广东省珠海市香洲区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列数学符号中，不是中心对称图形的是（）

A、∽ B、// C、> D、=

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2. 下列事件中是必然事件的是（）

A、明天太阳从东方升起 B、投掷一枚均匀的硬币 $10$ 次，正面朝上的次数为 $5$ 次 C、射击运动员射击一次，命中靶心 D、平面内，任意一个五边形的外角和等于 $540 °$

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3. 平面内，已知 $⊙ O$ 的半径为 $10 c m ， P O = 12 c m$ ，则点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 D、不能确定

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4. 抛物线 $y = 5 {(x - 4)}^{2} + 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(2 ， 4)$ B、 $(4 ， 2)$ C、 $(2 ， - 4)$ D、 $(- 4 ， 2)$

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5. 一枚飞任意投掷到如图所示的同心圆镖盘上，此镖盘上有两个同心圆，三条直径把大圆分成六等份，飞镖落在白色区域的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向左平移5个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）

A、 $y = 3 {(x - 5)}^{2} + 1$ B、 $y = 3 {(x - 5)}^{2} - 1$ C、 $y = 3 {(x + 5)}^{2} - 1$ D、 $y = 3 {(x + 5)}^{2} + 1$

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7. 在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有 $x$ 人，根据题意，可列方程（）

A、 $x (x - 1) = 42$ B、 $x (x + 1) = 42$ C、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 42$ D、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 42$

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8. 已知反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ ，下列结论错误的是（）

A、其图象经过点 $(1 ， - 5)$ B、其图象位于第二、第四象限 C、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x > - 1$ 时， $y > 5$

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9. 如图，将 $Δ A B C$ 绕顶点 $C$ 旋转得到 $Δ D E C$ ，点 $A$ 对应点 $D$ ，点 $B$ 对应点 $E$ ，点 $B$ 刚好落在 $D E$ 边上， $∠ A = 24 ° ， ∠ B C D = 48 °$ ，则 $∠ A B C$ 等于（）

A、 $68 °$ B、 $70 °$ C、 $72 °$ D、 $74 °$

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10. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，下列结论：① $a b c < 0$ ；② $9 a + 3 b + c = 0$ ；③ $2 a + b = 0$ ；④ $a m^{2} + b m < a + b$ （ $m$ 是任意实数），其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①②③ D、②③④

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二、填空题

11. 一个事件经过多次试验，某种结果发生的频率为0.31，那么估计该种结果发生的概率是．

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12. 若正方体的棱长为 $x$ ，表面积为 $y$ ，则 $y$ 与 $x$ 的关系式为．

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13. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 1 = 0$ 的一个解是 $x = 1$ ，则 $2020 - a - b =$ .

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14. 如图，圆锥的母线长 $l$ 为 $10 c m$ ，底面圆半径 $r$ 为 $4.5 c m$ ，则该圆锥的侧面积为 $c m^{2}$ ．

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15. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 5 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $m$ 的取值范围是．

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16. 如图，在反比例函数 $y_{1} = \frac{4}{x}$ 和 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象上取 $A ， B$ 两点，若 $A B / / x$ 轴， $Δ A O B$ 的面积为 $5$ ，则 $k =$ ．

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17. 如图，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 直径，若 $C D$ 是 $⊙ O$ 内接正 $n$ 边形的一边， $A D$ 是 $⊙ O$ 内接正 $(n + 4)$ 边形的一边， $B D = A C$ ，则 $n =$ ．

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三、解答题

18. 解方程：x²-4x+1=0（配方法）

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19. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A D C = 26 °$ ，求 $∠ C A B$ 的度数．

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20. 为响应垃圾分类处理、改善生态环境的号召，某小区将生活垃圾分成四类，并设置了相应的四个垃圾箱， $A$ ：可回收物垃圾箱， $B$ ：有害垃圾箱， $C$ ：餐厨垃圾箱， $D$ ：其它垃圾箱．甲、乙两人分别投放了一袋垃圾，请用列表或画树状图的方法求甲、乙投放到不同垃圾箱的概率．

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21. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 $1$ ，将 $Δ A B C$ 绕着点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $Δ A_{1} B_{1} C$ ．

(1)、画出 $Δ A_{1} B_{1} C$ ；

(2)、求点 $A$ 在旋转过程中的路径长；

(3)、 $Δ D E F$ 可以看作是由 $Δ A_{1} B_{1} C$ 旋转得到，在点 $P ， Q ， M ， N$ 中，点是旋转中心．

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22. 劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段 $M N$ （ $M N$ 最长可用 $25 m$ ），用 $40 m$ 长的篱笆，围成一个矩形菜园 $A B C D$ ．

(1)、当AB长度为多少时，矩形菜园的面积为 $150 m^{2}$ ？

(2)、能否围成面积为 $210 m^{2}$ 的矩形菜园？为什么？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 3 ， 0) ， B (0 ， - 4)$ ，把线段 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 到 $A C$ ， $A C$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $C$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、连接 $B C$ ，若点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，且 $S_{Δ B D P} = S_{Δ A B C}$ ，求点 $P$ 的坐标．

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是劣弧 $B D$ 中点， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ．连接 $B C ， ∠ B C F = ∠ B A C ，$ $C F$ 与 $A B$ 的延长线相交于点 $F$ ．

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $∠ A C D = ∠ F$ ；

(3)、若 $A B = 10 ， B C = 6$ ，求 $A D$ 的长．

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25. 如图①，抛物线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0)$ 两点，点 $C$ 是抛物线顶点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图②，连接 $A C ， B C$ ．若点 $P ， D$ 分别是抛物线对称轴和 $B C$ 上动点，求 $P B + P D$ 的最小值；

(3)、在（2）的条件下，点 $M$ 是 $x$ 轴上方抛物线上一点，点 $N$ 是 $x$ 轴上一点，当以 $M ， N ， B ， D$ 为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点 $N$ 坐标．

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