安徽省合肥市重点高中2021-2022学年高三上学期文数8月联考试卷

试卷更新日期：2021-09-24 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x \in Z ∣ x < 4} ， B = {x \in Z | \lg x \geq 0 |$ ，则 $A \cap B$ =（）

A、 ${1 ， 2 ， 3 ∣$ B、 ${2 ， 3}$ C、 ${2 ， 3 ， 4}$ D、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$

查看试题解析
2. 已知复数 $z = (1 - 2 i) (1 - 3 i)$ ，则 $| z | =$ （）

A、50 B、 $\sqrt{74}$ C、74 D、 $5 \sqrt{2}$

查看试题解析
3. 已知向量 $\vec{a} = (1 ， m)$ ， $\vec{b} = (2 ， 4)$ ，若 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则 $| \vec{a} + \vec{b} | =$ （）

A、3 B、 $\frac{\sqrt{85}}{2}$ C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析
4. 《张邱建算经》有这样一个问题：今有某郡守赏赐下属10人，官职依次递降，赏赐随官职递降依次等差递减，前2人共得赏赐190贯，后3人共得赏赐60贯，则第5人得赏赐为（）

A、80贯 B、70贯 C、60贯 D、50贯

查看试题解析
5. 如图为2015~2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模柱形图及増速折线图（2015-2020年为真实数据，2021年及2022年为预测数据），给出下列判断：

①2015-2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模逐年增加；

②2015-2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模增速逐年增加；

③由预测可知，2021年中国常温乳酸菌饮品市场规模与2019年相比将增加7.3%，

其中正确判断的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
6. 已知 $2 \sin x + \cos x = 0$ ，则 $\cos 2 x + \sin 2 x =$ （）

A、 $\frac{7}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $- \frac{7}{5}$

查看试题解析
7. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点为F，椭圆上的两点P､Q关于原点对称，若 $| P F | + | Q F | =$ 6，且椭圆C的离心率为 $\frac{1}{3}$ ，则椭圆C的方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

查看试题解析
8. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 中，若 $a_{1} ， a_{2} ， a_{m} ， a_{k} ， a_{l}$ ，成公比为3的等比数列，则 $l =$ （）

A、40 B、41 C、45 D、48

查看试题解析
9. 已知直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，点M，N分别是线段 $B B_{1} ， A_{1} C_{1}$ 的中点，若直线 $B_{1} C_{1} \cap$ 平面 $A M N = Q$ ，则 $\frac{B_{1} Q}{C_{1} Q} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{1}{3}$ D、3

查看试题解析
10. 已知 $a$ ， $b$ 为正数， $\ln \frac{2 a}{b} > 3^{b} - 9^{a} + \frac{1}{2}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a < 2 b$ B、 $b < 2 a$ C、 $a < b^{2}$ D、 $b < a^{2}$

查看试题解析
11. 设函数 $f (x) = A \cos (ω x + φ)$ （其中 $A > 0 ， | ω | < 4 ， 0 < φ < π$ ）的大致图象如图所示，则 $f (x)$ 的最小正周期为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $π$ C、2 $π$ D、4 $π$

查看试题解析
12. 已知 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数， $\forall x \in R$ ，恒有 $f (x + 4) = - f (x)$ ，且当 $x \in [- 2 ， 0)$ 时， $f (x) = - x -$ 1，则 $f (0) + f (1) + f (2) + \dots + f (2020) + f (2021) =$ （）

A、1 B、-1 C、0 D、2

查看试题解析

二、填空题

13. 函数 $f (x) = \ln x + 2 \sqrt{x}$ 的图象在 $x = 1$ 处的切线方程为.

查看试题解析
14. 已知 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} 2 x - y + 4 ⩾ 0 \\ 2 x + y - 1 ⩽ 0 \\ x + 2 y + 2 ⩾ 0 \end{array}$ ，则 $z = 4 x - y$ 的最大值为.

查看试题解析
15. 已知圆锥的轴截面是顶角为120°，腰为1的等腰三角形，若该圆锥的顶点与底面圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为.

查看试题解析
16. 已知点P是双曲线 $C ： x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ 上的动点，点P关于双曲线C的两条渐近线的对称点分别为A，B，设双曲线C的离心率为e，则 $| P A | + e | P B |$ 的最小值为.

查看试题解析

三、解答题

17. 学习强国APP是中宜部主管的一个网络学习平台，内容丰富，免费学习且无广告干扰，深受广大干部群众喜爱.某县教育局为了解本县教师在学习强国APP上的学习情况，随机抽取了30名男教师与30名女教师，统计这些教师在某一天的学习积分.得到如下茎叶图，把得分不低于30分的教师称为学习活跃教师，否则称为学习不活跃教师.

(1)、把这60名教师中学习活跃教师的频率作为全县教师学习活跃的概率，从全县教师随机抽取100人，估计学习活跃教师的人数；

(2)、由茎叶图完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“是否是学习活跃教师与性别有关”.

	男教师	女教师	合计
活跃
不活跃
合计

参考公式： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$

临界值表：

$P (K^{2} > k_{0})$	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$k_{0}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

查看试题解析

18. 已知 $△ A B C$ 中，角A､B､C所对的边分别为 $a 、 b 、 c$ ，且 $\frac{b \sin C + c \sin B}{\sin B \sin C} = 4 a$

(1)、若 $a = 2$ ，求 $△ A B C$ 外接圆的面积；

(2)、若 $(b + a) (b - a) + c^{2} + 6 = 0$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

查看试题解析
19. 已知三棱锥A-BCD中，AD=3，其他各棱的长均为2.

(1)、求证：AD $⊥$ BC；

(2)、求点C到平面ABD的距离.

查看试题解析
20. 已知抛物线 $E ： y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上的动点M到直线 $x = - 1$ 的距离比到抛物线E的焦点F的距离大 $\frac{1}{2}$ .

(1)、求抛物线E的标准方程；

(2)、设点Q是直线 $x = - 1 (y \neq 0)$ 上的任意一点，过点P（1，0）的直线l与抛物线E交于A､B两点，记直线AQ､BQ､PQ的斜率分别为 $k_{A Q} ， k_{B Q} ， k_{P Q}$ ，证明： $\frac{k_{A Q} + k_{B Q}}{k_{P Q}}$ 为定值.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = e^{x} (x^{2} - 2 x + m) ， m \in R$

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $x \in (0 ， + \infty)$ ，不等式 $f (x) ⩾ e^{x} \ln x$ 恒成立，求m的取值范围.

查看试题解析
22. 已知极坐标的极点与直角坐标系的原点､极轴与x轴非负半轴重合，曲线C的极坐标方程为 $ρ^{2} -$ $4 ρ \sin (θ + \frac{π}{6}) - 2 = 0$ ，直线 $l$ 的参数方程为 ${\begin{array}{l} x = 3 t \\ y = \sqrt{3} t \end{array}$ （t为参数）

(1)、将直线 $l$ 的参数方程化为极坐标方程；

(2)、设直线 $l$ 与曲线C交于A､B两点，求 $| A B |$ .

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x) = | 4 x - 1 | + 4 | x + 1 |$

(1)、求不等式 $f (x) > 9$ 的解集；

(2)、若不等式 $f (x) > 2 m + 3^{m}$ 对任意 $x \in R$ 恒成立，求实数m的取值范围.

查看试题解析