黑龙江省七台河市勃利县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）

A、3、5、10 B、10、4、6 C、3、1、1 D、4、6、9

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2. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 若分式 $\frac{| x | - 1}{(x - 2) (x + 1)}$ 的值为0，则x等于（　　）

A、﹣1 B、﹣1或2 C、﹣1或1 D、1

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4. 下列运算中正确的是(　　　)

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$ C、 ${(x y^{2})}^{3} = x^{3} y^{6}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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5. 如图，已知AB=AE，AC=AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是（）

A、BC=ED B、∠BAD=∠EAC C、∠B=∠E D、∠BAC=∠EAD

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6. 在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为（　　）

A、90° B、58° C、54° D、32°

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7. 已知 $x^{2} - 5 x + m$ 有一个因式为 $x - 2$ ，则另一个因式为（）

A、 $x + 3$ B、 $x ﹣ 6$ C、 $x ﹣ 3$ D、 $x + 6$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ ＝ $A C$ ＝6，且 $S_{△ A B C} = 15$ ， $A D$ ， $B E$ 是 $△ A B C$ 的两条高线，P是 $A D$ 上一动点，则 $P C + P E$ 的最小值是（　　）

A、4 B、5 C、6 D、8

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9. 如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．则这四个结论中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2} + \frac{2 m}{2 - x}$ ＝3的解为非负实数，则实数的取值范围是（）

A、m≥﹣6且m≠2 B、m≤6且m≠2 C、m≤﹣6且m≠﹣2 D、m＜6且m≠2

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二、填空题

11. 已知式子 $\frac{3}{x - 2}$ +（x﹣3）⁰有意义，则x的取值范围是．

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12. 若一个多边形的外角和是内角和的 $\frac{1}{3}$ ，则这个多边形的边数是.

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13. 如果点 $A (2 - m ， 1 - m)$ 关于x轴的对称点在第一象限内，则m的取值范围是．

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14. 若 $5^{m} = 3$ ， $5^{n} = 2$ 则 $5^{m - 2 n}$ 的值是．

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15. 如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=BD ，若∠DAC=84°，则∠B=度．

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16. 已知 $a + b = 6$ ，ab=3，则 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ −ab =.

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17. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程是．

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18. 如图，EF、BG、DH 都垂直于 FH，AE⊥AB 且 AE=AB，BC⊥CD 且 BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积 S 是．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， D 、 E$ 是 $△ A B C$ 内两点， $A D$ 平分 $∠ B A C ，$ $∠ E B C = ∠ E = 60^{°}$ ，若 $B E = 9 c m$ ， $D E = 3 c m$ ，则 $B C =$ $c m$ .

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC与△ABD全等，则点D坐标为．

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三、解答题

21. 因式分解

(1)、 $a^{2} (x - y) - b^{2} (x - y)$

(2)、 $2 x^{2} y - 8 x y + 8 y$

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22. 计算

(1)、 $a^{3} · a^{4} · a + {(a^{2})}^{4} + {(- 2 a^{4})}^{2}$

(2)、 $(a - 2 b) (a + 2 b) - {(a - 2 b)}^{2} + 8 b^{2}$

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23. 解分式方程

(1)、 $\frac{5}{x} = \frac{7}{x - 2}$

(2)、 $\frac{16}{x^{2} - 4} + 1 = \frac{2 + x}{x - 2}$

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24. 先化简，再求值：
$(1 + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 3$ ．

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25. 如图，已知在平面直角坐标系内，点A（1，﹣4），点B（3，3），点C（5，1）

(1)、①画出△ABC；
②画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、求四边形ABB₁A₁的面积.

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26. 如图，在△ABC中，AB=AC ， AB的垂直平分线分别交AB ， AC于点D ， E ．

(1)、若∠A=40°，求∠EBC的度数；

(2)、若AD=5，△EBC的周长为16，求△ABC的周长．

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27. 在等边 $△ ABC$ 中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且 $EC = ED$ ．

(1)、如图1，若点E是AB的中点，求证： $BD = AE$ ；

(2)、如图2，若点E不是AB的中点时， $(1)$ 中的结论“ $BD = AE$ ”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．

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28. 某商场计划购进A、B两种新型节能台灯，已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元，且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同.

(1)、求每盏A型节能台灯的进价是多少元？

(2)、商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售，A型节能台灯每盏的售价为90元，B型节能台灯每盏的售价为140元，且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍.应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少元？

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