广东省深圳市罗湖区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一元二次方程x²+2x＝0的解是（）

A、x₁＝x₂＝﹣2 B、x₁＝2，x₂＝0 C、x₁＝﹣2，x₂＝0 D、x₁＝2，x₂＝﹣2

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2. 下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）

A、长方体 B、圆柱 C、圆锥 D、正四棱锥

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3. 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”.将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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4. 若反比例函数y＝ $\frac{2 - k}{x}$ 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）

A、k＜﹣2 B、k＜2 C、k＞﹣2 D、k＞2

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5. 国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2017年底有贫困人口10万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人.设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）

A、10（1－2x）＝1 B、10（1－x）²＝1 C、10（1＋2x）＝1 D、10（1＋x）²＝1

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6. 下列命题中，正确的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、平行四边形的对角线平分且相等 D、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形

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7. 如图，已知△AOB与△A₁OB₁是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），则点B₁的坐标为（）

A、（4，﹣8） B、（2，﹣4） C、（﹣1，8） D、（﹣8，4）

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8. 若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + x + 1 = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \leq \frac{5}{4}$ B、 $k > \frac{5}{4}$ C、 $k < \frac{5}{4} 且 k \neq 1$ D、 $k \leq \frac{5}{4} 且 k \neq 1$

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9. 如图，菱形ABCD∽菱形AEFG ，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H ， ∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（）

A、8 B、9 C、 $8 \sqrt{3}$ D、 $9 \sqrt{3}$

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的有①abc＞0；②b²﹣4ac＜0；③2a＞b；④（a+c）²＜b²；⑤a﹣2b+4c＞0．（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m ，测得AB＝3m ， AC＝10m ，则建筑物CD的高是m ．

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12. 将抛物线y＝﹣2x²+5向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为.

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13. 已知a ，为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b= $3 b - 5 a$ ，例如：1※2= $3 \times 2 - 5 \times 1$ = $6 - 5 = 1$ ，计算：（2※3）※5=.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，OA＝5，tan∠COA＝ $\frac{3}{4}$ ．若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）经过点C ，则k的值等于．

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15. 如图，矩形ABCD中，AE＝ $\frac{1}{3}$ AD ，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE ，延长BG交CD于F点，若CF＝FD＝3，则BC的长为．

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三、解答题

16. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣2 $\sqrt{12}$ .

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17. 化简分式（ $\frac{a^{2} - 3 a}{a^{2} - 6 a + 9}$ + $\frac{2}{3 - a}$ ）÷ $\frac{a - 2}{a^{2} - 9}$ ，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

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18. 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．

(1)、如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；

(2)、如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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19. 如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求 $\frac{A B}{B C}$ 的值．

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20. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高2米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走6米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．

(1)、计算古树BH的高；

(2)、计算教学楼CG的高．（结果保留根号）

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21. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝8，OC＝6，点D是对角线AC的中点，过点D的直线分别交OA、BC边于点E、F ．

(1)、求证：四边形EAFC是平行四边形；

(2)、当CE＝CF时，求EF的长；

(3)、在条件（2）的情况下，P为x轴上一点，当以E ， F ， P为顶点的三角形为等腰三角形时，请求出点P的坐标．

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22. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c经过点A、B、C ，已知A（﹣1，0），B（6，0），C（0，﹣6）．

(1)、求此抛物线的函数表达式；

(2)、若点D为第四象限内抛物线上一动点，当△BCD面积最大时，求△BCD面积的最大面积；

(3)、在x轴上是否存在点M ，使∠OCM+∠ACO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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