吉林省吉林市舒兰市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、x²+x+y=0 B、（x+3）²=x²+2x C、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 2$ D、 $\frac{1}{2}$ x²﹣3x+1=0

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2. 如图，△ABC内接于⊙O，若 ∠AOB=100° ，则∠ACB的度数是（）

A、40° B、50° C、60° D、80°

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3. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列函数中，当x﹥0时，y随x的增大而减小的是：

A、y=x+1 B、 $y = x^{2} - 1$ C、 $y = \frac{π}{x}$ D、 $y = - {(x - 1)}^{2} + 1$

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5. 函数y＝mx²+（m+2）x+ $\frac{1}{2}$ m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）

A、0 B、0或2 C、0或2或﹣2 D、2或﹣2

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6. 如图，是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b²＞4ac；②2a+b=0；③若点B（﹣ $\frac{5}{2}$ ，y₁）、C（﹣ $\frac{1}{2}$ ，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂；④a+b+c＞0，其中正确结论是（）

A、①③ B、②③ C、①④ D、②④

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二、填空题

7. 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是．

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8. 若 $| b - 1 | + \sqrt{a - 4} = 0$ ，且一元二次方程 $k x^{2} + a x + b = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是.

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9. 已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的侧面积是．

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10. 将抛物线： $y = x^{2} - 2 x$ 向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是.

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11. 已知正比例函数 $y = - 2 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为

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12. 如图，原点O为平行四边形A．BCD的对角线A．C的中点，顶点A，B，C，D的坐标分别为(4，2)，( $a$ ，b)，(m，n)，(－3，2)．则（m+n）（ $a$ +b）= ．

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13. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S_△AOB=2，则k= ．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．

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三、解答题

15. 解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．

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16. 已知抛物线y＝－x²＋bx＋c与直线y＝－4x＋m相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式.

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17. 如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．

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18. 如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切于点C时，另一边与圆两个交点A和B的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）求该圆的半径．

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19. 如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动．

(1)、请你画树状图或列表表示所有等可能的结果．

(2)、求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率．（黄、蓝两色混合配成绿色）

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20. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

(1)、①画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，点C₁的坐标是 ▲ ；
②以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是 ▲ ；

(2)、△A₂B₂C₂的面积是平方单位．

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21. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

(1)、若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？

(2)、当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？

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22. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．

(1)、求证：直线AE是⊙O的切线；

(2)、若∠D=60°，AB=6时，求劣弧 $\overset{⌢}{A C}$ 的长（结果保留π）．

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23. 如图，已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（3，﹣k+4）

(1)、试确定这两个函数的表达式；

(2)、求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

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24. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 的延长线上一点， $B E$ 与 $A D$ 交于点 $F ， D E = \frac{1}{2} C D$ .

(1)、求证： $△ A B F ∽ △ C E B$

(2)、若 $△ D E F$ 的面积为 $2$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的面积

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25. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合)，过D作DE∥BC ，交AC于点E ．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处．连结BA'，设AD＝x ， △ADE的边DE上的高为y ．

(1)、求出y与x的函数关系式；

(2)、若以点A'、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值；

(3)、当x取何值时，△A' DB是直角三角形．

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26. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由.

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