黑龙江省哈尔滨市通河县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、1cm，2cm，3cm B、2cm，3cm，5.5cm C、5cm，8cm，12cm D、4cm，5cm，9cm

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2. 下列四个图形中，是轴对称图形的有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3. 如图， $C D ⊥ A B$ ， $B E ⊥ A C$ ，垂足分别为点 $D$ ，点 $E$ ， $B E$ 、 $C D$ 相交于点O ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，则图中全等三角形共有（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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4. 一个多边形内角和是1440°，则这个多边形的边数为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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5. 如图是作 $Δ A B C$ 的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A、已知两边及夹角 B、已知三边 C、已知两角及夹边 D、已知两边及一边对角

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6. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶5，则△ABC是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形

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7. 若 $a^{x} = 3 ， a^{y} = 2$ ，则 $a^{x + y}$ 的值是（）

A、6 B、5 C、9 D、8

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8. 下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）

A、 $16 x^{2} + 4 x + 1$ B、 $16 x^{2} - 8 x + 1$ C、 $4 x^{2} + 4 x + 4$ D、 $x^{2} - 2 x + 4$

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9. 已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x²y+xy²的值是（）

A、﹣6 B、6 C、﹣5 D、﹣1

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10. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E、F，① $B D = C D$ ， $A D ⊥ B C$ ；② $D E = D F$ ；③若点P为 $A C$ 上任意一点，且 $D E = 3$ ，则 $D P$ 的取值范围是 $P D < 3$ ；④ $∠ B D E = ∠ C D F$ ．其中，正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是．

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12. 分解因式： $3 x^{3} - 3 x =$ ．

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13. 计算： $3 a^{3} \cdot 4 a b^{2} =$ ．

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14. 已知如图， $A B = A D$ ，请你添加一个适当的条件，使 $△ A B C ≌ △ A D C$ ．（只添一个）

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15. 若分式 $\frac{3}{x - 2}$ 的值为负数，则x的取值范围是．

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16. 如图，已知在△ABC中，AB=AC ， AB的垂直平分线分别交AC于点D ，交AB于点E ．若∠DBC=18°，则∠A=°．

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17. 在 $Δ A B C$ 中，a，b，c分别是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边，且 $a = 3$ ， $b = 4$ ，若三边长为连续整数，则 $c =$ .

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18. 等腰三角形底角为15°，其腰长为8，则此三角面积为．

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19. 在Rt $△$ ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知CD=2，那么BD= ．

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20. 如图所示， $A D$ 为 $△ A B C$ 中线，D为 $B C$ 中点， $A E = A B$ ， $A F = A C$ ，连接 $E F$ ， $E F = 2 A D$ ．若 $△ A E F$ 的面积为3，则 $△ A D C$ 的面积为．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 2$ .

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22. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上， $△ A B C$ 关于y轴对称图形为 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．（要求：A与 $A_{1}$ ，B与 $B_{1}$ ，C与 $C_{1}$ 相对应）

(1)、写出 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标，并画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的图形；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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23. 解答．

(1)、 ${(- 1)}^{4} + 2020^{0} - (π - 4) + {(- \frac{1}{4})}^{- 2}$

(2)、 ${(2 x - 1)}^{2} - (3 - x) (x + 3)$

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24. 已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．

(1)、如图1，求证：AE=BD；

(2)、如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．

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25. 服装店10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元，进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．

(1)、求每件羽绒服的标价是多少元；

(2)、进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服按10月份标价的八折销售，结果全部卖掉，而且这批羽绒服总获利不少于12700元，问这批羽绒服至少购进多少件？

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26. 如图所示， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高，点H为 $A C$ 的垂直平分线与 $B C$ 的交点， $H C = A B$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ B = 2 ∠ C$ ；

(2)、如图2，若 $2 ∠ D A F = ∠ B - ∠ C$ ，求证： $A C = B F + B A$ ；

(3)、在（2）的条件下，若 $A C = 12$ ， $C F = 10$ ，求 $D F$ 的长．

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27. 我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，线段 $D E$ 经过点C ，且 $A D ⊥ D E$ 于点D ， $B E ⊥ D E$ 于点E ．求证： $A D = C E$ ， $C D = B E$ ”这个问题时，只要证明 $△ A D C ≌ △ C E B$ ，即可得到解决，

积累经验：

(1)、请写出证明过程；

(2)、如图2，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点A的坐标为 $(0 ， 2)$ ，点C的坐标为 $(1 ， 0)$ ，求点B与x轴的距离．

(3)、如图3， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点A的坐标为 $(2 ， 1)$ ，点C的坐标为 $(4 ， 2)$ ，求点B的坐标．

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