上海市金山区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列二次根式中，与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{18}$

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2. 下列关于 $x$ 的方程中一定没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - 2 x = 0$ ； B、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ ； C、 $x^{2} - 2 x + 2 = 0$ ； D、 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ ．

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3. 下列函数中，函数值y随x的增大而增大的是（）

A、 $y = - \frac{x}{3}$ ； B、 $y = \frac{x}{3}$ ； C、 $y = \frac{1}{x}$ ； D、 $y = - \frac{1}{x}$ ．

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4. 已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列四组数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）

A、 $3^{2} ， 4^{2} ， 5^{2}$ ； B、 $\frac{1}{3} ， \frac{1}{4} ， \frac{1}{5}$ ； C、 $\sqrt{3} ， \sqrt{4} ， \sqrt{5}$ ； D、 $3 k ， 4 k ， 5 k (k \neq 0)$ ．

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6. 下列命题中，是假命题的是（）

A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； B、每个命题都有逆命题； C、每个定理都有逆定理； D、在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．

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二、填空题

7. 化简： $\sqrt{72}$ = ．

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8. 方程 ${(x + 1)}^{2} = 16$ 的根是．

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9. 在实数范围内因式分解： $x^{2} - 3 x - 1 =$ ．

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10. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 的定义域是．

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11. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ （ $k$ 是常数， $k \neq 1$ ）的图像有一支在第四象限，那么 $k$ 的取值范围是．

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12. 某工厂前年的产值为500万元，去年比前年的产值增加了 $10 %$ ，如果今年的产值估计比去年也增加了 $10 %$ ，那么该工厂今年的产值将是万元．

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13. 已知两点A、B，到这两点距离相等的点的轨迹是．

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14. 小明从家步行到学校，图中的折线 $O A B$ 反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，线段 $O A$ 表示的函数解析式是．

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15. 如果点A的坐标为 $(3 ， 5)$ ，点B的坐标为 $(0 ， 4)$ ，那么 $A ， B$ 两点的距离等于．

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16. 如图，已知 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = B C$ ，点D在 $B C$ 上， $D E ⊥ A B$ ，点E为垂足，且 $D C = D E$ ，联结 $A D$ ，则 $∠ A D B$ 的大小为．

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17. 《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思是：有一根长为10尺的竹子，中间折断后竹梢触底，如图，离开根部为3尺（ $B C = 3$ ），那么折断后的竹子（ $A B$ ）的高度为．

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18. 已知，如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A B = 10 ， A C = 6 ， C D$ 是 $A B$ 上的中线，如果将 $Δ B C D$ 沿 $C D$ 翻折后，点B的对应点 $B'$ ，那么 $B B'$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{20} + \frac{1}{\sqrt{5} - 2} - \sqrt{3 \frac{1}{5}}$ ．

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20. 解方程： $x^{2} - 4 \sqrt{2} x - 1 = 0$ ．

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21. 已知： $y = y_{1} + y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $x + 1$ 成正比例， $y_{2}$ 与x成反比例．当 $x = 1$ 时， $y = 7$ ；当 $x = 3$ 时， $y = 4$ ．求y与x的函数解析式．

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22. 如图， $A B$ 、 $E D$ 分别垂直于 $B D$ ，点 $B$ 、 $D$ 是垂足，且 $A B = C D$ ， $A C = C E$ ，求证： $Δ A C E$ 是直角三角形．

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23. 已知：如图， $∠ M O N = 45 °$ ，点A在 $O N$ 上， $O A = 6$ ．

(1)、①求作线段 $A O$ 的垂直平分线，交 $O M$ 于点B；
②联结 $B A$ ，求作 $∠ M B A$ 的角平分线 $B D$ ；

(2)、根据①②的条件，求 $O B$ 的长．
（第①、②题保留作图痕迹，不需要写出作图步骤）

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24. 已知：如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， B D ， C E$ 分别是 $A C ， A B$ 上的中线， $B D ， C E$ 相交于点O，联结 $O A ， D E$ ．求证：

(1)、 $O B = O C$ ；

(2)、 $O A$ 垂直平分 $D E$ ．

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25. 在平面直角坐标系平面中，直线 $y = \frac{1}{2} x$ 经过点 $A (m ， 2)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像经过点A和点 $B (8 ， n)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、在x轴上找一点C，当 $A C = B C$ 时，求点C的坐标；

(3)、在（2）的条件下，求 $Δ A C B$ 的面积．

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26. 如图1，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A B C = 30 ° ， A C = 6$ ，D是 $A B$ 的中点P是射线 $C D$ 上一个动点，联结 $P B$ ，过点B作 $P B$ 的垂线，交射线 $C D$ 于Q．

(1)、如图2，如果点P与点D重合，求证： $P Q = 2 P C$ ；

(2)、如图3，如果 $B P = B Q$ ，求 $P Q$ 的长；

(3)、设 $C P = x ， B P = y$ ，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

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