机变量η服从正态分布 N(1σ2)P(η<2)=0.82 ,则 P(0<η<2)=0.64
  • 10. 已知椭圆 Ex29+y24=1 的左、右焦点分别为 F1F2 ,点 PE 上,若 F1PF2 是直角三角形,则 F1PF2 的面积可能为(    )
    A、5 B、4 C、453 D、253
  • 11. 声音是由物体振动产生的波,每一个音都是由纯音合成的.已知纯音的数学模型是函数 y=Asinωt .我们平常听到的乐音是许多音的结合,称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 f(x)=sinx+12sin2x ,则(    )
    A、f(x) 的最大值为 32 B、2πf(x) 的最小正周期 C、x=π2y=f(x) 曲线的对称轴 D、(π0) 为曲线 y=f(x) 的对称中心
  • 12. 在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中, AB//CDABADAB=2AD=2DC=2DD1=4 .(    )
    A、在棱AB上存在点P,使得 D1P// 平面 A1BC1 B、在棱BC上存在点P,使得 D1P// 平面 A1BC1 C、若P在棱AB上移动,则 A1DD1P D、在棱 A1B1 上存在点P,使得 DP 平面 A1BC1

三、填空题

  • 13. 圆台的轴截面上、下底边长分别为2和4,母线长为2,则圆台的体积是.
  • 14. 若函数 f(x)=log2(4x+a)x 为偶函数,则 a= .
  • 15. 不过原点的直线l与曲线 f(x)=x3 相切于 A(x1y1) ,相交于点 B(x2y2) ,则 x2x1= .公式: a3b3=(ab)(a2+ab+b2)
  • 16. 设抛物线C: y2=4x 的焦点为F,直线 lx=my1 与C交于A,B,若 AFBF ,则 m= |AF|+|BF|= .

四、解答题

  • 17. 已知 {an} 为等差数列,前n项和为 Sn ,数列 {bn} 是首项为1的等比数列, 4b2b3=4b4=a4+4a12S15=15b5 .
    (1)、求 {an}{bn} 的通项公式;
    (2)、求数列 {anb2n+1} 的前n项和.
  • 18. 数字人民币是由央行发行的法定数字货币,它由指定运营机构参与运营并向公众兑换,与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日,数字人民币试点场景已超132万个,覆盖生活缴费、餐饮服务、交通出行、购物消费、政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况,某机构进行了-次问卷调查,部分结果如下:

    学历

    小学及以下

    初中

    高中

    大学专科

    大学本科

    硕士研究生及以上

    不了解数字人民币

    35

    35

    80

    55

    64

    6

    了解数字人民币

    40

    60

    150

    110

    140

    25

    (1)、如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”,大学专科及以上学历称为“高学历”,根据所给数据,完成下面的 2×2 列联表;

    学历

    了解情况

    低学历

    高学历

    合计

    不了解数字人民币

    了解数字人民币

    合计

    (2)、若从低学历的被调查者中,按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人,然后从这8人中抽取2人进行进一步调查,求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率;
    (3)、根据列联表,判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关?

    附: K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P(K2k)

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

  • 19. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 2cb=a(3sinCcosC) .
    (1)、求A;
    (2)、若a=2,l,S分别表示△ABC的周长和面积,求 Sl 的最大值.
  • 20. 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面 PAD 底面ABCD,底面ABCD是菱形,侧面PAD是等边三角形, AD=2 ,且PB与面PAD所成角为 45° .

    (1)、求四棱锥P-ABCD的体积;
    (2)、求二面角A-PB-C的余弦值.
  • 21. 已知双曲线E: x2a2y2b2=1(a>0b>0) 的离心率为2,点 P(23) 在E上.
    (1)、求E的方程:
    (2)、过点 Q(01) 的直线1交E于不同的两点A,B(均异于点P),求直线PA,PB的斜率之和.
  • 22. 已知函数 f(x)=aexln(x+1)lna .
    (1)、当 a=1 时,讨论 f(x) 的单调性;
    (2)、证明: f(x) 有唯一极值点t,且 f(t)1 .