广东省揭阳普宁市普师高级中学2022届高三上学期数学第一次阶段考试试卷

试卷更新日期：2021-09-24 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} ， B = {1 ， 3 ， 6 ， 9} ， C = {3 ， 7 ， 8}$ ，则 $(A \cap B) \cup C$ 等于

A、{0，1，2，6} B、{3，7，8，} C、{1，3，7，8} D、{1，3，6，7，8}

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2. 函数 $y = \sqrt{\log_{0.5} (4 x^{2} - 3 x)}$ 的定义域为（）

A、 $[- \frac{1}{4} ， 0) \cup (\frac{3}{4} ， 1]$ B、 $(- \frac{1}{4} ， 0) \cup (\frac{3}{4} ， 1]$ C、 $[- \frac{1}{4} ， 0) \cup (\frac{3}{4} ， 1)$ D、 $(- \frac{1}{4} ， 0) \cup (\frac{3}{4} ， 1)$

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3. 已知 $p$ ： $| 2 x - 3 | < 1$ ， $q$ ： $x (x - 3) < 0$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）条件.

A、充分必要 B、充分不必要 C、既不充分也不必要 D、必要不充分

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4. 已知集合 $M$ ， $P$ 满足 $M \cup P = M$ ，则一定有（）

A、 $M = P$ B、 $M \supseteq P$ C、 $M \cap P = M$ D、 $M \subseteq P$

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5. 集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（　　）

A、10个 B、8个 C、18个 D、15个

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6. 设全集为R，若 $M = {x | x \geq 1}$ ， $N = {x | 0 \leq x < 5}$ ，则 $(C_{U} M) \cup (C_{U} N)$ 是（　　）

A、 ${x | x \geq 0}$ B、 ${x | x < 1$ 或 $x \geq 5}$ C、 ${x | x \leq 1$ 或 $x > 5}$ D、 ${x | x < 0$ 或 $x \geq 5}$

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7. 已知集合 $M \subseteq {4, 7, 8}$ ,且 $M$ 中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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8. 定义 $A - B = {x | x \in A 且 x \notin B}$ ，若 $A = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ， $B = {2 ， 3 ， 6}$ ，则 $A - (A - B)$ 等于（）

A、B B、 ${2 ， 3}$ C、 ${1 ， 4 ， 5}$ D、 ${6}$

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二、多选题

9. 设集合 $A = {1 ， 4 ， x}$ ， $B = {1 ， x^{2}}$ ，且 $A \cup B = {1 ， 4 ， x}$ ，则满足条件的实数 $x$ 的值是（）

A、-2 B、2 C、1 D、0

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，顶点坐标为 $(1 ， n)$ ，与 $y$ 轴的交点在 $(0 ， 2)$ ， $(0 ， 3)$ 之间（包含端点），则下列结论正确的是（）

A、当 $x > 3$ 时， $y < 0$ B、 $4 a + 2 b + c = 0$ C、 $- 1 \leq a \leq - \frac{2}{3}$ D、 $3 a + b > 0$

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11. 下列关系式正确的为（）

A、 ${a ， b} \subseteq {b ， a}$ B、 ${0} = \emptyset$ C、 $0 \in {0}$ D、 $\emptyset \subseteq {0}$

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12. 已知 $p$ 是 $r$ 的充分条件而不是必要条件， $q$ 是 $r$ 的充分条件， $s$ 是 $r$ 的必要条件， $q$ 是 $s$ 的必要条件.下列命题中正确的是（）

A、 $s$ 是 $q$ 的充要条件 B、 $p$ 是 $q$ 的充分条件而不是必要条件 C、 $r$ 是 $q$ 的必要条件而不是充分条件 D、 $\neg p$ 是 $\neg s$ 的必要条件而不是充分条件

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三、填空题

13. 集合 $A = {(x ， y) | x + y = 0}$ ， $B = {(x ， y) | x - y = 2}$ ，则 $A \cap B$ = ．

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14. 不等式 $| x - 1 | > - 3$ 的解集是.

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15. 已知集合A＝ ${x | x \in N ， \frac{12}{6 - x} \in N}$ ，用列举法表示集合A为．

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16. $U = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8} ，$ $A \cap (C_{U} B) = {1 ， 8} ，$ $(C_{U} A) \cap B = {2 ， 6} ，$ $(C_{U}^{A}) \cap (C_{U}^{B}) = {4 ， 7}$ 则集合 $A =$

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四、解答题

17. 已知集合 $A = {x | a x^{2} - 3 x + 2 = 0 ， x \in R ， a \in R}$ .

(1)、若A是空集，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若A中只有一个元素，求 $a$ 的值，并求集合A；

(3)、若A中至多有一个元素，求 $a$ 的取值范围

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18. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | x^{2} + p x + 2 = 0}, B = {x | x^{2} - 5 x + p = 0}$ ，若 $(∁_{U} A) \cap B = 2$ ，试用列举法表示集合 $A$ .

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19. 一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm和60cm，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问：怎样剪，才能使剩下的残料最少?

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20. 已知全集 $U = {x | x^{2} - 3 x + 2 \geq 0}$ ， $A = {x | | x - 2 | > 1}$ ， $B = {x | \frac{x - 1}{x - 2} \geq 0}$ ，求 $∁_{U} A$ ， $∁_{U} B$ ， $A \cap B$ ， $A \cap (C_{U} B)$ ， $(∁_{U} A) \cap B$ .

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21. 已知函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{a x + b}$ （a，b为常数），且方程 $f (x) - x + 12 = 0$ 有两个实根为 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 4$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设 $k \in R$ ，解关于x的不等式： $f (x) < \frac{(k + 1) x - k}{2 - x}$ .

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22. 设函数 $f (x) = x^{3} + \frac{3}{x}$ ，

(1)、求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、当 $x \in [- 2 ， - \frac{1}{2}]$ 时，对任意实数 $k \in [- 1 ， 1]$ ， $f (x) < λ^{2} + (k - 4) λ - 2 k$ 恒成立，求实数 $λ$ 的取值范围.

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