黑龙江省大庆市龙凤区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $a > b$ ，则下列各式错误的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $a - 2 > b - 2$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

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2. 若式子 $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围为(　　)

A、x≥2 B、x≠3 C、x＞2或x≠3 D、x≥2且x≠3

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3. 下列命题中正确的是（）

A、有两条边相等的两个等腰三角形全等 B、两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C、两角对应相等的两个等腰三角形全等 D、一边对应相等的两个等边三角形全等

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4. 已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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5. 已知三角形三边长为a、b、c，且满足 $a^{2} - 4 b = 7$ ， $b^{2} - 4 c = - 6$ ， $c^{2} - 6 a = - 18$ ，则此三角形的形状是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、无法确定

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6. 解方程 $1 + \frac{2}{x - 1} = \frac{x - 5}{x - 3}$ 时，去分母得（）

A、 $(x - 1) (x - 3) + 2 (x - 3) = (x - 5) (x - 1)$ B、 $(x - 1) (x - 3) + 2 (x - 3) = (x + 5)$ C、 $1 + 2 (x - 3) = (x - 5) (x - 1)$ D、 $(x - 3) + 2 (x - 3) = x - 5$

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7. 已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（　　）

A、3cm B、26cm C、24cm D、65cm

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{0}$ B、 $∠ 2 + ∠ 3 = 180^{0}$ C、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180^{0}$ D、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180^{0}$

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9. 如图，一次函数y₁＝x＋b与一次函数y₂＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）

A、x＞﹣2 B、x＞0 C、x＞1 D、x＜1

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10. 如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）

①点 P 在∠A 的平分线上； ②AS=AR； ③QP $/ /$ AR； ④△BRP≌△QSP．

A、全部正确 B、①②正确 C、①②③正确 D、①③正确

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{3} + x^{2} + \frac{1}{4} x =$ ．

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12. 在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是．

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13. 已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 5$ ，则 $\frac{2 a - a b - 2 b}{a + a b - b}$ =

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14. 如图，直线 $y = kx + b$ 经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜ $\frac{1}{3}$ x的解集为．

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15. 如图， $△ C O D$ 是 $△ A O B$ 绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．

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16. 关于x的分式方程 $\frac{1}{x - 2} - \frac{4}{x^{2} - 4} = \frac{k}{x + 2}$ 有增根x=—2，那么k=

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17. 在△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线交AC于F，若AB=12cm，△BCF的周长为20cm，则BC的长是．

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18. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} 5 - 2 x \geq - 1 \\ x - a > 0 \end{cases}$ 无解，则a的取值范围是．

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19. 如图，在 $▱$ ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6， $▱$ ABCD的周长为40，则S $_{四边形 A B C D}$ 为．

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20. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB=BC=9cm现将△ABC沿所在的直线向右平移4cm得到△A′B′C′，BC于A′C′相交于点D，若CD=4cm，则阴影部分的面积为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、分解因式
① $3 a (x - y) + 9 (y - x)$

② $7 x^{2} - 19 x - 6$

(2)、解不等式及不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来．
① $2 (x + 1) - 1 \geq 3 x + 2$

② ${\begin{array}{l} 4 x - 3 > x \\ x + 4 < 2 x - 1 \end{array}$

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22. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{a^{2} - a b}{a} - \frac{2}{a + b}$ ，其中a ， b满足 ${(a - 2)}^{2} + \sqrt{b + 1} = 0$ ．

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23. 一列火车从车站开出，预计行程为450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多停一站，因此耽误30分钟，后来把速度提高了20％，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度．

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24. 如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．

(1)、请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；

(2)、将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

(3)、请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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25. 如图，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

(1)、求证：四边形ABCE是平行四边形．

(2)、求四边形ABCE的面积．

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26. 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

(1)、甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

(2)、现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

(3)、在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

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27. 如图，在四边形ABCD中，AD $/ /$ BC，AD=6，BC=16，AB=8，∠ABC=60°，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．

(1)、设△BPQ的面积为s，求s与t之间的函数关系式；

(2)、当t=时，△BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等；

(3)、当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？

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