黑龙江省哈尔滨市香坊区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案中，是轴对称图形的是（　　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（　　　）

A、a⁶÷a²=a³ B、a²+a²=a⁴ C、（a+b）²=a²+b² D、（a³）²=a⁶

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3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　　）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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4. 若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）

A、10 B、17 C、13 D、13或17

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5. 把分式 $\frac{x y}{x + y}$ 中的x、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A、不变 B、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ C、扩大为原来的2倍 D、扩大为原来的4倍

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6. 正方形的边长增加了 $2 c m$ ，面积相应增加了 $24 c m^{2}$ ，则这个正方形原来的面积是（）

A、 $15 c m^{2}$ B、 $25 c m^{2}$ C、 $36 c m^{2}$ D、 $49 c m^{2}$

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7. 下列说法正确的是（　　　）

A、如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形 B、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C、等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 D、一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形

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8. 如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　　）

A、（a+b）²=a²+2ab+b² B、（a﹣b）²=a²﹣2ab+b² C、a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） D、（a+b）²=（a﹣b）²+4ab

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9. 某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择.在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆.设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（）

A、 $\frac{540}{x - 15}$ ﹣ $\frac{540}{x}$ =6 B、 $\frac{540}{x}$ ﹣ $\frac{540}{x + 15}$ =6 C、 $\frac{540}{x + 15}$ ﹣ $\frac{540}{x}$ =6 D、 $\frac{540}{x}$ ﹣ $\frac{540}{x - 15}$ =6

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10. 如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD与等边△ACE ，连接BE交DC于点F ，下列结论：①CD=BE；②FA平分∠DFE；③∠BFC=120°；④ $\frac{S_{Δ A F E}}{S_{Δ E F C}} = \frac{A F}{F C}$ ．其中正确的有（　　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 在2020年，新型冠状病毒威胁着人类的健康，一种新型冠状病毒的直径大约是120纳米，也就是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为．

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12. 若分式 $\frac{x}{x + 2}$ 有意义，则x的取值范围是.

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13. 化简 $\sqrt{8} - 3 \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的结果为.

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14. 把多项式 $4 m x^{2} - m y^{2}$ 因式分解的结果是.

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15. 若a^m=2，aⁿ=5，则a^m^﹣n=

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16. 如图，△ABC中，点P、点Q是边BC上的两个点，若BP=PQ=QC=AP=AQ ，则∠PAC的度数为°．

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17. 若a＋b=7，ab=12，则a²＋b²= ．

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18. 如图，△ABC中，AB=AC ， BH⊥AC ，垂足为点H ， BD平分∠ABH ，点E为BH上一点，连接DE ， ∠BDE=45°，DH：CH=3：2，BE=10，则CH= ．

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19. 如图，ΔABC中，AB=AC ， AB的垂直平分线交AC于点D ．若∠A=40°，则 ∠DBC=°．

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20. 如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，点F为CD上一点，连接AF交BD于点E ， AF⊥AB ， DE=DF ， ∠BAG=∠ABC=45°，BC+AG= $20 \sqrt{2}$ ，AE=2EF ，则AF= ．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、（x³）²•（﹣2x²y³）²；

(2)、（a﹣3）（a+3）+（2a+1）² ．

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22. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 3 x}{4 x^{2} - 1}$ ÷（ $\frac{x}{2 x + 1} - \frac{3}{2 x + 1}$ ），其中x=2020⁰+2^﹣2 ．

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23. 如图，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点均在格点上．

⑴画出以AB为底的等腰△ABC ，点C在格点上，且△ABC的面积为10；

⑵画出△ABC中AB上的高CD ，点D在AB上，点E在AC上，满足CE= $\frac{2}{5}$ AC ，请在CD上找一点F ，使得点F到点A ，点E的距离和最小．（保留作图痕迹）

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24. 已知：等边△ABC ，点D为AC上一点，DF⊥BC ，垂足为点F ，点E为BC延长线上一点，分别连接DB、DE ， AD=CE ．

(1)、如图1，AD≠CD ，求证：BF=EF；

(2)、如图2，点G为BC中点，连接DG ，若AD=CD ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有是△DFG面积二倍的三角形．

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25. 某商厦利用8000元的资金购进一批运动服，面市后供不应求．于是，商厦再次利用17600元购进同样的运动服，第二批购进的数量是第一批购进数量的2倍，且每套运动服的进价比第一批多4元，商厦销售运动服时每套的预售价都是58元．

(1)、求第一批运动服的进价为每套多少元？

(2)、按预售价销售一段时间后，根据市场的实际情况，商厦决定将剩余部分运动服打五折销售，要使销售这两批运动服的总利润不少于6300元，商厦打折销售的该运动服至多为多少套？

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26. 已知：△ABC中，AB=AC ，点H为BC中点，连接AH ，点D为AB上一点，连接CD交AH于点F ，点E为BH上一点，连接DE ， ∠AFD=∠ACB+∠BDE ．

(1)、如图1，求证：CD⊥DE；

(2)、如图2，过点B作AC的平行线，交DE的延长线于点G ，连接CG ， DH ，若BD=DH ，求证：BG+AC=CG；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点P为CG上一点，CP=CA ，连接PH ，若∠BAC=120°，PH=6，∠PHB+∠ADF=90°，求线段CD的长．

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27. 在平面直角坐标系中，直线AC分别与x轴、y轴交于点A、C ，直线BC交x轴于点B ，交y轴于点C ， OC=3OA ， OB=OC ， △ABC的面积为24．

(1)、如图1，求点A的坐标；

(2)、如图2，点E为OC上一点，连接AE并延长至点D ，分别连接BD ， BE ，延长BE交AC于点K ，若BK⊥AC ， BD=AC ，求点D的坐标；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点F为第一象限内一点，分别连接FB、FE、FD ，点G为OB上一点，连接DG ， DG=DB ， BF∥DG ， ∠DFB=∠BEF+90°，延长DF交x轴于点M ，求点M的坐标．

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