黑龙江省讷河市、甘南县，泰来县，龙江县，富裕县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ B、 $a^{2} \cdot a = a^{2}$ C、 $a + a = a^{2}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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3. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ 的值为0，则x的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $\pm 1$

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4. 下列因式分解中，正确的是（）

A、a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b) B、ax+xy+a=x(x+y) C、x²-4y²=(x-4y)(x+4y) D、4x²+9=(2x+3)²

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5. 点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（）

A、（4，3） B、（4，﹣3） C、（﹣4，﹣3） D、无法确定

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6. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）

A、两点之间线段最短 B、矩形的对称性 C、矩形的四个角都是直角 D、三角形的稳定性

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7. 如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D ， PD=6，则点P到边OB的距离为（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

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8. 甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）

A、 $\frac{420}{x} + \frac{420}{1.5 x} = 2$ B、 $\frac{420}{x} - \frac{420}{1.5 x} = 2$ C、 $\frac{x}{420} + \frac{1.5 x}{420} = 2$ D、 $\frac{x}{420} - \frac{1.5 x}{420} = 2$

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9. 如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 中 $A C$ 边的垂直平分线，若 $B C = 8$ 厘米， $A B = 10$ 厘米，则 $△ E B C$ 的周长为（）

A、16 B、18 C、26 D、28

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10. 如图：点C在AB上， $△ D A C$ 、 $△ E B C$ 均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N ，则下列结论正确的是（）

① $A E = D B$ ② $C M = C N$ ③ $△ C M N$ 为等边三角形 ④ $M N ∥ B C$

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为米.

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12. 已知一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是边形.

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13. 计算：201×199-198²= ．

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14. 已知等腰三角形的一个外角为 $130^{\circ}$ ，则它的顶角的度数为．

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15. 如图∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=15，若在OA、OB上分别有动点M、N，则△PMN周长的最小值是．

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16. 如图：在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 58^{\circ}$ ，三角形的外角 $∠ D A C$ 和 $∠ A C F$ 的平分线交于点E，则 $∠ A E C =$ ．

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17. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为．

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18. 如图：在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $B D = 6$ ，则 $C D =$ ．

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19. 如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点C有个．

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三、解答题

20.

(1)、计算： $9 {(x - 1)}^{2} - (3 x + 2) (3 x - 2)$

(2)、解分式方程： $\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4} = 1$

(3)、因式分解： $2 m^{2} + 4 m + 2$

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21. 先化简，再求值： $(\frac{2 a}{a - 1} - \frac{a}{a + 1}) \div \frac{1}{a^{2} - 1}$ ，其中a=2

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22. 随着几何部分的学习，小明对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了．如图，作一个∠AOB，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP．小明通过观察和推理，得出结论：OP平分∠AOB．你同意小明的观点吗？如果你同意，试结合题意与图形写出已知和求证，并证明；如果不同意请说明理由．

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23. 如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，

(1)、求证：△ABC≌△ADE

(2)、若AE∥BC，且∠E= $\frac{1}{3}$ ∠CAD，求∠C的度数．

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24. 列方程解应用题：
为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．

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25. 如图1，在△ABC中，AE⊥BC于，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD、AC．

(1)、试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，仍然有DE⊥EC，DE=CE，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；

(3)、如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变：
①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；

②你能求出BD与AC所成的角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由．

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