上海市长宁区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、填空题

1. 使 $\sqrt{x + 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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2. 化简： $\sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}}$ = ．

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3. 直线 $y = \frac{1}{3} x$ 经过第象限．

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4. 已知函数 $y = \frac{k - 5}{x}$ 的图象在每个象限内， $y$ 的值随 $x$ 的值增大而减小，则 $k$ 的取值范围是．

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5. 方程 $x (x - 3) = 3 (x - 3)$ 的解是．

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6. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x - m = 0$ 有实数根x=2，则m= ．

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7. 若二次根式 $\sqrt{2 a + 6}$ 与 $- 3 \sqrt{3}$ 是同类二次根式，则整数 $a$ 可以等于．（写出一个即可）

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8. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是．

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9. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ，如 $∠ A$ 比 $∠ B$ 小 $24^{°}$ ，则 $∠ A =$ 度．

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10. 经过定点 $A$ 且半径为10的圆的圆心轨迹是．

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11. 已知一个三角形三边的长分别为 $\sqrt{5}, \sqrt{10}, \sqrt{15}$ ，则这个三角形的面积是．

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12. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上，且 $A C = D C = \frac{1}{2} A B$ ，若 $A D = \sqrt{2}$ ，则 $B D =$ ．

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13. 已知 $y = \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} - x + 3$ ，当 $x$ 分别取 $1, 2, 3, \dots, 2020$ 时，所对应的 $y$ 值的总和是．

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14. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 48^{°}$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上，且满足 $∠ B A D = 18^{°} ， D C = A B$ ，则 $∠ C A D =$ 度．

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二、单选题

15. 已知 $m$ 为实数，则关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (m - 2) x - 2 m = 0$ 的实数根情况一定是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个实数根 D、没有实数根

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16. 如 $x$ 为实数，在“ $(\sqrt{3} - 1)$ □ $x$ ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则 $x$ 不可能是（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $1 - \sqrt{3}$

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17. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D ，交BC于点E ． △ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（）

A、3 B、6 C、12 D、16

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18. 如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5.5

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三、解答题

19. 计算： ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} - 5 \sqrt{12} + \frac{4}{2 - \sqrt{3}}$ ．

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20. 解方程：3（x﹣2）²＝x（2﹣x）．

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21. 如反比例函数的图象经过点 $A (2 ， 1)$ ，点 $B (a - 1 ， 2)$ 也在反比例函数图象上．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求 $A$ 、 $B$ 两点间的距离．

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC ， AD＝10，求CD的长．

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23. 某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过 $a$ 人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过 $a$ 人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人 $\frac{a}{10}$ 元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：

旅游团队名称

团队人数（人）

入园费用（元）

旅游团队1

80

350

旅游团队2

45

200

根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的 $a$ 人是多少？

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24. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED ，联结CE ．

(1)、求证：AD∥CE；

(2)、求CE的长．

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25. 如图，在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A坐标为 $(3 ， 4)$ ，将直线 $O A$ 绕点O顺时针旋转45后得到直线 $y = k x (k \neq 0)$ ．

(1)、求直线 $O A$ 的表达式；

(2)、求k的值；

(3)、在直线 $y = k x (k \neq 0)$ 上有一点B，其纵坐标为1．若x轴上存在点C，使 $△ A B C$ 是等腰三角形，请直接写出满足要求的点C的坐标．

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旅游团队名称	团队人数（人）	入园费用（元）
旅游团队1	80	350
旅游团队2	45	200