黑龙江省大庆市肇源县（五四学制）2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $x > y$ ，则下列式子错误的是（）

A、 $x - 3 > y - 3$ B、 $3 - x > 3 - y$ C、 $- 2 x < - 2 y$ D、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$

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2. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）

A、中线 B、底边上的中线 C、中线所在的直线 D、底边上的中线所在的直线

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3. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点D， $D C$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ A = 50^{\circ}$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $25^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $35^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$

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4. 若关于x的方程 $\frac{3}{x - 1} = 1 - \frac{k}{1 - x}$ 有增根，则k的值为（）．

A、3 B、1 C、0 D、－1

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5. 若0<m<1，则m、m²、 $\frac{1}{m}$ 的大小关系是（　　）

A、m<m²< $\frac{1}{m}$ B、m²<m< $\frac{1}{m}$ C、 $\frac{1}{m}$ <m<m² D、 $\frac{1}{m}$ <m²<m

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6. 某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 36 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A按顺时针方向旋转 $70 °$ ，得到 $△ A B' C'$ ，则 $∠ B A C'$ 的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $36 °$ C、 $44 °$ D、 $70 °$

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8. 甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{200}{x + 45} = \frac{180}{x} \cdot \frac{1}{2}$ B、 $\frac{200}{x + 45} = \frac{220}{x} \cdot \frac{1}{2}$ C、 $\frac{200}{x} = \frac{180}{x - 45} \cdot \frac{1}{2}$ D、 $\frac{200}{x} = \frac{220}{x - 45} \cdot \frac{1}{2}$

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9. 一个正多边形的内角和等于1080°，这个正多边形的每个外角是（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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10. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x > 2 x + 1 \\ 2 - x > a \end{array}$ ，有四个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 4 \leq a < - 3$ B、 $- 3 \leq a < - 2$ C、 $- 2 \leq a < - 1$ D、 $- 1 \leq a < 0$

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二、填空题

11. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB ，垂足为D ，若PD＝2，则点P到边OA的距离是．

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12. 一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是度．

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13. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有 20 道题. 答对一题加 10 分，答错或不答一题扣 5 分，小辉在初赛得分超过 160 分顺利进入决赛. 设他答对 x 道题，根据题意，可列出关于 x 的不等式为 .

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14. 如果若分式 $\frac{a^{2} - 9}{a - 3}$ 的值为0，则实数a的值为.

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15. 一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为．

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16. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点P是对角线 $B D$ 的中点，点E、F分别是 $A B$ 、 $C D$ 的中点， $A D = B C$ ， $∠ P E F = 30 °$ ，则 $∠ E P F$ 的度数是．

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17. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB丁点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD=30°；② $S_{△ AOE} = S_{△ O B E}$ ；③ $S_{平行四边形 ABCD}$ =AC·AD；④OE：OA=1： $\sqrt{3}$ 其中结论正确的序号是．（把所有正确结论的序号都选上）

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：
①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ， AD于点M ， N；

②分别以M ， N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；

③作AP射线，交边CD于点Q ．

若QC＝1，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为

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三、解答题

19. 解方程： $\frac{2 x - 5}{x - 2} + 3 = \frac{3 x - 3}{x - 2}$
$\frac{3}{x - 2} = \frac{1}{x}$

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20. 化简并求值：(1－ $\frac{2}{x + 1}$ )÷ $\frac{x^{2} - 1}{2 x + 2}$ ，其中x= $\sqrt{2}$ －1

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21. 因式分解：

(1)、 $x^{2} - 16 y^{2}$ ；

(2)、 $2 x^{2} y - 8 x y + 8 y$ .

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22.
如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．

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23. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）.

(1)、画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁；

(2)、写出△A₁B₁C₁的顶点坐标；

(3)、求出△A₁B₁C₁的面积.

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24. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．

(1)、求点P与点Q之间的距离；

(2)、求∠APB的度数．

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25. 已知：如图， $A D / / B C$ ，EF垂直平分 $B D$ ，与 $A D$ ， $B C$ ， $B D$ 分别交于点E，F，O．
求证：

(1)、 $△ B O F$ ≌ $△ D O E$ ；

(2)、 $D E = D F$ ．

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26. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF.

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27. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进 $A$ 、 $B$ 两种粽子1100个，购买 $A$ 种粽子与购买 $B$ 种粽子的费用相同，已知 $A$ 粽子的单价是 $B$ 种粽子单价的1.2倍.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种粽子的单价各是多少？

(2)、若计划用不超过7000元的资金再次购买 $A$ 、 $B$ 两种粽子共2600个，已知 $A$ 、 $B$ 两种粽子的进价不变，求 $A$ 中粽子最多能购进多少个？

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28. 如图，四边形 $A B C D$ 四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接 $E F$ 、 $F G$ 、 $G H$ 、 $H E$ ，得到四边形 $E F G H$ ．求证：四边形 $E F G H$ 是平行四边形．

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29. 在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB=12，AC=20．

(1)、求证：BD=DE；

(2)、求DM的长．

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